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Théorie des groupes

Leçons de niveau 14
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Théorie des groupes


Les groupes constituent la structure algébrique de base des mathématiques, puisque à partir de ceux-ci sont créés les anneaux, corps, espaces vectoriels…

Image logo indiquant les ressources Chapitres

Chap. 1 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Lois de composition internes, monoïdes (13)

Chap. 2 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes, premières notions (14)

Chap. 3 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Classes modulo un sous-groupe (15)

Chap. 4 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Sous-groupe distingué et groupe quotient (15)

Chap. 5 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Sous-groupes de Z, divisibilité dans N et dans Z (14)

Chap. 6 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes monogènes, ordre d'un élément (14)

Chap. 7 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Conjugaison, centralisateur, normalisateur (15)

Chap. 8 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Action de groupe (15)

Chap. 9 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Produit direct et somme restreinte (15)

Chap. 10 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes linéaires (16)

Chap. 11 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorèmes de Sylow (16)

Chap. 12 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Sous-groupes caractéristiques (15)

Chap. 13 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes symétriques finis (14)

Chap. 14 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes alternés (14)

Chap. 15 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorème de Jordan-Hölder (14)

Chap. 16 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupe à opérateurs (14)

Chap. 17 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Commutateurs, groupe dérivé (14)

Chap. 18 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes résolubles (17)

Chap. 19 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes nilpotents (14)

Chap. 20 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes commutatifs finis, 1 (14)

Chap. 21 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes commutatifs finis, 2 (14)

Chap. 22 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Automorphismes d'un groupe cyclique (14)

Chap. 23 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Homomorphismes d'un groupe fini dans le groupe multiplicatif du corps des nombres complexes (14)

Chap. 24 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Produit semi-direct (14)

Chap. 25 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes diédraux (14)

Chap. 26 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Holomorphe d'un groupe (14)

Chap. 27 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes dicycliques (14)

Chap. 28 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Transfert, théorème du complément normal de Burnside (14)

Chap. 29 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Premiers résultats sur les groupes simples (14)

Chap. 30 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes caractéristiquement simples, sous-groupes normaux minimaux (14)

Chap. 31 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorème de Gaschütz (14)

Chap. 32 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorèmes de Schur-Zassenhaus et de Philip Hall (14)

Chap. 33 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Opérations transitives, plusieurs fois transitives et primitives (14)

Chap. 34 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Simplicité des groupes linéaires spéciaux projectifs (14)

Chap. 35 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Intermède : groupes simples d'ordre 168 (14)

Chap. 36 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Intermède : groupes simples d'ordre 360 (14)

Chap. 37 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Produit en couronne (14)

Chap. 38 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorème de Maschke (14)

Chap. 39 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Représentations complexes des groupes finis, 1 (14)

Chap. 40 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Représentations complexes des groupes finis, 2 (14)

Chap. 41 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Caractères complexes des groupes finis, 1 : relations d'orthogonalité (14)

Chap. 42 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Caractères complexes des groupes finis, 2 : théorèmes sur les degrés (14)

Chap. 43 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Le théorème p-q de Burnside (14)

Chap. 44 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Caractères irréductibles de quelques groupes (14)

Chap. 45 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes libres, premiers éléments (14)

Chap. 46 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes libres : théorème de Nielsen-Schreier (14)

Chap. 47 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes libres : théorème de Howson (14)

Chap. 48 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Produit libre d'une famille de groupes (14)

Chap. 49 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Sous-groupe de Frattini (14)

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Exercices 1 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Lois de composition internes, monoïdes (14)

Exercices 2 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes, premières notions (13)

Exercices 3 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Classes modulo un sous-groupe (13)

Exercices 4 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Sous-groupe distingué et groupe quotient (13)

Exercices 5 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Sous-groupes de Z, divisibilité dans N et dans Z (13)

Exercices 6 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes monogènes, ordre d'un élément (13)

Exercices 7 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Conjugaison, centralisateur, normalisateur (13)

Exercices 8 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Action de groupe (13)

Exercices 9 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Produit direct et somme restreinte (13)

Exercices 10 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes linéaires (13)

Exercices 11 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorèmes de Sylow (16)

Exercices 12 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Sous-groupes caractéristiques (13)

Exercices 13 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes symétriques finis (13)

Exercices 14 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes alternés (13)

Exercices 15 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorème de Jordan-Hölder (13)

Exercices 16 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupe à opérateurs (13)

Exercices 17 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Commutateurs, groupe dérivé (13)

Exercices 18 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes résolubles (17)

Exercices 19 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes nilpotents (13)

Exercices 20 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes commutatifs finis, 1 (13)

Exercices 21 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes commutatifs finis, 2 (13)

Exercices 22 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Automorphismes d'un groupe cyclique (13)

Exercices 23 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Homomorphismes d'un groupe fini dans le groupe multiplicatif du corps des nombres complexes (13)

Exercices 24 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Produit semi-direct (13)

Exercices 25 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes diédraux (13)

Exercices 26 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Holomorphe d'un groupe (13)

Exercices 27 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes dicycliques (14)

Exercices 28 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Transfert, théorème du complément normal de Burnside (13)

Exercices 29 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Premiers résultats sur les groupes simples (13)

Exercices 30 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes caractéristiquement simples, sous-groupes normaux minimaux (13)

Exercices 31 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorème de Gaschütz (13)

Exercices 32 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorèmes de Schur-Zassenhaus et de Philip Hall (13)

Exercices 33 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Opérations transitives, plusieurs fois transitives et primitives (13)

Exercices 34 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Simplicité des groupes linéaires spéciaux projectifs (13)

Exercices 35 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Intermède : groupes simples d'ordre 168 (13)

Exercices 36 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Intermède : groupes simples d'ordre 360 (13)

Exercices 37 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Produit en couronne (13)

Exercices 38 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorème de Maschke (13)

Exercices 39 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Représentations complexes des groupes finis, 1 (14)

Exercices 40 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Représentations complexes des groupes finis, 2 (14)

Exercices 41 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Caractères complexes des groupes finis, 1 : relations d'orthogonalité (14)

Exercices 42 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Caractères complexes des groupes finis, 2 : théorèmes sur les degrés (14)

Exercices 43 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Le théorème p-q de Burnside (14)

Exercices 44 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Caractères irréductibles de quelques groupes (14)

Exercices 45 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes libres, premiers éléments (14)

Exercices 46 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes libres : théorème de Nielsen-Schreier (14)

Exercices 47 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes libres : théorème de Howson (14)

Exercices 48 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Produit libre d'une famille de groupes (14)

Exercices 49 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Sous-groupe de Frattini (14)

Objectifs

Les objectifs de ce cours sont :

  • premiers éléments sur les groupes, pouvant être considérés comme le début d'un cours d'algèbre
  • introduction à la théorie des groupes

Note : pour une introduction très substantielle à la théorie des groupes finis, le lecteur est invité à consulter le cours Groupes finis de Jean-Pierre Serre, en ligne.


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Niveau et prérequis conseillés

Cours de niveau 14. Les prérequis conseillés sont :


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Référents

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