Discussion:Théorie des groupes

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

Questions de niveau[modifier le wikicode]

Bonjour, juste un mot pour plusieurs choses :

  • mes encouragements aux gens qui vont participer à ces cours, on ne peut plus intéressants de mon point de vue.
  • une question : les définitions indiquées, je me souviens les avoir vues en Sup … est-ce que le niveau est L3 ou un peu plus bas ? Est-il possible d’établir une graduation selon les chapitres ?
  • une remarque : le terme "Théorie des groupes" est aussi utilisé en chimie, et, bien que relevant d’une approche très mathématico-quantique de la matière, ne considère pas vraiment les mêmes applications. Pourrait-on indiquer un avertissement quelque part ?

Merci. Cordialement, Grimlock 15 décembre 2006 à 08:09 (UTC)

Effectivement, j’ai rajouté un avertissement en haut du premier chapitre comme quoi les définitions peuvent être vues avant, mais je pense que c’est à peu près le seul chapitre dans ce cas, bien que je ne connaisse pas le programme exact des prépas. D'ailleurs, il faudrait mettre des liens vers les programmes officiels dans Aide:Niveau de difficulté.
Argh, une homonymie :-) Je ne savais pas que le terme 'Théorie des groupes' était utilisé en chimie, mais ce terme est-il officiel ou juste dérivé du terme mathématique. Sinon on peut faire une page d'homonymie.
~ Seb35 15 décembre 2006 à 08:33 (UTC)
On ne peut plus officiel ^^, d’après mes souvenirs. Cela concerne la decription des groupes de symétries d'objets pour en déduire des propriétés. Particulièrement utilisé en spectroscopie (cela s'inscrit dans le cadre de la chimie quantique). Encore une fois, bon courage :) Grimlock 15 décembre 2006 à 18:56 (UTC)
J’ai vu la théorie des groupes en L2 (cursus maths), jusqu'à la diagonalisation et son application au calcul des exponentielles de matrices. --Xinos 11 janvier 2007 à 11:54 (UTC)

salut.

En fait, on aborde la théorie abstraite des groupes dès la deuxième année. D'autre part se situant à un niveau élémentaire elle n'as pour seul prérequis qu'une certaine habitude au formalisme mathématique.Biajojo 10 mars 2007 à 11:00 (UTC)

Encore la question du niveau[modifier le wikicode]

J’aimerais continuer les exposés en parlant maintenant du groupe des permutations d’un ensemble fini : cycles, parité d’une permutation, groupe alterné, peut-être simplicité des groupes alternés, mais je vois qu’il est question de niveau (niveau 13) et, ne connaissant pas le système universitaire français, je ne sais pas trop de quel niveau est le théorème sur la simplicité des groupes alternés. De même, qu'en est-il pour le produit semi-direct, les suites de composition (théorème de Jordan-Hölder), les groupes résolubles et nilpotents, la structure des groupes abéliens de type fini, les groupes libres et les présentations de groupes ? Cela entre-t-il dans le cadre de cette leçon ?
Marvoir 14 juin 2008 à 12:33 (UTC)

Je vous conseille d'aller voir la page d'aide sur les niveaux . Crochet.david 14 juin 2008 à 12:49 (UTC)
Merci, mais, sincèrement, je ne suis pas plus au courant des niveaux belge, suisse et québecquois que français. Je suis un mathématicien amateur et j'étudie dans des livres qui ne sont pas explicitement en rapport avec des programmes. Quelqu'un qui connaît les niveaux universitaires pourrait-il préciser quelles sont les matières qui relèvent de cette leçon ? Merci d'avance. Marvoir 14 juin 2008 à 13:05 (UTC)
Je me souviens avoir vu les notions de signature, parité, groupe alterné en sup, par contre le théorème sur la simplicité des A_n n'est intervenue que lors d’un module sur la théorie de Galois (résolubilité…), et lors d’une introduction à la classification "exhaustive" des groupes en préparant l'agreg. De même les notions de produit semi-direct, suites exactes, scindées… ne sont intervenues que pendant cette même préparation et à des fins géométriques. Le théorème de structure des groupes abéliens de type fini s'inscrit traditionnellement dans un cours sur les A-modules. Groupes libres et présentations aperçus en topologie algébrique…Le message qui précède, non signé?, a été déposé par 83.152.34.34 (d · c · b · s).

Référents[modifier le wikicode]

J’ai ajouté mon nom comme référent sur la page Groupe (mathématiques)/Référents mais il n'apparaît pas sur la page Groupe (mathématiques) elle-même. C’est normal ?
Marvoir 1 février 2009 à 19:33 (UTC)

C'est juste un problème de cache. Purge le cache de ton navigateur (ou juste la page en cliquant sur l'onglet « Purger ») et ça apparaîtra. Ne t'en fais pas, ta modification a bien été prise en compte Smiley souriant Xzapro4 discuter 1 février 2009 à 19:49 (UTC)
Merci. Maintenant la page est à jour, en effet. J'avais essayé "Affichage/Actualiser", mais ça n'allait pas.
Marvoir 1 février 2009 à 19:53 (UTC)

Le lien vers une nouvelle page d'exercices ne fonctionne pas[modifier le wikicode]

Bonjour. Je viens de créer une page d'exercices dont voici l'url, copiée dans la fenêtre d'adresses :

http://fr.wikiversity.org/wiki/Groupe_(mathématiques)/Exercices/Groupes_diédraux

C'est la 16e page d'exercices de la présente leçon Groupe (mathématiques). J’ai mis un lien vers cette nouvelle page dans la page Groupe (mathématiques), mais ce lien ne fonctionne pas. C’est sans doute encore quelque chose de très bête, mais je ne suis pas fort pour ce genre de casse-têtes.
Marvoir 9 mai 2009 à 08:56 (UTC)

Fait : le modèle était prévu pour 15 exercice maximum, il a été passé à 20.Crochet.david 9 mai 2009 à 09:11 (UTC)

Merci. Il me semble normal de faire une page d'exercices par chapitre théorique, donc il serait peut-être souhaitable que le nombre possible d'exercices soit le même que le nombre possible de chapitres théoriques…
Marvoir 9 mai 2009 à 09:50 (UTC)


À propos de l’introduction[modifier le wikicode]

Peut être que c’est du chipotage mais introduire les groupes parce qu’ils servent de structure de base aux autres me parait inadéquat :

- d’abord parce que pour les anneaux, les modules et les ev, le groupe en question est abélien (sauf si on veut insister sur les unités d’un anneau)

- la plupart des trucs marrants avec les groupes arrivent précisément dans le cas non abélien, et on peut même dire que l'étude des groupes abéliens relève davantage de celle des modules sur un anneau principal (je pense au résultat sur ceux de type fini)

- la plupart des exemples de groupes sont donnés par certaines bijections d’un ensemble respectant la nature algébrique (Galois…), géométrique (O(n)…), topologique (automorphisme d’un revêtement) de l'espace. Si bien même qu'un bon outil pour étudier les groupes abstraits consiste justement a les faire agir sur un ev par exemple pour les voir comme des fonctions, et donc on aurait pu insister sur ça plutôt (leur nature géométrique est facile d'accès (isométries de l'espace respectant le cube ou autre exemple))

voilà bon courage pour la suite. Alex 21 juin 2009 à 08:35 (UTC)

Je crois que celui qui avait rédigé cette introduction a déserté depuis longtemps. Il y a déjà quelques mois que je suis le seul à travailler sur cette leçon et je dois dire que les considérations introductives ne m'intéressent pas beaucoup. Si tu as le goût d’en mettre d’autres, je te laisse faire. Mais il est tout de même vrai, et pas sans intérêt, que la notion de groupe intervient dans les notions d'anneau etc.
D'accord que le cadre naturel pour certaines propriétés fondamentales des groupes commutatifs est celui des modules sur les anneaux principaux. C’est d'ailleurs pour ça que je n'ai pas encore abordé ces questions, par exemple le fait que tout groupe commutatif fini est produit direct de groupes cycliques : je ne sais pas trop ce qu’il faut supposer connu du lecteur. La théorie des espaces vectoriels est également le cadre naturel de l'étude des groupes commutatifs d'exposant p (premier). En fait, celui de mes prédécesseurs qui a rédigé la démonstration des théorèmes de Sylow n'avait pas ces scrupules : il a donné une démonstration qui repose sur des résultats non triviaux de la théorie des espaces vectoriels. (Je crois que je vais ajouter une ou deux démonstrations plus purement "group-theoretic", peut-être en exercice.)
Seulement, je ne trouve pas très stimulant de travailler ainsi constamment tout seul…
Marvoir 22 juin 2009 à 16:16 (UTC)

Nombre maximum de pages d'exercices[modifier le wikicode]

Pour l'instant, la leçon Groupe (mathématiques) compte 19 chapitres et, pour chaque chapitre, une page d'exercices. Je compte ajouter quelques chapitres, et tout d’abord deux chapitres sur la structure des groupes commutatifs finis. (Il faudra deux chapitres, je suppose, parce que la partie que j’ai déjà rédigée fait 33403 caractères et que je suis peut-être à la moitié de ce qu’il y a à dire sur le sujet.)
Si je ne me trompe, il ne peut y avoir, dans l'état actuel des choses, que 20 pages d'exercices par leçon. Alors, que fait-on ? Deux leçons, en renommant l'actuelle ? Ou permet-on qu'une leçon ait plus de vingt pages d'exercices ?
Marvoir 15 août 2009 à 06:56 (UTC)

Salut Marvoir, s'il n'y a pas lieu de créer une nouvelle leçon pour poursuivre le sujet, la meilleure solution est en effet de permettre qu'une leçon ait plus de vingt pages d'exercices ; ce que je m'en vais faire de ce pas. Karl1263 discuter 16 août 2009 à 12:42 (UTC)
Merci beaucoup ! Je publierai sans doute un ou deux nouveaux chapitres le week-end prochain.
Marvoir 16 août 2009 à 13:15 (UTC)
Je viens de créer une vingt-et-unième page d'exercices, mais elle ne s'affiche pas dans la liste…
Marvoir 2 septembre 2009 à 12:30 (UTC)
Fait Je t'ai mis une rallonge jusqu'à l'exercice 25. Xzapro4 discuter 2 septembre 2009 à 12:50 (UTC)
Merci !
Marvoir 2 septembre 2009 à 14:13 (UTC)

Retour sur les niveaux[modifier le wikicode]

Le niveau de cette leçon me parait un peu / largement sous-évalué. Actuellement en deuxième année de prépa, niveau 14 donc, certains chapitres et exercices classés niveau 13 sont clairement hors programme ! Il faudrait penser à réévaluer les niveaux. Plusieurs chapitres devraient passer en niveau 15 voir plus. Cynddl [discussion] 8 février 2011 à 22:14

Idem. Anne 10/4/17
Je dois avouer que je suis tout à fait ignorant des questions de niveau. Tu peux modifier les niveaux comme tu veux, je n'y objecterai rien. Quand je crée un nouveau chapitre, je copie le code du chapitre précédent pour m'en servir comme moule et je ne touche pas au niveau. Marvoir (discussion) 10 avril 2017 à 19:11 (UTC)

Théorèmes d'isomorphisme et unicité[modifier le wikicode]

Bonjour, J'ai un peu de mal avec la remarque "et un seul" concernant l'existence d'un isomorphisme entre deux groupes. Dans le premier théorème d'isomorphisme, on dit : "il en existe un seul qui vérifie…" et on finit par le définir entièrement ! Donc il est forcément unique… Dans le second théorème d'isomorphisme, on dit qu'il en existe un seul. Pourtant, lorsqu'il existe un automorphisme entre deux groupes, disons f(x) alors h_g(x)=g.f(x).g^{-1} est un autre automorphisme… --Fabrej0 (discussion) 12 octobre 2016 à 20:04 (UTC)

Il n'en existe qu'un qui possède la propriété en question. L'unicité est en effet évidente, c'est pour cela que je l'ai énoncée entre parenthèses. Pour moi, ce n'est pas mauvais comme c'est. Marvoir (discussion) 13 octobre 2016 à 14:30 (UTC)

Redirect Théorie des groupes[modifier le wikicode]

Notification JackPotte et Lydie Noria : excusez-moi tous les deux pour le dérangement : JackPotte vient de supprimer ce redirect à ma demande, et c'est seulement en cliquant sur le lien devenu rouge que je vois qu'il avait déjà été supprimé en 2007, mais restauré par Lydie en 2013 comme « redirection qui peut être utile pour la recherche sur google ». Promis, je n'y touche plus. Anne Bauval (discussion) 6 juillet 2017 à 19:33 (UTC)

Fait JackPotte ($) 6 juillet 2017 à 19:35 (UTC)
Notification Anne Bauval et JackPotte : En fait, c'est une question que je me pose de plus en plus. Sur quoi Google se base pour répondre à une requête ? J'ai constaté dernièrement que la formulation du nom jouait un rôle. Mais il y a d'autres critères. Le plus important semblant être le nombre d’Accès à la page par des utilisateurs différents. Lorsqu'on tape le titre exact d'une leçon, elle est plus facilement trouvée par google. Personnellement, si je recherche un cours sur la théorie des groupes, je vais taper dans Google « Théorie des groupes » et pas « Groupe (mathématiques) », c'est pour cela que je pense que ce cours aurait eut plus de succès s'il s'était appelé « Théorie des groupes ». Et c'est pour cela que j'ai maintenu une redirection vers ce cours portant le nom de « Théorie des groupes ». Malheureusement, j'ai bien peur que Google essaye de déjouer toutes les astuces que l'on peut imaginer pour augmenter artificiellement la visibilité d'une page par un moteur de recherche et il semblerait qu'il ne tienne pas compte des redirections. Si je tape « Théorie des groupes » dans Google, je ne vois pas apparaître cette redirection (bien qu'elle soit là depuis longtemps). Par conséquent, il est fort possible que cette redirection ne serve à rien du point de vu de la recherche sur Google. Lydie Noria (discussion) 7 juillet 2017 à 07:52 (UTC)
Alors peut-être serait-il plus efficace, plutôt que de rétablir le redirect, de renommer ce cours ?Anne Bauval (discussion) 7 juillet 2017 à 08:05 (UTC)
Notification Anne Bauval :Ça, c'est une autre question que je me pose. Lorsque je tape « Théorie des groupes » dans google, ce cours s'affiche en dixième position. Si l'on renomme ce cours, au bout de combien de temps, le cours avec son nouveau nom atteindra t'il au moins la dixième position dans Google en tapant « Théorie des groupes » ? Je suis curieuse de connaître la réponse et je serais donc favorable au renommage du cours, entre autre, pour avoir la réponse à cette question. Mais le principal contributeur de ce cours est Notification Marvoir :, il serait sans doute plus convenable d'avoir son avis. Lydie Noria (discussion) 7 juillet 2017 à 08:43 (UTC)
Merci de penser à moi. Je ne connais pas grand-chose au fonctionnement de Google, donc je préfère vous laisser les mains libres. Marvoir (discussion) 8 juillet 2017 à 07:07 (UTC)
Merci pour la réponse, sauf objection dans les jours qui suivent, je vais donc essayer d'améliorer la visibilité de ce cours en le renommant « Théorie des groupes ». Avec l'outil statistiques de la colonne de gauche, je suivrai l'affaire de près pour voir si le nombre d'accès augmente grâce à ce renommage. Lydie Noria (discussion) 8 juillet 2017 à 07:43 (UTC)