Leçons de niveau 14

Théorie des groupes/Exercices/Caractères complexes des groupes finis, 1 : relations d'orthogonalité

Une page de Wikiversité.
Aller à : navigation, rechercher
Caractères complexes des groupes finis, 1 : relations d'orthogonalité
Image logo représentative de la faculté
Exercices no37
Leçon : Théorie des groupes
Chapitre du cours : Caractères complexes des groupes finis, 1 : relations d'orthogonalité

Ces exercices sont de niveau 14.

Exo préc. : Représentations complexes des groupes finis, 2
Exo suiv. : Caractères complexes des groupes finis, 2 : théorèmes sur les degrés
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Caractères complexes des groupes finis, 1 : relations d'orthogonalité
Théorie des groupes/Exercices/Caractères complexes des groupes finis, 1 : relations d'orthogonalité
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Problème 1[modifier | modifier le wikicode]

Soit G un groupe fini, soit g un élément de G tel que soit un -caractère de G.
Prouver que est un entier rationnel et que

Problème 2[modifier | modifier le wikicode]

Soit G un groupe fini, soient et deux -représentations vectorielles irréductibles non équivalentes de G. Désignons par T la représentation de G. Prouver qu'il existe une fonction centrale telle que l'endomorphisme de ne soit pas une homothétie. (Cela montre que dans le lemme 27 du chapitre théorique, l'hypothèse d'irréductibilité ne peut pas être levée.)
Indication : appliquer le lemme 27 du chapitre théorique aux représentations et .