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Théorie des groupes/Exercices/Lois de composition internes, monoïdes

Leçons de niveau 14
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Lois de composition internes, monoïdes
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Exercices no1
Leçon : Théorie des groupes
Chapitre du cours : Lois de composition internes, monoïdes

Exercices de niveau 14.

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Théorie des groupes/Exercices/Lois de composition internes, monoïdes
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Soient et deux monoïdes.

  1. Montrer que dans , le seul élément idempotent simplifiable à gauche ou à droite est l'élément neutre.
  2. En déduire que si est régulier, tout morphisme de magmas de dans applique élément neutre sur élément neutre (donc est un morphisme de monoïdes).

Soient un morphisme de monoïdes, et un élément inversible de . Montrer que est inversible dans et que son inverse est .

Soit M un monoïde, soient a et b deux éléments de M commutant entre eux, soit n un nombre naturel. Prouver que .