Faculté:Mathématiques

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Faculté de Mathématiques

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Les mathématiques désignent un domaine de connaissance construit par des raisonnements hypothético-déductifs, concernant des concepts tels que les nombres, les figures ou des structures plus abstraites (graphes, par exemple).

Contrairement à la physique ou à la biologie, par exemple, cette activité n’est pas fondamentalement liée à un objet d'étude réel. En ce sens, certains philosophes ne considèrent pas les mathématiques comme une science.

Un énoncé mathématique peut s'appeler proposition, théorème, corollaire, scholie, fait ou lemme, il est justifié par des démonstrations. Les règles qui régissent l'acceptation de ces démonstrations par la communauté des mathématiciens ont énormément évolué au cours des siècles. De réelles crises sont apparues (on pense à celle des géométries non euclidiennes). Suite à ces évolutions historiques, la nécessité d’une réflexion philosophique sur les fondements des mathématiques s'est imposée naturellement.

Le caractère universel des mathématiques fait que de nombreuses autres sciences font appel à celles-ci. À l'inverse, les mathématiques se sont nourries des avancées dans les autres sciences pour construire de nouveaux outils et concepts (physique, chimie, programmation, astrophysique, sciences sociales…)

Les mathématiques sont à la base même de toutes les sciences, le raisonnement est logique, synthétique et permet la résolution de nombreux autres problèmes en s'appuyant sur les sciences qui font appel à ses domaines. Un simple problème de géographie, comme l'étude démographique, fera donc appel à des domaines propres de la géographie, mais également aux mathématiques (opérations basiques, statistique, analyse graphique…). Ainsi, les mathématiques subsistent en tant qu'élément central de la science.

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La géométrie concerne l'étude des formes, des mesures, des volumes et de leurs relations. Elle traite notamment des lignes, des surfaces, des volumes et de leur représentation… mais également de notions abstraites.

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L’analyse concerne l'étude des fonctions : continuité, dérivation, intégration… Elle mène aux notions de limites, d’asymptote et à la topologie.

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La statistique consiste en le traitement et l’interprétation de données. Le calcul des probabilités comprend l’ensemble des outils permettant de décrire et quantifier l’incertain.

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L’algèbre concerne l'étude d’objets et d’ensembles mathématiques : les espaces, les vecteurs, les matrices… Cette étude permet de classer les espaces en fonction de leurs propriétés.

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La théorie des nombres cherche les propriétés des nombres entiers, naturels ou relatifs. Elle mène aux notions de nombres premiers, de congruence…

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Les mathématiques furent établies, au cours des générations, sans cesse modifiées par l’apport de grands hommes, sans cesse interprétées et perçues différemment. Les mathématiques d’aujourd'hui, finalement, ne sont que le résultat de cette évolution.

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La logique qui étudie le raisonnement et sa nature plutôt que sa formulation, et la théorie des ensembles qui est à la base de toute structure d’objets mathématiques, sont deux piliers des mathématiques.

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Issue de l’analyse combinatoire, la théorie des graphes trouve aujourd’hui ses applications principalement dans d’autres domaines des mathématiques et en informatique.

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Vous trouverez ici un récapitulatif de toutes les leçons de la faculté de mathématiques, classées par niveau.

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