Leçons de niveau 14

Théorie des groupes/Exercices/Groupes libres : théorème de Howson

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Groupes libres : théorème de Howson
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Exercices no46
Leçon : Théorie des groupes
Chapitre du cours : Groupes libres : théorème de Howson

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Groupes libres : théorème de Nielsen-Schreier
Exo suiv. :Produit libre d'une famille de groupes
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Théorie des groupes/Exercices/Groupes libres : théorème de Howson
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Problème 1[modifier | modifier le wikicode]

Dans un exercice de la série Groupes libres : théorème de Nielsen-Schreier, on a vu que le dérivé d'un groupe libre de rang 2 est de rang infini. En déduire, à l'aide du théorème de Howson, que le dérivé d'un groupe libre de rang au moins égal à 2 est de rang infini.
(Indication. X étant un ensemble de cardinal , choisir dans X une partie Y de cardinal 2 et appliquer le théorème de Howson à l'intersection

désigne le dérivé de F(X).)


Notes et références[modifier | modifier le wikicode]