Leçons de niveau 13

Théorie des groupes/Exercices/Groupes symétriques finis

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Groupes symétriques finis
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Exercices no12
Leçon : Théorie des groupes
Chapitre du cours : Groupes symétriques finis

Ces exercices sont de niveau 13.

Exo préc. :Sous-groupes caractéristiques
Exo suiv. :Groupes alternés
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Théorie des groupes/Exercices/Groupes symétriques finis
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Problème 1[modifier | modifier le wikicode]

Soit E un ensemble d'au moins trois éléments. Prouver que le centre du groupe est réduit à l'élément neutre.

Problème 2[modifier | modifier le wikicode]

Soit n un nombre naturel. Pour toute permutation de , désignons par l’ensemble des inversions de et par la permutation de l’ensemble des paires d'éléments de .
Soient et deux permutations de .
Prouver la relation . (Il en résulte évidemment que le nombre d'inversions de est congru modulo 2 à la somme des nombres d'inversions de et de , fait utilisé dans la théorie.)