Aller au contenu

Théorie des groupes

Leçons de niveau 14
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Théorie des groupes


Les groupes constituent la structure algébrique de base des mathématiques, puisque à partir de ceux-ci sont créés les anneaux, corps, espaces vectoriels…

Image logo indiquant les ressources Chapitres

Chap. 1 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Lois de composition internes, monoïdes (13)

Chap. 2 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes, premières notions (14)

Chap. 3 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Classes modulo un sous-groupe (15)

Chap. 4 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Sous-groupe distingué et groupe quotient (15)

Chap. 5 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Sous-groupes de Z, divisibilité dans N et dans Z (14)

Chap. 6 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes monogènes, ordre d'un élément (14)

Chap. 7 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Conjugaison, centralisateur, normalisateur (15)

Chap. 8 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Action de groupe (15)

Chap. 9 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Produit direct et somme restreinte (15)

Chap. 10 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes linéaires (16)

Chap. 11 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorèmes de Sylow (16)

Chap. 12 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Sous-groupes caractéristiques (15)

Chap. 13 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes symétriques finis (14)

Chap. 14 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes alternés (14)

Chap. 15 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorème de Jordan-Hölder (14)

Chap. 16 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupe à opérateurs (14)

Chap. 17 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Commutateurs, groupe dérivé (14)

Chap. 18 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes résolubles (17)

Chap. 19 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes nilpotents (14)

Chap. 20 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes commutatifs finis, 1 (14)

Chap. 21 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes commutatifs finis, 2 (14)

Chap. 22 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Automorphismes d'un groupe cyclique (14)

Chap. 23 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Homomorphismes d'un groupe fini dans le groupe multiplicatif du corps des nombres complexes (14)

Chap. 24 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Produit semi-direct (14)

Chap. 25 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes diédraux (14)

Chap. 26 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Holomorphe d'un groupe (14)

Chap. 27 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes dicycliques (14)

Chap. 28 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Transfert, théorème du complément normal de Burnside (14)

Chap. 29 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Premiers résultats sur les groupes simples (14)

Chap. 30 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes caractéristiquement simples, sous-groupes normaux minimaux (14)

Chap. 31 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorème de Gaschütz (14)

Chap. 32 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorèmes de Schur-Zassenhaus et de Philip Hall (14)

Chap. 33 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Opérations transitives, plusieurs fois transitives et primitives (14)

Chap. 34 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Simplicité des groupes linéaires spéciaux projectifs (14)

Chap. 35 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Intermède : groupes simples d'ordre 168 (14)

Chap. 36 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Intermède : groupes simples d'ordre 360 (14)

Chap. 37 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Produit en couronne (14)

Chap. 38 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorème de Maschke (14)

Chap. 39 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Représentations complexes des groupes finis, 1 (14)

Chap. 40 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Représentations complexes des groupes finis, 2 (14)

Chap. 41 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Caractères complexes des groupes finis, 1 : relations d'orthogonalité (14)

Chap. 42 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Caractères complexes des groupes finis, 2 : théorèmes sur les degrés (14)

Chap. 43 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Le théorème p-q de Burnside (14)

Chap. 44 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Caractères irréductibles de quelques groupes (14)

Chap. 45 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes libres, premiers éléments (14)

Chap. 46 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes libres : théorème de Nielsen-Schreier (14)

Chap. 47 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes libres : théorème de Howson (14)

Chap. 48 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Produit libre d'une famille de groupes (14)

Chap. 49 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Sous-groupe de Frattini (14)

Image logo indiquant les ressources Pages d'exercices

Exercices 1 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Lois de composition internes, monoïdes (14)

Exercices 2 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes, premières notions (13)

Exercices 3 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Classes modulo un sous-groupe (13)

Exercices 4 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Sous-groupe distingué et groupe quotient (13)

Exercices 5 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Sous-groupes de Z, divisibilité dans N et dans Z (13)

Exercices 6 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes monogènes, ordre d'un élément (13)

Exercices 7 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Conjugaison, centralisateur, normalisateur (13)

Exercices 8 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Action de groupe (13)

Exercices 9 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Produit direct et somme restreinte (13)

Exercices 10 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes linéaires (13)

Exercices 11 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorèmes de Sylow (16)

Exercices 12 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Sous-groupes caractéristiques (13)

Exercices 13 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes symétriques finis (13)

Exercices 14 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes alternés (13)

Exercices 15 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorème de Jordan-Hölder (13)

Exercices 16 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupe à opérateurs (13)

Exercices 17 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Commutateurs, groupe dérivé (13)

Exercices 18 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes résolubles (17)

Exercices 19 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes nilpotents (13)

Exercices 20 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes commutatifs finis, 1 (13)

Exercices 21 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes commutatifs finis, 2 (13)

Exercices 22 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Automorphismes d'un groupe cyclique (13)

Exercices 23 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Homomorphismes d'un groupe fini dans le groupe multiplicatif du corps des nombres complexes (13)

Exercices 24 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Produit semi-direct (13)

Exercices 25 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes diédraux (13)

Exercices 26 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Holomorphe d'un groupe (13)

Exercices 27 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes dicycliques (14)

Exercices 28 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Transfert, théorème du complément normal de Burnside (13)

Exercices 29 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Premiers résultats sur les groupes simples (13)

Exercices 30 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes caractéristiquement simples, sous-groupes normaux minimaux (13)

Exercices 31 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorème de Gaschütz (13)

Exercices 32 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorèmes de Schur-Zassenhaus et de Philip Hall (13)

Exercices 33 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Opérations transitives, plusieurs fois transitives et primitives (13)

Exercices 34 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Simplicité des groupes linéaires spéciaux projectifs (13)

Exercices 35 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Intermède : groupes simples d'ordre 168 (13)

Exercices 36 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Intermède : groupes simples d'ordre 360 (13)

Exercices 37 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Produit en couronne (13)

Exercices 38 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorème de Maschke (13)

Exercices 39 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Représentations complexes des groupes finis, 1 (14)

Exercices 40 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Représentations complexes des groupes finis, 2 (14)

Exercices 41 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Caractères complexes des groupes finis, 1 : relations d'orthogonalité (14)

Exercices 42 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Caractères complexes des groupes finis, 2 : théorèmes sur les degrés (14)

Exercices 43 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Le théorème p-q de Burnside (14)

Exercices 44 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Caractères irréductibles de quelques groupes (14)

Exercices 45 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes libres, premiers éléments (14)

Exercices 46 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes libres : théorème de Nielsen-Schreier (14)

Exercices 47 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes libres : théorème de Howson (14)

Exercices 48 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Produit libre d'une famille de groupes (14)

Exercices 49 : Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Sous-groupe de Frattini (14)

Objectifs

Les objectifs de ce cours sont :

  • premiers éléments sur les groupes, pouvant être considérés comme le début d'un cours d'algèbre
  • introduction à la théorie des groupes

Note : pour une introduction très substantielle à la théorie des groupes finis, le lecteur est invité à consulter le cours Groupes finis de Jean-Pierre Serre, en ligne.


image logoModifier ces objectifs
Niveau et prérequis conseillés

Cours de niveau 14. Les prérequis conseillés sont :


Image logo Modifier ces prérequis
Image logo indiquant les ressources Voir aussi

Référents

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant ce cours :


Image logo Modifier cette liste

Récupérée de "https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Théorie_des_groupes&oldid=667387"