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Théorie des groupes

Leçons de niveau 14
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Théorie des groupes


Les groupes constituent la structure algébrique de base des mathématiques, puisque à partir de ceux-ci sont créés les anneaux, corps, espaces vectoriels…

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  • Exercices 1 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Lois de composition internes, monoïdes (14)

  • Exercices 2 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes, premières notions (13)

  • Exercices 3 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Classes modulo un sous-groupe (13)

  • Exercices 4 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Sous-groupe distingué et groupe quotient (13)

  • Exercices 5 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Sous-groupes de Z, divisibilité dans N et dans Z (13)

  • Exercices 6 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes monogènes, ordre d'un élément (13)

  • Exercices 7 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Conjugaison, centralisateur, normalisateur (13)

  • Exercices 8 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Action de groupe (13)

  • Exercices 9 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Produit direct et somme restreinte (13)

  • Exercices 10 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Sous-groupes caractéristiques (13)

  • Exercices 11 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes symétriques finis (13)

  • Exercices 12 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes alternés (13)

  • Exercices 13 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes linéaires (13)

  • Exercices 14 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorèmes de Sylow (16)

  • Exercices 15 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorème de Jordan-Hölder (13)

  • Exercices 16 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupe à opérateurs (13)

  • Exercices 17 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Commutateurs, groupe dérivé (13)

  • Exercices 18 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes résolubles (17)

  • Exercices 19 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes nilpotents (13)

  • Exercices 20 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes commutatifs finis, 1 (13)

  • Exercices 21 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes commutatifs finis, 2 (13)

  • Exercices 22 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Automorphismes d'un groupe cyclique (13)

  • Exercices 23 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Homomorphismes d'un groupe fini dans le groupe multiplicatif du corps des nombres complexes (13)

  • Exercices 24 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Produit semi-direct (13)

  • Exercices 25 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes diédraux (13)

  • Exercices 26 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Holomorphe d'un groupe (13)

  • Exercices 27 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes dicycliques (14)

  • Exercices 28 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Transfert, théorème du complément normal de Burnside (13)

  • Exercices 29 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Premiers résultats sur les groupes simples (13)

  • Exercices 30 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes caractéristiquement simples, sous-groupes normaux minimaux (13)

  • Exercices 31 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorème de Gaschütz (13)

  • Exercices 32 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorèmes de Schur-Zassenhaus et de Philip Hall (13)

  • Exercices 33 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Opérations transitives, plusieurs fois transitives et primitives (13)

  • Exercices 34 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Simplicité des groupes linéaires spéciaux projectifs (13)

  • Exercices 35 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Intermède : groupes simples d'ordre 168 (13)

  • Exercices 36 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Intermède : groupes simples d'ordre 360 (13)

  • Exercices 37 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Produit en couronne (13)

  • Exercices 38 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Théorème de Maschke (13)

  • Exercices 39 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Représentations complexes des groupes finis, 1 (14)

  • Exercices 40 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Représentations complexes des groupes finis, 2 (14)

  • Exercices 41 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Caractères complexes des groupes finis, 1 : relations d'orthogonalité (14)

  • Exercices 42 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Caractères complexes des groupes finis, 2 : théorèmes sur les degrés (14)

  • Exercices 43 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Le théorème p-q de Burnside (14)

  • Exercices 44 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Caractères irréductibles de quelques groupes (14)

  • Exercices 45 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes libres, premiers éléments (14)

  • Exercices 46 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes libres : théorème de Nielsen-Schreier (14)

  • Exercices 47 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Groupes libres : théorème de Howson (14)

  • Exercices 48 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Produit libre d'une famille de groupes (14)

  • Exercices 49 :

Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Sous-groupe de Frattini (14)

Objectifs

Les objectifs de ce cours sont :

  • premiers éléments sur les groupes, pouvant être considérés comme le début d'un cours d'algèbre
  • introduction à la théorie des groupes

Note : pour une introduction très substantielle à la théorie des groupes finis, le lecteur est invité à consulter le cours Groupes finis de Jean-Pierre Serre, en ligne.


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Niveau et prérequis conseillés

Cours de niveau 14. Les prérequis conseillés sont :


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Référents

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant ce cours :


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