Département:Analyse

Département : Analyse

Faculté de Mathématiques

L’analyse est une branche des mathématiques étudiant les nombres réels et, par voie de conséquence, principalement les suites et les fonctions.

Prenons l'exemple d’une voiture équipée d’un tachymètre. Nous pouvons utiliser une fonction qui indique la position de la voiture au cours du temps et une fonction qui renseigne sur la vitesse de la voiture à chaque instant. Posons nous la question suivante :

Est-il possible, connaissant l'une de ces deux fonctions « position » ou « vitesse », de déterminer l'autre fonction ?

Si la voiture roulait à une vitesse constante, alors déterminer la position de la voiture à partir de la vitesse serait un simple problème algébrique. Cependant, tous les automobilistes ne roulent pas à vitesse constante, et la vitesse peut changer instantanément.

L'algèbre ordinaire ne permet pas de répondre à la question, tandis que l'analyse le permet.

Il y a deux ramifications importantes de l'analyse, le calcul différentiel et le calcul intégral.

Le calcul différentiel se propose de trouver des pentes de courbes représentatives des fonctions, allant schématiquement de la position de la voiture à sa vitesse.

Le calcul intégral va dans l'autre direction. Il permet aussi, et c’est un rôle fondamental, de mesurer des grandeurs indirectement.

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Leçons par thème

Étude de fonctions Généralités sur les fonctions Limites d'une fonction Opérations sur les fonctions Étude de fonctions Étude et tracé d'une fonction Continuité et variations Application (mathématiques) Fonctions d'une variable réelle Fonctions d'une variable complexe Fonctions de Rn dans Rp	Fonctions usuelles Fonctions affines et linéaires Fonction carré Fonction racine carrée Fonctions polynômes du second degré (ou trinômes) Fonction inverse Fonctions homographiques Fonctions circulaires Fonctions circulaires réciproques Fonctions trigonométriques Trigonométrie hyperbolique Fonction logarithme Logarithmes décimaux Fonction exponentielle Fonction gaussienne Fonctions convexes	Suite numérique Introduction aux suites numériques Approfondissement sur les suites numériques Série numérique Série entière Série de Fourier Suites et récurrence Équivalents et développements de suites
Équations, inéquations et systèmes Équation différentielle Calcul littéral Équation et inéquation Équations et fonctions du second degré	Calcul intégral Approche théorique du calcul intégral Intégration de Riemann Initiation au calcul intégral Intégration en mathématiques Intégrale double Changement de variable en calcul intégral Théorie de la mesure et intégration : Théorie de la mesure	Calcul différentiel Fonction dérivée Dérivation Calcul différentiel
Mathématiques appliquées Analyse numérique et calcul scientifique Mathématiques financières Transformée de Laplace	Topologie Topologie générale	Analyse fonctionnelle Espaces de Banach Suites et séries de fonctions Théorie physique des distributions

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