Approfondissement sur les suites numériques
| Chap. 1 : |  Définitions avancées (14) |
|---|---|
| Chap. 2 : | Convergence (14) |
| Chap. 3 : | Suites adjacentes (14) |
| Chap. 4 : | Suites extraites (14) |
| Chap. 5 : | Relations de comparaison (14) |
Récurrence linéaire ou affine | |
| Chap. 6 : | Suites arithmético-géométriques (14) |
| Chap. 7 : | Récurrence affine d'ordre 2 (14) |
| Chap. 8 : |  Suites récurrentes linéaires (15) |
Suites récurrentes d'ordre 1 | |
| Chap. 9 : |  Définitions (14) |
| Chap. 10 : | Plan d'étude, représentation (14) |
| Chap. 11 : | Approximation de réels (14) |
| Chap. 12 : | Cycles et chaos (14) |
Suites récurrentes homographiques | |
| Chap. 13 : | Suites récurrentes homographiques (14) |
| Exos. 1 : | Suites arithmético-géométriques (14) |
|---|---|
| Exos. 2 : | Récurrence affine d'ordre 2 (14) |
| Exos. 3 : | Récurrence linéaire d'ordre 2 (14) |
| Exos. 4 : | Étude d'une suite récurrente (14) |
| Exos. 5 : | Ensemble de Mandelbrot (14) |
| Exos. 6 : | Suite récurrente homographique (14) |
| Exos. 7 : | Convergence (14) |
| Exos. 8 : | Suites récurrentes linéaires (14) |
| Exos. 9 : | Suites et modélisation (exemples en biologie) (14) |
| TP : |  Fractale de Mandelbrot (14) |
|---|
Présentation []
Tout d’abord, ce cours introduira proprement les définitions quantifiées des notions importantes pour l'étude des suites. Puis, très vite, on se penchera sur l'étude des suites récurrentes, objet très utilisé en mathématiques. Les suites récurrentes sont des suites dont le terme général est défini par une relation de récurrence, impliquant des termes d'ordre inférieur. Le cas linéaire est accessible et jouit de nombreuses propriétés simplificatrices.
On traitera aussi le cas des suites récurrentes d'ordre un, définies par une relation de la forme un+1=ƒ(un) et la donnée des premiers termes de la suite, où la fonction ƒ est prise quelconque. On s'attache en particulier à l'étude de la convergence et le cas échéant de la limite de telles suites. Cet outil est utilisé pour une modélisation discrète des systèmes dynamiques.
Objectifs []
- Présenter les définitions quantifiées des notions introduites sur les suites numériques
- Définir et donner les outils d'étude :
- des suites numériques récurrentes linéaires d'ordre un
- des systèmes dynamiques discrets
- des suites numériques récurrentes linéaires d'ordre deux et plus
Niveau et prérequis conseillés []
Leçon de niveau 14.
- maîtriser la notion de suite numérique : voir
Introduction aux suites numériques (niveau 12) et 
Suites et récurrence (niveau 13) - connaître les propriétés de suites simples comme les suites arithmétiques ou les suites géométriques (niveau 12)
- Avoir quelques notions d'analyse réelle : continuité, dérivée, stabilité d'un intervalle…
Pour aller plus loin []
- À l'issue de ce cours, on dispose de suffisamment de bagage pour pouvoir aborder proprement la notion de série numérique qui consiste à sommer les termes d'une suite. Les séries entières, par exemple, sont très utiles pour réécrire certaines fonctions sous forme de somme infinie.
- →
Série numérique (niveau 15)
Pour une étude plus approfondie sur la recherche d'un équivalent ou d'un développement d'une suite.
- → Équivalents et développements de suites (niveau 15)
Référents
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