Leçons de niveau 15

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Analyse
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Chapitres
Chap. 1 :Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Introduction (15)
Chap. 2 :Symbole icône indiquant que la page est une leçon avancée Définition formelle - rayon de convergence (15)
Chap. 3 :Symbole icône indiquant que la page est notablement avancée Propriétés (15)
Chap. 4 :Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche de présentation Développement en série entière (15)
Chap. 5 :Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Fonction exponentielle (15)
Exercices
Exos. 1 :Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Rayon de convergence 1 (15)
Exos. 2 :Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Rayon de convergence et polynôme (15)
Exos. 3 :Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Rayon de convergence 2 (15)
Exos. 4 :Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Rayon de convergence 3 (15)
Exos. 5 :Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Calcul de sommes (15)
Exos. 6 :Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Série entière et équation différentielle (15)
Exos. 7 :Page très complète et pleinement exploitable Produit de Cauchy (15)
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La théorie des séries entières exprime la majorité des fonctions usuelles comme somme de séries. Ceci permet de démontrer des propriétés de ces fonctions, de calculer des sommes compliquées et également de résoudre des équations différentielles.

À partir des séries entières, on peut définir des séries formelles pour lesquelles la variable est une indéterminée. On peut alors utiliser les outils des séries entières sans avoir à s'inquiéter de la notion de convergence.

Objectifs

Les objectifs de cette leçon sont :

  • Savoir calculer un rayon de convergence.
  • Savoir faire un développement en série entière.
  • Connaitre les développements en séries entières des fonctions usuelles.


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Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 15. Les prérequis conseillés sont :


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Référents

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