Leçons de niveau 13

Logarithmes décimaux

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définition[modifier | modifier le wikicode]

On appelle logarithme décimal d'un nombre n, l'exposant de la puissance à laquelle il faut élever 10 pour obtenir ce nombre.

Le logarithme décimal d'un nombre n est le nombre x auquel il faut élever 10 pour obtenir n.

log n = x       donc     10x=n


Quelques propriétés des logarithmes[modifier | modifier le wikicode]
  • somme des logarithmes de même base

En vertu de cette règle, la somme des logarithmes décimaux de deux nombres a et b vaut le logarithme du produit de ces derniers :

log a + log b = log ab

  • différence des logarithmes de même base

Comme nous pouvons la déduire de la règle précédente : la différence entre deux logarithmes décimaux a et b vaut le logarithme du quotient de ces derniers :

log a - log b = log a/b

Notez bien : l'opposé du logarithme - log b est appelé cologarithme de b. L'expression peut donc s’écrire :

log a + colog b = log a/b

  • changement de base

Il est possible de changer de base logarithmique grâce à la propriété ci-dessous :

loga x = log b x /log b a

  • Exponentiation

1.loglog a

2.10log a = a

3.logn a = (log a)n