Leçons de niveau 14

Fonctions de Rn dans Rp

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Fonctions de Rn dans Rp est une ébauche concernant les mathématiques. Vous pouvez aider le projet Wikiversité en l'améliorant.

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Cette ébauche avait pour intention la présentation et l'étude des fonctions (non nécessairement linéaires) d'un espace vectoriel réel à n dimensions dans un espace vectoriel réel à p dimensions.

Elle était censée être de niveau 14. Les prérequis conseillés étaient :

Pour aller plus loin, voir la leçon Calcul différentiel (15).

Introduction[modifier | modifier le wikicode]

Les fonctions sont un outil parmi les plus puissants des mathématiques. Cet outil est bien connu depuis le secondaire lorsque l’ensemble de définition et l’ensemble image sont tous les deux de dimension 1 (voire dénombrables ou finis). Cette leçon se concentre sur les fonctions entre ensembles de dimensions supérieures, en particulier entre des espaces vectoriels réels de dimensions respectives n et p qui sont deux entiers supérieurs à 1.

Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Rappel : fonction de R dans R[modifier | modifier le wikicode]



Lorsque est partout définie (c'est-à-dire que pour toute valeur de la variable, l'image existe), on parle d'application.

Fonction de Rn dans R[modifier | modifier le wikicode]



Notons bien que le n-uplet peut être noté comme les n coordonnées d'un vecteur de .

Fonction de Rn dans Rp[modifier | modifier le wikicode]