Fonctions polynômes du second degré (ou trinômes)

Leçons de niveau 12
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Les trinômes[modifier | modifier le wikicode]


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Représentation graphique d'une fonction trinôme[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème
Fin du théorème


Début de l'exemple
Fin de l'exemple




Racines d'un trinôme[modifier | modifier le wikicode]


Début d’un théorème
Fin du théorème


On a donc six possibilités :
Si Si Si
Si a > 0 Deux racines réelles Une racine double Pas de racine réelle
Si a < 0 Deux racines réelles Une racine double Pas de racine réelle
Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Variations d'une fonction trinôme[modifier | modifier le wikicode]

Théorème : Le tableau de variations dépend du signe de a
Si a est positif
x
f
Si a est négatif
x
f
Remarques :
  • L'abscisse de l'extremum correspond à la moyenne des deux racines quand elles existent, la parabole est symétrique.
  • La valeur de l'extremum n'a pas à être apprise par cœur : elle se retrouve facilement dans les exemples.
Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Signe d'un trinôme[modifier | modifier le wikicode]

En combinant la connaissance des racines et celle du tableau de variations, on obtient le tableau de signe d'un trinôme. Il y a six possibilités.

Théorème :

Si
Si a est positif
x
f
Si a est négatif
x
f
Si
Si a est positif
x
f
Si a est négatif
x
f
Si
Si a est positif
x
f
Si a est négatif
x
f
Début de l'exemple
Fin de l'exemple




Somme et produit des racines[modifier | modifier le wikicode]

Quand un trinôme possède deux racines , on vérifie facilement les deux formules suivantes, qui peuvent être utiles pour calculer une racine quand on connait déjà l'autre, ou bien quand on connait le produit et la somme des racines, mais pas les racines elles-mêmes.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Factorisation d'un trinôme[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème
Fin du théorème


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Liens[modifier | modifier le wikicode]


Référents

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