Leçons de niveau 12

Fonctions polynômes du second degré (ou trinômes)

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Les trinômes[modifier | modifier le wikicode]



Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Représentation graphique d'une fonction trinôme[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème


Fin du théorème


Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Image logo représentative de la faculté Voir les exercices sur : Un trinôme issu d'une situation géométrique.



Racines d'un trinôme[modifier | modifier le wikicode]



Début d’un théorème


Fin du théorème


On a donc six possibilités :
Si Si Si
Si a > 0 Deux racines réelles Parabolic graph convex 2roots.PNG Une racine double Parabolic graph convex 1root.PNG Pas de racine réelle Parabolic graph convex no roots.PNG
Si a < 0 Deux racines réellesParabolic graph concav 2roots.PNG Une racine double Parabolic graph concav 1root.PNG Pas de racine réelle Parabolic graph concav no roots.PNG
Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Variations d'une fonction trinôme[modifier | modifier le wikicode]

Théorème : Le tableau de variations dépend du signe de a
Si a est positif
x
f
Si a est négatif
x
f
Remarques
  • L'abscisse de l'extremum correspond à la moyenne des deux racines quand elle existent, la parabole est symétrique.
  • La valeur de l'extremum n'a pas à être apprise par cœur : elle se retrouve facilement dans les exemples.
Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Signe d'un trinôme[modifier | modifier le wikicode]

En combinant la connaissance des racines et celle du tableau de variations, on obtient le tableau de signe d'un trinôme. Il y a six possibilités.

Théorème :

Si
Si a est positif
x
f
Si a est négatif
x
f
Si
Si a est positif
x
f
Si a est négatif
x
f
Si
Si a est positif
x
f
Si a est négatif
x
f
Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Image logo représentative de la faculté Voir les exercices sur : Situation économique conduisant à une étude de signe.



Somme et produit des racines[modifier | modifier le wikicode]

Quand un trinôme possède deux racines , on vérifie facilement les deux formules suivantes, qui peuvent être utiles pour calculer une racine quand on connait déjà l'autre, ou bien quand on connait le produit et la somme des racines, mais pas les racines elles-mêmes.

Début d’un théorème


Fin du théorème


Factorisation d'un trinôme[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème


Fin du théorème


Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Liens[modifier | modifier le wikicode]