Leçons de niveau 15

Approfondissement sur les suites numériques/Suites récurrentes linéaires

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Suites récurrentes linéaires
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Chapitre no 8
Leçon : Approfondissement sur les suites numériques
Chap. préc. :Récurrence affine d'ordre 2
Chap. suiv. :Définitions
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Dans toute la suite, les constantes sont supposés fixées.

De même que dans les cas p = 1 et p = 2, les suites vérifiant la relation de récurrence forment clairement un sous-espace vectoriel de l'espace des suites numériques, et , puisqu'une telle suite est entièrement déterminée par ses p premières valeurs, que l'on peut choisir arbitrairement.

On vérifie facilement qu'un suite géométrique non nulle de raison appartient à si et seulement si .

Le polynôme caractéristique étant de degré p, il a p racines complexes. Si ces p racines sont distinctes, les p suites forment donc une base de .