Leçons de niveau 12

Introduction aux suites numériques/Suites arithmétiques

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Suites arithmétiques
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Chapitre no 2
Leçon : Introduction aux suites numériques
Chap. préc. :Définitions
Chap. suiv. :Suites géométriques

Exercices :

Suites arithmétiques
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Définition par récurrence[modifier | modifier le wikicode]



Exercices d'application[modifier | modifier le wikicode]

Parmi les suites ci-dessous, lesquelles sont arithmétiques ? Quelle est alors leur raison ?

  • 2, 5, 7, 12, 19, 31, 50, 81, ...
  • 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...
  • 7, 14, 28, 56, 112, 224, 448, ...
  • 5, 3, 1, -1, -3, -5, -7, -9, -11, -13, ...

Terme général d'une suite arithmétique[modifier | modifier le wikicode]

Pour arriver à un, il faut ajouter n fois la raison r au premier terme u₀

Début d’un théorème


Fin du théorème


Utilisation du terme général[modifier | modifier le wikicode]

  1. Soit une suite arithmétique telle que et . Calculer .
  2. Soit une suite arithmétique telle que et . Calculer .
  3. Soit une suite arithmétique telle que et . Calculer .
  4. Soit une suite arithmétique telle que et . Calculer .
  5. Soit une suite arithmétique telle que et . Calculer et .

Somme des termes d'une suite arithmétique[modifier | modifier le wikicode]

Somme des premiers entiers[modifier | modifier le wikicode]

Comment calculer simplement ?

Il suffit d’utiliser la formule :

On trouve donc :

Généralisation[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème


Fin du théorème


La somme des termes d'une progression arithmétique est égale à la demi-somme des termes extrêmes multipliée par le nombre des termes de la suite.

Calculs de sommes[modifier | modifier le wikicode]

En utilisant la formule, calculer :

Sens de variation[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème


Fin du théorème


Représentation graphique et lien avec les fonctions affines[modifier | modifier le wikicode]

Pour une suite arithmétique de premier terme u₀ et de raison r, l’expression du terme général montre que :

si on définit la fonction affine , alors .

Début d’un théorème


Fin du théorème


Si = a + bn , alors () est une suite arithmétique de raison b et de premier terme a.

Graphiques[modifier | modifier le wikicode]

  • Placer dans un repère orthogonal les 10 premiers termes de la suite arithmétique de premier terme u₀ = -3 et de raison 3,5. Quelle est l'équation de la droite sur laquelle ils sont alignés ?