Leçons de niveau 14

Approfondissement sur les suites numériques/Définitions

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Définitions
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Chapitre no 9
Leçon : Approfondissement sur les suites numériques
Chap. préc. :Suites récurrentes linéaires
Chap. suiv. :Plan d'étude, représentation
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Approfondissement sur les suites numériques/Définitions
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Nous introduisons dans ce chapitre les notions générales qui seront utiles dans le reste de la leçon.

Suite récurrente[modifier | modifier le wikicode]



Panneau d’avertissement On peut définir une telle suite de différentes manières, qui ne sont pas nécessairement aussi explicites.

Une des raisons pour lesquelles nous nous limitons aux relations de récurrence du premier ordre est qu’il n'existe pas de méthode générale pour étudier les suites vérifiant des relations d'ordre supérieur.

Dans l'absolu, une suite peut concerner tout objet mathématique abstrait (des matrices, des fonctions...). Nous nous limiterons ici à l'étude de suites de nombres, réels ou complexes.




Convergence, divergence, limite[modifier | modifier le wikicode]



Lorsqu'une suite (un) est convergente, on appelle limite de la suite la quantité :


Attention: on dit qu'une suite est divergente quand elle n’est pas convergente. Ainsi, la suite Un = n dont la limite en plus l'infini est plus l'infini diverge, mais la suite Un = sin n qui n'a pas de limite en plus l'infini diverge également!

Point fixe[modifier | modifier le wikicode]



Intervalle, intervalle stable[modifier | modifier le wikicode]






Panneau d’avertissement Si est bien un intervalle, , n’est pas un intervalle. De même, n’est pas un intervalle (il y a un «trou » entre 2 et 3). Ce sont des ensembles, pas des intervalles.

Continuité uniforme, fonction lipschitzienne[modifier | modifier le wikicode]

Pour plus de détails, voir le chapitre « Continuité uniforme » de la leçon « Fonctions d'une variable réelle ».





On dit alors que est -lipschitzienne.

Toute fonction lipschitzienne est uniformément continue.