Aller au contenu

Approfondissement sur les suites numériques/Définitions

Leçons de niveau 14
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Début de la boite de navigation du chapitre
Définitions
Icône de la faculté
Chapitre no 9
Leçon : Approfondissement sur les suites numériques
Chap. préc. :Suites récurrentes linéaires
Chap. suiv. :Plan d'étude, représentation
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Approfondissement sur les suites numériques : Définitions
Approfondissement sur les suites numériques/Définitions
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Nous introduisons dans ce chapitre les notions générales qui seront utiles dans le reste de la leçon.

Suite récurrente

[modifier | modifier le wikicode]


Panneau d’avertissement On peut définir une telle suite de différentes manières, qui ne sont pas nécessairement aussi explicites.

Une des raisons pour lesquelles nous nous limitons aux relations de récurrence du premier ordre est qu’il n'existe pas de méthode générale pour étudier les suites vérifiant des relations d'ordre supérieur.

Dans l'absolu, une suite peut concerner tout objet mathématique abstrait (des matrices, des fonctions...). Nous nous limiterons ici à l'étude de suites de nombres, réels ou complexes.


Convergence, divergence, limite

[modifier | modifier le wikicode]

Lorsqu'une suite (un) est convergente, on appelle limite de la suite la quantité :



Panneau d’avertissement Attention ! Une suite qui n'est pas convergente n'est pas nécessairement divergente pour autant ! De même, une suite qui ne diverge pas n'est pas convergente pour autant ! Il existe des suites non-convergentes, qui n'admettent tout simplement pas de limite en .


Intervalle, intervalle stable

[modifier | modifier le wikicode]



Panneau d’avertissement Si est bien un intervalle, , n’est pas un intervalle. De même, n’est pas un intervalle (il y a un «trou » entre 2 et 3). Ce sont des ensembles, pas des intervalles.

Continuité uniforme, fonction lipschitzienne

[modifier | modifier le wikicode]

Pour plus de détails, voir le chapitre « Continuité uniforme » de la leçon « Fonctions d'une variable réelle ».



On dit alors que est -lipschitzienne.

Toute fonction lipschitzienne est uniformément continue.