Leçons de niveau 14

Approfondissement sur les suites numériques/Exercices/Suite récurrente homographique

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Suite récurrente homographique
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Exercices no6
Leçon : Approfondissement sur les suites numériques

Ces exercices sont de niveau 14.

Exo préc. :Ensemble de Mandelbrot
Exo suiv. :Convergence
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Approfondissement sur les suites numériques/Exercices/Suite récurrente homographique
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Exercice 1[modifier | modifier le wikicode]

On considère la fonction homographique définie par

(pour ).
  1. Déterminer ses points fixes.
  2. On pose (pour ). Démontrer qu'il existe une constante telle que (pour tout ).
  3. Pour , déterminer tel que .
  4. Déterminer l'ensemble des réels tels que et toutes ses images successives par soient différents de .
  5. Soit . On définit une suite par : et . Démontrer que la suite est géométrique et tend vers 0.
  6. En déduire l'expression de en fonction de , ainsi que ses variations et sa limite.