Leçons de niveau 16

Topologie générale/Complétude

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Complétude
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Chapitre no 10
Leçon : Topologie générale
Chap. préc. :Espace métrique
Chap. suiv. :Connexité

Exercices :

Espaces complets
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Topologie générale/Complétude
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Suite de Cauchy[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]



Propriétés[modifier | modifier le wikicode]



Espace complet[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]


Propriétés[modifier | modifier le wikicode]



Début d’un théorème


Fin du théorème


Début d’un théorème


Fin du théorème




Début d’un théorème


Fin du théorème


Continuité de Cauchy[modifier | modifier le wikicode]





Complété d'un espace métrique[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème


Fin du théorème


Si cette procédure est appliquée à un espace vectoriel normé, on obtient un espace de Banach contenant l'espace original comme sous-espace dense.