Leçons de niveau 16

Topologie générale/Continuité et homéomorphismes

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Continuité et homéomorphismes
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Chapitre no 7
Leçon : Topologie générale
Chap. préc. :Dénombrabilité
Chap. suiv. :Suites
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Topologie générale/Continuité et homéomorphismes
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Wikipédia possède un article à propos de « Continuité ».

Au lycée, on dit d'une fonction qu'elle est continue si on peut la tracer sans lever le crayon. Mais considérons une courbe de longueur infinie : impossible de la tracer avec un crayon ! La notion de continuité s'est clarifiée au XIXe siècle, grâce notamment aux travaux de Cauchy.

Limite[modifier | modifier le wikicode]





Continuité en un point[modifier | modifier le wikicode]





Continuité globale[modifier | modifier le wikicode]

Soient et deux espaces topologiques et une application.





Continuité et espaces produits[modifier | modifier le wikicode]


Caractérisation séquentielle[modifier | modifier le wikicode]

Wikipédia possède un article à propos de « Espace à bases dénombrables de voisinages ».

Si tout point de admet une base de voisinages (finie ou) dénombrable — en particulier si est un espace métrique — on dispose de caractérisations plus intuitives de l'adhérence et de la continuité :