Leçons de niveau 12

Opérations sur les fonctions/Composition

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Composition
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Chapitre no 4
Leçon : Opérations sur les fonctions
Chap. préc. :Produit et quotient

Exercices :

Composition
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Opérations sur les fonctions/Composition
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Composée de deux fonctions[modifier | modifier le wikicode]


L'opération de composition revient ainsi à appliquer les deux fonctions d'affilée.

qui peut se ramener à

Panneau d’avertissement Attention à l’ordre ! La composition n’est pas commutative.

En effet :

  • pour tout ,
  • pour tout ,

donnent des résultats différents. Voyons cela sur quelques exemples.

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Dans les exemples ci-dessus, toutes les fonctions étaient définies de dans mais en général, il peut même arriver que l'une des deux composées et soit définie et pas l'autre. Plus précisément, pour que la fonction soit bien définie, il faut que pour tout , l'image de par soit dans le domaine de définition de .

Ceci nous conduit à préciser la définition :



Composée de trois fonctions[modifier | modifier le wikicode]

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Début d’un théorème
Fin du théorème



Puissances itérées d'une fonction[modifier | modifier le wikicode]


Début de l'exemple
Fin de l'exemple