Leçons de niveau 16

Topologie générale/Suites

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Suites
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Chapitre no 8
Leçon : Topologie générale
Chap. préc. :Continuité et homéomorphismes
Chap. suiv. :Espace métrique
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Topologie générale/Suites
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La définition et les propriétés de limite d'une fonction que nous venons de voir s'appliquent en particulier aux fonctions définies sur , c'est-à-dire aux suites.

Soient un espace topologique et est une suite d'éléments de .

Limite d'une suite[modifier | modifier le wikicode]

La notion de limite (finie ou infinie) d'une suite de réels se généralise naturellement aux suites à valeurs dans un espace topologique qui n'est plus nécessairement la droite réelle achevée :


On constate que cette définition est un cas particulier de celle de limite d'une fonction en un point adhérent à son domaine de définition, ce point étant ici , adhérent à dans ℕ ∪ {+∞} muni de la topologie de l'ordre. Par conséquent :

Nous verrons au prochain chapitre que tout espace métrique est séparé et à bases dénombrables de voisinages.

Valeurs d'adhérence d'une suite[modifier | modifier le wikicode]