Département:Analyse

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Département : Analyse

L'analyse est une branche des mathématiques étudiant les nombres réels et, par voie de conséquence, principalement les suites et les fonctions.

Prenons l'exemple d'une voiture équipée d'un tachymètre. Nous pouvons utiliser une fonction qui indique la position de la voiture au cours du temps, et une fonction qui renseigne sur la vitesse de la voiture à chaque instant. Posons nous la question suivante :

Est-il possible, connaissant l'une de ces deux fonctions « position » ou « vitesse », de déterminer l'autre fonction?

Si la voiture roulait à une vitesse constante, alors déterminer la position de la voiture à partir de la vitesse serait un simple problème algébrique. Cependant, tous les automobilistes ne roulent pas à vitesse constante, et la vitesse peut changer instantanément.

L'algèbre ordinaire ne permet pas de répondre à la question, tandis que l'analyse le permet.

Il y a deux ramifications importantes de l'analyse, le calcul différentiel et le calcul intégral.

Le calcul différentiel se propose de trouver des pentes de courbes représentatives des fonctions, allant schématiquement de la position de la voiture à sa vitesse.

Le calcul intégral va dans l'autre direction. Il permet aussi, et c'est un rôle fondamental, de mesurer des grandeurs indirectement.

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Leçons par thèmes

Équations, inéquations et systèmes scalaires

Équation et inéquation (10)
Calcul littéral (9)
Équation (?)
- Équation polynomiale (?)
- Système d'équations linéaires (9)
- Équations du premier degré (8)
Inéquations du premier degré (8)
Systèmes d'inéquations linéaires (12)
Équations et fonctions de second degré (11)
Équation du troisième degré (12)

Équations différentielles

Fonctions usuelles

Fonctions affines et linéaires (9)
Fonction carré (10)
Fonction inverse (10)
Équations et fonctions de second degré (10)
Fonctions homographiques (10)
Fonctions circulaires (11)
Fonction logarithme (12)
Fonction exponentielle (12)
Fonctions polynomiales et rationnelles (12)

Étude de fonctions

Suites et séries

Suite numérique (?)
- Introduction aux suites numériques (11)
- Approfondissement sur les suites numériques (13)
- Série numérique (14)
- Séries entières et séries formelles (14)
- Série de Fourier (13)

Calcul différentiel et intégral

Fonction dérivée (11)
Calcul différentiel (?)
Intégration (mathématiques) (13)
- Initiation au calcul intégral (12)
- Intégrale de Lebesgue (14)
- Intégrale de Wallis (14)

Topologie

Espaces vectoriels normés (14)
Topologie (15)
- Topologie générale (15)
- Topologie algébrique (16)
- Topologie différentielle (?)

Mathématiques appliquées

Analyse numérique et calcul scientifique (1)
Mathématiques financières (14)
Transformée de Laplace (?)

Analyse fonctionnelle

Analyse fonctionnelle (16)
Suites et séries de fonctions (14)

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Leçons par niveau

Novice Niveau 0 à 2	Débutant Niveau 2 à 5	Intermédiaire Niveau 6 à 9 Calcul littéral (9)
Avancé Niveau 10 à 12 Fonction carré (10) Fonction inverse (10) Fonctions affines et linéaires (9) Suite numérique (11) Fonction dérivée (11) Équations et fonctions de second degré (11) Étude de fonctions (11) Fonctions circulaires (11) Limites d'une fonction (11) Fonction logarithme (12) Fonction exponentielle (12) Initiation au calcul intégral (12) Équation différentielle (12)	Expert Niveau 13 à 15 Fonctions circulaires réciproques (13) Trigonométrie hyperbolique (13) Topologie (14) Intégration (mathématiques) (13) Équation différentielle ordinaire (14)	Perfectionnement Niveau 16 à 18