Département:Analyse

Département : Analyse

Faculté de Mathématiques

L'analyse est une branche des mathématiques étudiant les nombres réels et, par voie de conséquence, principalement les suites et les fonctions.

Prenons l'exemple d'une voiture équipée d'un tachymètre. Nous pouvons utiliser une fonction qui indique la position de la voiture au cours du temps, et une fonction qui renseigne sur la vitesse de la voiture à chaque instant. Posons nous la question suivante :

Est-il possible, connaissant l'une de ces deux fonctions « position » ou « vitesse », de déterminer l'autre fonction?

Si la voiture roulait à une vitesse constante, alors déterminer la position de la voiture à partir de la vitesse serait un simple problème algébrique. Cependant, tous les automobilistes ne roulent pas à vitesse constante, et la vitesse peut changer instantanément.

L'algèbre ordinaire ne permet pas de répondre à la question, tandis que l'analyse le permet.

Il y a deux ramifications importantes de l'analyse, le calcul différentiel et le calcul intégral.

Le calcul différentiel se propose de trouver des pentes de courbes représentatives des fonctions, allant schématiquement de la position de la voiture à sa vitesse.

Le calcul intégral va dans l'autre direction. Il permet aussi, et c'est un rôle fondamental, de mesurer des grandeurs indirectement.

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 Leçons par thèmes

Équations, inéquations et systèmes scalaires Équation polynomiale Équation différentielle Inéquations du premier degré Calcul littéral Équation et inéquation	Équations différentielles Équation différentielle Équation différentielle ordinaire Équation aux dérivées partielles Maple Home Edition
Fonctions usuelles Fonctions affines et linéaires Fonction carré Fonction inverse Équations et fonctions de second degré Fonctions homographiques Fonctions circulaires Fonction logarithme Fonction exponentielle Fonctions polynomiales et rationnelles	Étude de fonctions Généralités sur les fonctions Limites d'une fonction Opérations sur les fonctions Étude de fonctions Continuité et variations Fonction Fonctions d'une variable réelle Formules de Taylor Développement asymptotique Fonctions d'une variable complexe	Suites et séries Suite numérique Introduction aux suites numériques Approfondissement sur les suites numériques Série numérique Séries entières et séries formelles Série de Fourier Suite de Syracuse Équivalents et développements de suites
Calcul différentiel et intégral Fonction dérivée Calcul différentiel	Intégration Intégration (mathématiques) Initiation au calcul intégral Intégrale de Lebesgue Intégrale de Wallis Intégrale double Théorie de la mesure et intégration Théorie de la mesure Intégrale de Lebesgue Théorèmes de convergence	Topologie Espaces vectoriels normés Topologie Topologie générale Topologie algébrique Topologie différentielle
Mathématiques appliquées Analyse numérique et calcul scientifique Mathématiques financières Transformée de Laplace	Analyse fonctionnelle Suites et séries de fonctions Analyse fonctionnelle

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 Leçons par niveau

Novice Niveau 1 à 6	Débutant Niveau 7 à 9 Équation Inéquations du premier degré Équations du premier degré Calcul littéral Fonctions affines et linéaires Système d'équations linéaires	Intermédiaire Niveau 10 à 11 Fonctions circulaires Généralités sur les fonctions Fonction carré Fonction inverse Équation et inéquation Fonctions homographiques Fonction dérivée Cours de mathématiques de première STI/Fonctions circulaires Opérations sur les fonctions Étude de fonctions Équations et fonctions de second degré Introduction aux suites numériques
Avancé Niveau 12 Limites d'une fonction Initiation au calcul intégral Cours de mathématiques de terminale S/Limites de suites et de fonctions Continuité et variations Intégrales et aires Suite numérique Équation différentielle Mathématiques financières Fonction exponentielle Fonction logarithme	Expert Niveau 13 à 14 Calcul différentiel Fonctions circulaires réciproques Cours de mathématiques de BTS (Groupement C)/Calcul différentiel et intégral Approfondissement sur les suites numériques Fonctions d'une variable réelle Série numérique Développement asymptotique Équation du troisième degré Équation du quatrième degré Équation aux dérivées partielles Application (mathématiques) Polynôme Formules de Taylor Intégration (mathématiques) Série de Fourier Fonctions d'une variable complexe Transformée de Laplace Suites et séries de fonctions Espaces vectoriels normés Série entière Intégrale double Équation du cinquième degré	Perfectionnement Niveau 15 à 18 Topologie Topologie générale Intégrale de Lebesgue

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 Participants

• Keynote
• Nicostella ^[discut]
• Xzapro4 _{Questions ?}
• Rafallo
• Cynddl ^[discussion]
• Lydie Noria (d · c · b · s)

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 Voir aussi

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