Approfondissement sur les suites numériques
| Chap. 1 : |  Définitions avancées (14) |
|---|---|
| Chap. 2 : | Convergence (14) |
| Chap. 3 : |  Suites extraites (14) |
| Chap. 4 : | Relations de comparaison (14) |
Suites récurrentes linéaires |
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| Chap. 5 : |  Suites récurrentes d'ordre un (14) |
| Chap. 6 : | Suites récurrentes d'ordre deux (14) |
| Chap. 7 : | Suites récurrentes d'ordre quelconque (15) |
Suites récurrentes d'ordre 1 |
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| Chap. 8 : |  Définitions (14) |
| Chap. 9 : | Plan d'étude, représentation (14) |
| Chap. 10 : | Approximation de réels (14) |
| Chap. 11 : | Cycles et chaos (14) |
| Chap. 12 : | Adhérence (14) |
Suites récurrentes homographiques |
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| Chap. 13 : | Suites récurrentes homographiques (14) |
| Exercice 1 : | Suites récurrentes linéaires 1 (14) |
|---|---|
| Exercice 2 : | Suites récurrentes linéaires 2 (14) |
| Exercice 3 : | Suites récurrentes linéaires 3 (14) |
| Exercice 4 : | Étude d'une suite récurrente (14) |
| Exercice 5 : | Ensemble de Mandelbrot (14) |
| Exercice 6 : | Suite récurrente homographique (14) |
Tout d'abord, ce cours introduira proprement les définitions quantifiées des notions importantes pour l'étude des suites. Puis, très vite, on se penchera sur l'étude des suites récurrentes, objet très utilisé en mathématiques. Les suites récurrentes sont des suites dont le terme général est défini par une relation de récurrence, impliquant des termes d'ordre inférieur. Le cas linéaire est accessible et jouit de nombreuses propriétés simplificatrices.
On traitera aussi le cas des suites récurrentes d'ordre un, définies par une relation de la forme un+1=ƒ(un) et la donnée des premiers termes de la suite, où la fonction ƒ est prise quelconque. On s'attache en particulier à l'étude de la convergence et le cas échéant de la limite de telles suites. Cet outil est utilisé pour une modélisation discrète des systèmes dynamiques.
Objectifs
Les objectifs de cette leçon sont :
- Présenter les définitions quantifiées des notions introduites sur les suites numériques
- Définir et donner les outils d'étude :
- des suites numériques récurrentes linéaires d'ordre un
- des systèmes dynamiques discrets
- des suites numériques récurrentes linéaires d'ordre deux et plus
modifier ces objectifs.
Niveau et prérequis conseillés
Cette leçon est de niveau 14. Les prérequis conseillés sont :
- maîtriser la notion de suite numérique
- connaître les propriétés de suites simples comme les suites arithmétiques ou les suites géométriques
- Avoir quelques notions d'analyse fonctionnelle : continuité, dérivée, stabilité d'un intervalle…
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Pour aller plus loin
- À l'issue de ce cours, on dispose de suffisamment de bagage pour pouvoir aborder proprement la notion de série numérique qui consiste à sommer les termes d'une suite. Les séries entières, par exemple, sont très utiles pour réécrire certaines fonctions sous forme de somme infinie.
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Série numérique (niveau 14)
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Référents
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