Fonction exponentielle
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Fonction exponentielle
Chapitres
| Chap. 1 : |  L'exponentielle comme solution d'une équation différentielle (13) |
|---|---|
| Chap. 2 : | L'exponentielle comme fonction réciproque du logarithme népérien (13) |
| Chap. 3 : | Propriétés algébriques de l'exponentielle (13) |
| Chap. 4 : | Étude de la fonction exponentielle (13) |
| Chap. 5 : | Croissances comparées (13) |
| Chap. 6 : | Dérivée de exp(u) (13) |
| Chap. 7 : | Exponentielle de base a (13) |
| Chap. 8 : |  Fonction racine n-ième (13) |
Annexes
| Annexe 1 : |  Construction de l'exponentielle par la méthode d'Euler (13) |
|---|---|
| Annexe 2 : | Activité d'introduction (13) |
| Annexe 3 : |  Démonstration que la somme infinie de tout les inverse de k! est égale à e (13) |
Exercices
| Exercice 1 : | Équations comportant des exponentielles (13) |
|---|---|
| Exercice 2 : | Résolution d'équations et d'inéquations où l'inconnue est un exposant (13) |
| Exercice 3 : | Propriétés algébriques de l'exponentielle (13) |
| Exercice 4 : | Étude de la fonction exponentielle (13) |
| Exercice 5 : | Application : Désintégration des corps radioactifs (13) |
| Exercice 6 : | Sujet de bac S : Étude d'une fonction comportant des exponentielles (13) |
| Exercice 7 : | Équations différentielles (13) |
| Exercice 8 : | Croissances comparées (13) |
La fonction exponentielle apparaît comme fonction réciproque de la fonction logarithme népérien, mais aussi comme solution d'équations différentielles du premier ordre.
Ses liens avec les séries entières et avec les fonctions trigonométriques en font l'une des fonctions les plus importantes des mathématiques.
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Objectifs
Les objectifs de cette leçon sont :
- Définir la fonction exponentielle
- Bien connaître ses propriétés
- Étudier sa courbe représentative
- Étudier certaines applications
modifier ces objectifs.
Niveau et prérequis conseillés
Cette leçon est de niveau 13. Les prérequis conseillés sont :
- La maîtrise de l'analyse de niveau 11 est de rigueur, et tout particulièrement :
- Facultatif : Suivant la manière dont on souhaite introduire la fonction exponentielle, on peut avoir besoin de connaître la fonction logarithme népérien
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Pour aller plus loin
- La fonction exponentielle est la clé de voûte des équations différentielles.
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Référents
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