Fonction dérivée
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Fonction dérivée
Chapitres
Définitions et propriétés |
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| Chapitre 1 : |  Nombre dérivé (11) |
|---|---|
| Chapitre 2 : | Équation d'une tangente (11) |
| Chapitre 3 : | Fonction dérivée (11) |
| Chapitre 4 : | Dérivée et variations (11) |
| Chapitre 5 : | Extremum local (11) |
Opérations sur les dérivées |
|
| Chapitre 6 : | Dérivée d'un produit (11) |
| Chapitre 7 : | Dérivée de la puissance énième d'une fonction (11) |
| Chapitre 8 : | Dérivée d'un quotient (11) |
| Chapitre 9 : | Dérivée d'une fonction affine suivie d'une autre fonction (11) |
| Chapitre 10 : | Dérivée d'une fonction composée (12) |
Fiches-Mémoires
| Fiche 1 : | Dérivées usuelles |
|---|---|
| Fiche 2 : | Définitions et opérations |
Exercices
| Exercice 1 : | Vitesse moyenne et vitesse instantanée (11) |
|---|---|
| Exercice 2 : | Cordes et tangentes (11) |
| Exercice 3 : |  Tangente et variations (11) |
| Exercice 4 : | Dériver un polynôme (11) |
| Exercice 5 : | Dériver des fractions rationnelles (11) |
| Exercice 6 : | Approximation affine locale (11) |
| Exercice 7 : | Dérivée d'une fonction composée (12) |
| Exercice 8 : | Formule de Taylor (12) |
| Exercice 9 : | Étude de fonctions polynômes du second degré (11) |
| Exercice 10 : | Étude de fonctions polynômes du troisième degré (11) |
On introduit dans cette leçon le nombre dérivé sans technicité excessive, pour en venir rapidement à la fonction dérivée et à ses applications à l'étude de fonctions.
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Objectifs
Les objectifs de cette leçon sont :
- Au niveau 11
- Connaître la définition du nombre dérivé et comprendre son interprétation géométrique
- Calculer les dérivées de fonctions usuelles
- Connaître les opérations sur les dérivées :
- Savoir déduire les variations d'une fonction à partir de l'étude de sa dérivée
- Savoir dériver une composée par une fonction affine
- Au niveau 12
- Savoir dériver une composée quelconque
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Niveau et prérequis conseillés
Cette leçon est de niveau 11. Les prérequis conseillés sont :
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Pour aller plus loin
- La dérivation est un outil extrêmement utile pour construire des modèles mathématiques : c'est la base des équations différentielles
- La dérivation est un outil puissant pour l'étude de fonctions tant au niveau global que local (développements limités…)
- La notion de dérivée se généralise dans des espaces de dimension supérieure. Consulter le cours de calcul différentiel. Pour une approche plus proche de la physique, consulter
le cours sur la notion de différentielle en physique
- L'outil de dérivation a également une application dans le calcul des incertitudes en physique
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Référents
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant ce cours :
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