Limites d'une fonction

Département Analyse

Chapitres

Première approche
Chap. 1 :	Limite finie en un point (12)
Chap. 2 :	Limite infinie en un point (12)
Chap. 3 :	Limite finie en l'infini (12)
Chap. 4 :	Limite infinie en l'infini (12)
Manipulation des limites
Chap. 5 :	Opérations sur les limites (12)
Chap. 6 :	Théorèmes sur les limites (12)
Chap. 7 :	Limite des polynômes et fractions rationnelles à l'infini (12)
Chap. 8 :	Droites asymptotes (12)
Chap. 9 :	Exemple corrigé (12)
Outils avancés
Chap. 10 :	Définitions quantifiées de la notion de limite (13)
Chap. 11 :	Courbes asymptotes (13)

Fiches-Mémoires

Fiche 1 :	Limites de référence
Fiche 2 :	Méthodes pour lever une indétermination

Annexes

Annexe :	Limite en zéro : approche expérimentale (1)

Exercices

Exercice 1 :	Limites de polynômes en l'infini (12)
Exercice 2 :	Limites de fractions rationnelles (12)
Exercice 3 :	Limites en l'infini de fonctions usuelles (1)
Exercice 4 :	Lever une indétermination (12)

On introduit dans cette leçon le langage des limites.

Dans un premier temps, on apprendra à décrire en termes de limites le comportement de fonctions aux bornes de leur domaine de définition, et ce sans entrer dans les détails techniques du concept de limite. Le calcul de limites se bornera à l'utilisation des théorèmes « limites et opérations » à partir de limites de fonctions usuelles.
On introduira ensuite les définitions rigoureuses de la notion de limite et on travaillera à trouver des courbes asymptotes à des fonctions évoluées.

Objectifs

Les objectifs de cette leçon sont :

Assimiler le concept de limite
Savoir calculer ou lever l'indétermination sur des limites simples telles que :
- Fonctions de référence
- Fonctions polynomiales
- Fractions rationnelles
- Taux de variation
Assimiler le concept de droite asymptote
- Savoir montrer qu'une droite donnée est asymptote à une courbe
- Savoir trouver l'asymptote lorsque l'équation de la courbe est sous la forme $x\mapsto ax+b+\epsilon(x)$ avec $\lim_{x\to+\infty}\epsilon(x)=0$

Au niveau 13, les compétences supplémentaires attendues sont :

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Cette leçon est de niveau 13. Les prérequis conseillés sont :

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