Théorie physique des distributions
| Chap. 1 : |  Espaces fondamentaux |
|---|---|
| Chap. 2 : | Introduction des distributions |
| Chap. 3 : | Dérivation |
| Chap. 4 : | Produit de convolution |
| Chap. 5 : | Transformée de Fourier |
| Chap. 6 : | Transformée de Laplace |
| Chap. 7 : | Équations de convolution |
| Fiche 1 : | Table des transformées de Fourier |
|---|---|
| Fiche 2 : | Table des transformées de Laplace |
| Exos. 1 : | Espaces de base |
|---|---|
| Exos. 2 : | Espaces des distributions |
| Exos. 3 : | Dérivation |
| Exos. 4 : | Produit de convolution |
| Exos. 5 : | Équations différentielles |
| Exos. 6 : | Transformée de Fourier |
| Exos. 7 : | Transformée de Laplace |
| Exos. 8 : | Équations de convolution |
Présentation []
Cette leçon se propose d'introduire la théorie des distributions sous une forme très élémentaire pour deux raisons :
Tout d’abord pour donner une première approche de la théorie dans un contexte plus limité et simplifier ainsi son exposé.
Ensuite pour satisfaire les physiciens qui généralement veulent des théories qui s'appliquent à ce qu’ils rencontrent concrètement et ne souhaitent pas s'encombrer de notions compliquées dont ils n'ont que faire.
Dans cette leçon, nous partirons de fonctions élémentaires décrivant la plupart des phénomènes physiques, ce qui nous évitera de faire appel à la Théorie de la mesure et intégration se trouvant à un niveau supérieur. L'intégrale de Lebesgue sera ignorée et nous nous contenterons d'une théorie élémentaire de l'intégration.
Pour conserver à cette leçon, une certaine clarté, les démonstrations trop fastidieuses ou faisant appel à des développements mathématiques d'un niveau supérieur seront, soit admises, soit proposées dans les pages d'exercices.
Il est à noter aussi que beaucoup de compléments de cours sont exposés sous forme d'exercices dans les pages d'exercices. Il est donc recommandé de faire les exercices avec soin.
Objectifs []
Décrire une théorie des distributions sous une forme très élémentaire suffisante pour la plupart des applications en physique.
Niveau et prérequis conseillés []
Leçon de niveau 15.
- Fonctions d'une variable réelle
- Série et transformée de Fourier en physique
- Espace vectoriel
- Application linéaire
- Dualité
Référents []
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