Leçons de niveau 15

Théorie physique des distributions/Exercices/Transformée de Laplace

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Transformée de Laplace
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Exercices no7
Leçon : Théorie physique des distributions
Chapitre du cours : Transformée de Laplace

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :Transformée de Fourier
Exo suiv. :Équations de convolution
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Théorie physique des distributions/Exercices/Transformée de Laplace
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Exercice 7-1[modifier | modifier le wikicode]

Calculer les transformées de Laplace des fonctions suivantes :


Exercice 7-2[modifier | modifier le wikicode]

Trouvez l'original de Laplace des fonctions suivantes :


Exercice 7-3[modifier | modifier le wikicode]

a) Calculer la transformée de Laplace de la fonction f suivante :


b) Dans le cas ou E = 1/ε, commenter le résultat obtenu quand ε tend vers zéro.


Exercice 7-4[modifier | modifier le wikicode]

Soit la fonction f définie par :

a - Calculer, au sens des distributions, la dérivée seconde de f.


b - Sans utiliser de table, déterminer la transformée de Laplace de f.


c - Toujours sans utiliser de table, déterminer la fonction dont la transformée de Laplace est :

d - Déterminer λ et ω de façon à ce que l’on ait :

e - Déterminer une fonction u ∈ , telle que :