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{\displaystyle \sum a_{n}} et ∑ b n {\displaystyle \sum b_{n}} est la série de terme général c n = ∑ k = 0 n a k b n − k {\displaystyle c_{n}=\sum _{k=0}^{n}a_{k}b_{n-k}}...

&S_{n}={\displaystyle \sum _{k=0}^{n}f_{k}}\end{array}}} (exemple à faire) Définition : Convergence simple d'une série de fonctions Soit ∑ f n {\displaystyle \sum f_{n}}...

= 1 ∞ 1 n 2 {\displaystyle a)\,\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{2k+1}}\qquad \qquad \qquad b)\,\zeta (2)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}}...

sum _{k=0}^{\infty }{\frac {u_{k}}{k!}}X^{k}=\sum _{k=0}^{\infty }\sum _{i=0}^{k}\left({\frac {(-1)^{i}}{i!}}\right)X^{k}=\sum _{i=0}^{\infty }\sum _{k=i}^{\infty...

i ∈ I f ( ϕ ( i ) ) = ∑ j ∈ J f ( j ) {\displaystyle \sum _{i\in I}f\left(\phi (i)\right)=\sum _{j\in J}f(j)} . Fin du théorème Le théorème ci-dessus...

n {\displaystyle \sum a_{n}z^{n}} une série entière et R {\displaystyle R} son rayon de convergence. ∑ a n z 0 n {\displaystyle \sum a_{n}z_{0}^{n}} converge...

{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}=2^{n}} . En déduire la formule : ∑ k = 0 p ( n k ) ( n − k p − k ) = 2 p ( n p ) {\displaystyle \sum _{k=0}^{p}{\binom...

i , j , k = u 0 , 0 , 0 + ⋯ + u n , m , p {\displaystyle \sum _{i=0}^{n}\sum _{j=0}^{m}\sum _{k=0}^{p}u_{i,j,k}=u_{0,0,0}+\cdots +u_{n,m,p}} Définition...

+ 1 ) {\displaystyle f(x)=f(a)+\sum _{k=0}^{n}{\frac {f^{(k+1)}(a)}{k!}}{\frac {(x-a)^{k+1}}{k+1}}+o((x-a)^{n+1})=\sum _{j=0}^{n+1}{\frac {f^{(j)}(a)}{j...

k + y n + 1 . {\displaystyle (x+y)^{n+1}=x^{n+1}+x~\sum _{k=1}^{n}{n \choose k}x^{n-k}y^{k}+y~\sum _{k=0}^{n-1}{n \choose k}x^{n-k}y^{k}+y^{n+1}.} Par...

comparaison (séries numériques) Soient ∑ u n {\displaystyle \sum u_{n}} et ∑ v n {\displaystyle \sum v_{n}} des séries à termes positifs telles que, à partir...

{\displaystyle u_{n}} les réels S n := ∑ k = 0 n u k {\displaystyle S_{n}:=\sum _{k=0}^{n}u_{k}} . On dit que la série converge si la suite ( S n ) {\displaystyle...

\left|S_{q}-S_{p}\right|=\left|\sum _{k=p+1}^{q}u_{k}\right|<\varepsilon .} Fin du théorème Définition Une série ∑ u n {\displaystyle \sum u_{n}} est dite absolument...

+ 1 ( 2 k + 1 ) ! {\displaystyle C(x):=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}x^{2k}}{(2k)!}},\qquad S(x):=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}x^{2k+1}}{(2k+1)...

n = 1 − 1 N γ {\displaystyle \sum _{n=1}^{N-1}x_{n}=1-{\frac {1}{N^{\gamma }}}} donc ∑ n ≥ 1 x n = 1 {\displaystyle \sum _{n\geq 1}x_{n}=1} . x n = ( 1...

x\in 2\pi \mathbb {Z} } , ∑ a n = ∑ 1 n   ln β ⁡ n {\displaystyle \sum a_{n}=\sum {\frac {1}{n\ \ln ^{\beta }n}}} est une série de Bertrand, qui converge...

i {\displaystyle u_{0}+u_{1}+\cdots +u_{n}=\sum _{i=0}^{n}u_{i}=\sum _{0\leqslant i\leqslant n}u_{i}=\sum _{i\in [\![0;n]\!]}u_{i}} Si : lim n → ∞ ∑ i...

{\displaystyle \forall v\in E\quad \exists (\lambda _{i})_{I}\in K^{(I)}\quad v=\sum \lambda _{i}x_{i}} . Familles libres et liées Wikipédia possède un article...

\sum _{k=0}^{n}k^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}} Allons-y : ∑ k = 0 n + 1 k 2 = ∑ k = 0 n k 2 + ( n + 1 ) 2 {\displaystyle \sum _{k=0}^{n+1}k^{2}=\sum...

{\displaystyle \sum _{n=0}^{m}\left(\sum _{k=n}^{m}{\binom {k}{n}}\right)X^{n}=\sum _{k=0}^{m}\left(\sum _{n=0}^{k}{\binom {k}{n}}X^{n}\right)=\sum...