Leçons de niveau 14

Espace vectoriel/Familles de vecteurs

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Familles de vecteurs
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Chapitre no 2
Leçon : Espace vectoriel
Chap. préc. :Définitions
Chap. suiv. :Dimension
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Espace vectoriel/Familles de vecteurs
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Soient :

  • et deux -espaces vectoriels ;
  • une famille d'éléments de .

Familles de vecteurs[modifier | modifier le wikicode]



Base d'un espace vectoriel[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]


Début d’un théorème
Fin du théorème


Base canonique[modifier | modifier le wikicode]


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Changement de bases[modifier | modifier le wikicode]

Un quadrillage cartésien

Un vecteur est une entité géométrique. Il ne dépend pas du formalisme utilisé pour son étude, en particulier de la base dans laquelle on choisit d'exprimer ses coordonnées. Le choix de deux bases différentes conduira à deux systèmes de coordonnées différents pour décrire le même objet.

C'est un peu comme si on étudiait une poutre dans un quadrillage d'unité 1 cm et dans un quadrillage d'unité 5,27 dm. Les expressions des propriétés de la poutre (longueur, largeur...) seront différentes dans les deux repères, mais décriront bien le même objet.

Début de l'exemple
Fin de l'exemple