Leçons de niveau 15

Série numérique/Exercices/Critère d'Abel

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Critère d'Abel
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Exercices no6
Leçon : Série numérique
Chapitre du cours : Propriétés

Ces exercices sont de niveau 15.

Exo préc. : Cauchy et d'Alembert
Exo suiv. : Nature de séries
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Série numérique/Exercices/Critère d'Abel
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Exercice 1[modifier | modifier le wikicode]

Appliquer le critère d'Abel pour étudier les deux séries de terme général :

  • , où et sont deux paramètres réels.
  • , où est un paramètre réel.

Exercice 2[modifier | modifier le wikicode]

Comparer la nature des deux séries alternées suivantes :

Exercice 3[modifier | modifier le wikicode]

Nature des deux séries :

Exercice 4[modifier | modifier le wikicode]

Nature des deux séries :

  • , pour  ;
  • .

Exercice 5[modifier | modifier le wikicode]

  1. Montrer que la série est convergente.
  2. On note sa -ième somme partielle. Vérifier que et en déduire que est du signe de .
  3. En déduire la somme de la série.