Leçons de niveau 15

Série numérique/Séries à termes positifs

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Séries à termes positifs
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Chapitre no 3
Leçon : Série numérique
Chap. préc. : Rappels
Chap. suiv. : Convergence absolue

Exercices :

Exemple de télescopage
Exercices : Cauchy et d'Alembert
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Série numérique/Séries à termes positifs
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Le théorème de comparaison et ses applications[modifier | modifier le wikicode]

On remarquera l'analogie avec les intégrales généralisées.

Début d'un lemme


Fin du lemme

Voici maintenant l'un des principaux théorèmes d'étude des séries à termes positifs.

Début d’un théorème


Fin du théorème


Début de l'exemple


Fin de l'exemple




La démonstration repose sur le théorème de comparaison et la définition des relations de comparaison.

Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Règles de D'Alembert et de Cauchy[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème


Fin du théorème

Lorsque la suite admet une limite , l'énoncé se simplifie car .

On utilise cette règle quand l’expression de comporte des produits ou des quotients : voir l'exercice lié.

Image logo représentative de la faculté Voir les exercices sur : Cauchy et d'Alembert, exercice 2.



Début d’un théorème


Fin du théorème

On utilise cette règle quand l’expression de comporte des puissances -ièmes : voir l'exercice lié.

Image logo représentative de la faculté Voir les exercices sur : Cauchy et d'Alembert, exercice 3.