Début de la boite de navigation du chapitre
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Mécanique 1 (PCSI) : Mouvement de particules chargées dans des champs électrique et magnétique : Force de Lorentz
Mécanique 1 (PCSI)/Mouvement de particules chargées dans des champs électrique et magnétique : Force de Lorentz », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Les notions de ce chapitre sont introduites dans le cadre de la dynamique newtonienne ;
de plus, sauf avis contraire, nous supposons l'espace physique orienté à droite [1] et y choisissons une base directe [2].
Toute distribution de charges électriques « globalement immobiles » [3] est source de champ électrique ; on distingue
- les distributions réelles qui sont « discrètes »
un échantillon solide chargé contient des ions immobiles et des porteurs de charge mobiles que l’on suppose sans mouvement d’ensemble, cette distribution est donc bien constituée de charges quasi ponctuelles séparées de régions vides d'où « une distribution réelle de charges est bien un ensemble constitué d’un nombre fini
mais usuellement très grand
de charges quasi ponctuelles »
de
- leurs modélisations qui sont « continues »
un échantillon d’échelle mésoscopique
dont chaque dimension est de l’ordre du
[4] contient beaucoup de charges ponctuelles séparées par du vide correspondant à une structure discontinue à l’échelle microscopique
de dimension de l’ordre du
[4] mais souhaitant faire disparaître cette discontinuité à l’échelle mésoscopique [4], on réalise une modélisation continue de la distribution c.-à-d. que l’on remplace la distribution réelle discrète de charges de l’échantillon mésoscopique [4] par un « fonds » continue de charges respectant la conservation de la charge totale de l’échantillon
.
Schéma définissant une distribution continue volumique

de charges d'extension finie
On considère une expansion tridimensionnelle contenant un grand nombre de charges ponctuelles, ensemble définissant une distribution discrète de charges,
On considère un point
quelconque de cette expansion et un volume élémentaire
[5] entourant le point
;
ce volume élémentaire d’échelle mésoscopique [4] contient un nombre « suffisant » [6] de charges permettant l’utilisation de la « statistique » [7] ;
à cette échelle mésoscopique [4] il est donc possible, si on ne s’intéresse pas aux propriétés microscopiques [8], de remplacer la distribution discrète de charges dans le volume élémentaire
[5] entourant le point
par une distribution continue de charges réparties en volume en conservant la charge totale du volume élémentaire [5]
la distribution continue volumique de charges étant notée
;
pour cela on définit la « densité volumique de charge
exprimée en
» dans laquelle
est la charge totale contenue dans l'expansion tridimensionnelle de volume élémentaire
c.-à-d. «
», la « densité volumique de charge ainsi définie
» étant une fonction « continue de
»
, avec la connaissance de
, définissant la modélisation en distribution continue volumique de la distribution discrète de charges initiale
;
remarque : en dehors de la distribution volumique
, la densité volumique de charge
est nulle, il est alors possible qu’il y ait discontinuité de 1ère espèce [9] de
lors du passage de
à son extérieur, ceci se produisant si
ne s’annule pas sur les « bords de
»
bien entendu la question ne se pose que si
n'est pas d'extension infinie de façon à ce que l’extérieur de
existe
.
Conclusion : La caractérisation de la distribution continue volumique de charges
nécessite la connaissance de la densité volumique de charge
en tout point
de l'expansion tridimensionnelle de la distribution
,
Conclusion : la charge contenue dans le volume élémentaire
[5] entourant le point
s'écrivant alors «
»,
Conclusion : cette charge «
», considérée comme « quasi ponctuelle à l’échelle macroscopique [4] » [10],
Conclusion : cette charge « dq », est la « source centrée en
du champ électrique créé par cette dernière en tout point
de l'espace ».
Schéma définissant une distribution continue volumique de charges d'extension finie modélisable en distribution continue surfacique

Schéma définissant une distribution continue surfacique

de charges d'extension finie à partir d'une distribution continue volumique dont la dimension «

»
[11] est petite devant les deux autres «

et

»
Une distribution continue volumique de charges peut être modélisée en distribution continue surfacique quand l'une des dimensions de la distribution volumique est petite par rapport aux deux autres
sur le schéma ci-contre la distribution volumique est d'extension finie et c'est la dimension d'épaisseur «
» [11] qui est
devant les deux autres «
et
»
:
considérons une distribution continue volumique d'extension finie de densité volumique de charge
d'expansion tridimensionnelle de dimension «
» [11]
devant «
» ainsi que
devant «
» et notons
le projeté de
sur
l’une des surfaces limitant la distribution volumique suivant la dimension «
» [11]
surface de dimensions «
et
» et projection parallèlement à la direction transversale
voir ci-contre
;
réaliser la modélisation surfacique à partir de la modélisation volumique initiale revient à considérer que les charges, au lieu d’être localisées dans l'expansion tridimensionnelle de hauteur «
» [11] dont
est l’une des bases, le sont sur
et en particulier
la charge élémentaire «
» de l'expansion tridimensionnelle élémentaire entourant
de volume
[11]
étant l'aire de la surface élémentaire entourant
se retrouve intégralement, dans la distribution surfacique associée
que l'on notera
, sur la surface élémentaire entourant
d'aire
voir le schéma ci-dessous à droite
;
pour réaliser la modélisation surfacique
, on définit la « densité surfacique de charge
exprimée en
» dans laquelle
est la charge totale contenue dans l'expansion tridimensionnelle de volume élémentaire
[11] c.-à-d. «
» [11], la « densité surfacique de charge ainsi définie
» étant une fonction « continue de
»
, avec la connaissance de
, définissant la modélisation en distribution continue surfacique de la distribution continue volumique de charges initiale de densité volumique
selon «
» [11]
;
remarque : en dehors de la distribution surfacique
ou
pour être plus précis
[12], la densité surfacique de charge
étant nulle, on peut envisager deux façons d'aborder une éventuelle discontinuité suivant que l'extérieur de la distribution surfacique
[12] est
remarque :
le sous-ensemble tridimensionnel
obtenu en se déplaçant perpendiculairement à
ou
remarque :
le sous-ensemble bidimensionnel
obtenu en se déplaçant perpendiculairement à
courbe fermée limite de
dans
« la surface d'extension infinie contenant
» vers l'extérieur de
défini dans
;
remarque : en ce qui concerne le passage de la distribution surfacique
à son extérieur tridimensionnel
, il y a, a priori, discontinuité de 1ère espèce [9] de
dans la mesure où
[13] ;
remarque : en ce qui concerne le passage de la distribution surfacique
à son extérieur bidimensionnel
, il y a, a priori, discontinuité de 1ère espèce [9] de
dans la mesure où
, courbe fermée limite de
dans
« la surface d'extension infinie contenant
»
bien entendu la question de cette discontinuité éventuelle ne se pose que si
n'est pas d'extension infinie de façon à ce que
existe
.
Conclusion : La caractérisation de la distribution continue surfacique de charge
nécessite la connaissance de la densité surfacique de charge
en tout point
de l'expansion bidimensionnelle de la distribution
,
Conclusion : la charge contenue dans la surface élémentaire d'aire
entourant le point
s'écrivant alors «
»,
Conclusion : cette charge «
», considérée comme « quasi ponctuelle à l’échelle macroscopique [4] » [10],
Conclusion : cette charge « dq », est la « source centrée en
du champ électrique créé par cette dernière en tout point
de l'espace ».
Décomposition d'une distribution continue volumique en une juxtaposition de distributions continues surfaciques : dans la mesure où une distribution continue volumique
de densité volumique de charge
est telle qu'il existe une des
coordonnées de
par exemple
pour laquelle
ne varie pas avec les deux autres coordonnées
et
,
Décomposition d'une distribution continue volumique en une juxtaposition de distributions continues surfaciques : on peut considérer
comme une juxtaposition de distributions continues volumiques élémentaires
pour lesquelles la coordonnée
est figée à
près, les deux autres coordonnées étant quelconques et
Décomposition d'une distribution continue volumique en une juxtaposition de distributions continues surfaciques : on peut modéliser chaque distribution continue volumique élémentaire
par une distribution continue surfacique de « densité surfacique de charge
» [14]
correspondant effectivement à la dimension d'une densité surfacique de charge
.
Schéma définissant une distribution continue volumique de charges d'extension finie modélisable en distribution continue linéique

Schéma définissant une distribution continue linéique

de charges d'extension finie à partir d'une distribution continue volumique dont les dimensions «

»
[11] et «

» sont petites devant la 3
ème «

»
Une distribution continue volumique de charges peut être modélisée en distribution continue linéique quand deux des dimensions de la distribution volumique sont petites par rapport la 3ème
sur le schéma ci-contre la distribution volumique est d'extension finie et ce sont les dimensions «
[11] et
»
dites transversales
qui sont
devant la 3ème «
»
dite longitudinale
:
considérons une distribution continue volumique d'extension finie de densité volumique de charge
d'expansion tridimensionnelle de dimensions transversales «
[11] et
»
devant la dimension longitudinale «
» et notons
le projeté de
sur
l’une des courbes de dimension «
» générant transversalement la distribution volumique
la projection se faisant parallèlement à toute section transversale
voir ci-contre
;
réaliser la modélisation linéique à partir de la modélisation volumique initiale revient à considérer que les charges, au lieu d’être localisées dans l'expansion tridimensionnelle de section droite «
x
» [11] dont
est l’une des courbes génératrices, le sont sur
et en particulier
la charge élémentaire «
» de l'expansion tridimensionnelle élémentaire entourant
de volume
[11]
étant la longueur de la portion de courbe élémentaire entourant
se retrouve intégralement, dans la distribution linéique associée
que l'on notera
, sur la portion de courbe élémentaire entourant
de longueur
voir le schéma ci-dessous à droite
;
pour réaliser la modélisation linéique
, on définit la « densité linéique de charge
exprimée en
» dans laquelle
est la charge totale contenue dans l'expansion tridimensionnelle de volume élémentaire
[11] c.-à-d. «
» [11], la « densité linéique de charge ainsi définie
» étant une fonction « continue de
»
, avec la connaissance de
, définissant la modélisation en distribution continue linéique de la distribution continue volumique de charges initiale de densité volumique
selon «
» [11]
;
remarque : en dehors de la distribution linéique
ou
pour être plus précis
[15], la densité linéique de charge
étant nulle, on peut envisager deux façons d'aborder une éventuelle discontinuité suivant que l'extérieur de la distribution linéique
[15] est
remarque :
le sous-ensemble tridimensionnel
obtenu en se déplaçant perpendiculairement à
ou
remarque :
le sous-ensemble unidimensionnel
obtenu en se déplaçant à travers
ou
extrémités de
dans
« la courbe d'extension infinie contenant
» vers l'extérieur de
défini dans
;
remarque : en ce qui concerne le passage de la distribution linéique
à son extérieur tridimensionnel
, il y a, a priori, discontinuité de 1ère espèce [9] de
dans la mesure où
[16] ;
remarque : en ce qui concerne le passage de la distribution linéique
à son extérieur unidimensionnel
, il y a, a priori, discontinuité de 1ère espèce [9] de
dans la mesure où
, extrémités de
dans
« la courbe d'extension infinie contenant
»
bien entendu la question de cette discontinuité éventuelle ne se pose que si
n'est pas d'extension infinie de façon à ce que
existe
.
Conclusion : La caractérisation de la distribution continue linéique de charge
nécessite la connaissance de la densité linéique de charge
en tout point
de l'expansion unidimensionnelle de la distribution
,
Conclusion : la charge contenue dans la portion de courbe élémentaire de longueur
entourant le point
s'écrivant alors «
»,
Conclusion : cette charge «
», considérée comme « quasi ponctuelle à l’échelle macroscopique [4] » [10],
Conclusion : cette charge « dq », est la « source centrée en
du champ électrique créé par cette dernière en tout point
de l'espace ».
Décomposition d'une distribution continue volumique en une juxtaposition de distributions continues linéiques : dans la mesure où une distribution continue volumique
de densité volumique de charge
est telle qu'il existe deux des
coordonnées de
par exemple
et
pour laquelle
ne varie pas avec la 3ème coordonnée
,
Décomposition d'une distribution continue volumique en une juxtaposition de distributions continues linéiques : on peut considérer
comme une juxtaposition de distributions continues volumiques élémentaires
pour lesquelles les coordonnées
et
sont figées respectivement à
et
près, l'autre coordonnée étant quelconque et
Décomposition d'une distribution continue volumique en une juxtaposition de distributions continues linéiques : on peut modéliser chacune des distributions continues volumiques élémentaires précédemment définies
par une distribution continue linéique de « densité linéique de charge
» [17]
correspondant effectivement à la dimension d'une densité linéique de charge
.
Toute distribution de charges électriques « globalement mobiles » [18] dans un référentiel d’étude est source de champ magnétique dans ce référentiel, ce peut être :
- un conducteur immobile relativement au référentiel d’étude traversé par un courant,
- un corps « chargé » [19] se déplaçant dans le référentiel d’étude,
- un « faisceau de particules chargées » [20],
- de la matière « aimantée »
c.-à-d. des aimants
[21] ;
en conclusion, à l’aide des remarques faites dans les notes « 17, 18 et 19 » plus haut dans ce chapitre, nous constatons qu’« une source de champ magnétique peut être considérée comme la circulation d’un courant dans le référentiel où on étudie le champ magnétique ».
Les deux principaux exemples de distribution réelle discrète de charges mobiles dans un référentiel d'étude
sont
- un ensemble fini d'échantillons mésoscopiques [4] de porteurs de charge mobiles
de charge
se déplaçant à la vitesse moyenne
dans
, chaque échantillon mésoscopique [4] contenant un nombre de porteurs de charge fini mais néanmoins suffisamment grand [6] pour la mise en œuvre de la statistique [7] dont découle alors une modélisation continue
voir les paragraphes suivants « modélisation en distribution continue volumique », « modélisation en distribution continue surfacique » ou « modélisation en distribution continue linéique » plus bas dans ce chapitre
ou
- un faisceau monocinétique de particules chargées, identiques et indépendantes, chaque particule
se déplaçant à la même vitesse moyenne
dans
sans interagir avec ses plus proches voisines
ce qui nécessite que la distance minimale séparant deux particules distinctes soit toujours
à
, le débit instantané des particules du faisceau en chaque point de ce dernier
c.-à-d. successivement
ou
à l'échelle microscopique de temps [22]
pouvant être remplacé, à l'échelle mésoscopique de temps [22], par un débit particulaire moyen
exprimé en
, ceci correspond, là encore, à une modélisation mais en gardant le caractère particulaire du faisceau [23].
Remarque préliminaire : Nous n'insisterons pas sur la justification du caractère continu de la distribution volumique de charges mobiles ni sur l'éventuelle discontinuité aux frontières de cette distribution, sachez que tout ce qui a été exposé dans le paragraphe étudiant les sources de champ électrique « modélisation en distribution continue volumique (remarque) » plus haut dans ce chapitre, peut être répété dans ce paragraphe et ses sous paragraphes.
On considère une expansion tridimensionnelle contenant un ensemble de charges ponctuelles définissant une distribution discrète de charges mobiles dans le référentiel d'étude
,
On considère un point
quelconque de cette expansion et un volume élémentaire
[5] entourant le point
;
ce volume élémentaire d’échelle mésoscopique [4] contient un nombre « suffisant » [6] de charges mobiles permettant l’utilisation de la « statistique » [7] ;
à cette échelle mésoscopique [4] il est donc possible, si on ne s’intéresse pas aux propriétés microscopiques [8], de remplacer la distribution discrète de charges mobiles dans le volume élémentaire
[5] entourant le point
par une distribution continue de charges mobiles réparties en volume en conservant le nombre total de porteurs de charge mobiles de chaque type du volume élémentaire [5]
la distribution continue volumique de charges mobiles étant notée
;
pour cela on définit la « densité volumique de porteurs de charge mobiles du type
[24]
exprimée en
» dans laquelle
est le nombre total moyen de porteurs de charge mobiles de type
[24] contenus dans l'expansion tridimensionnelle de volume élémentaire
nombre fluctuant à une échelle de temps microscopique [22], [25] devenant constant par introduction d'une moyenne à une échelle de temps mésoscopique [22]
, la « densité volumique de porteurs de charge mobiles du type
[24] ainsi définie
» étant une fonction « continue de
»
étant la modélisation en distribution continue volumique de la distribution discrète de charges mobiles initiale, la définition de
de tous les types de porteurs de charge mobiles étant nécessaire à la caractérisation de
sans qu'elle soit suffisante
;
en notant «
» la charge d’un porteur de type
[24], la « densité volumique de charge des porteurs de type
[24] dans l’échantillon mésoscopique centré en
la distribution volumique continue de charges mobiles
» à savoir «
» s'écrit selon «
exprimée en
» [26].
Conclusion : La caractérisation de la distribution continue volumique de charges mobiles
nécessite, non seulement la connaissance de la densité volumique de charge des porteurs de charge mobiles de chaque différent type
[24] «
» en tout point
de l'expansion tridimensionnelle de la distribution
la charge des porteurs de charge mobiles de type
[24] contenue dans le volume élémentaire
[5] entourant le point
s'écrivant alors «
»
,
Conclusion : La caractérisation de la distribution continue volumique de charges mobiles Dm nécessite, mais aussi celle du vecteur vitesse moyen des porteurs de charge mobiles de chaque différent type
[24] en tout point
de l'expansion tridimensionnelle de la distribution
dans le référentiel d'étude
«
» [27],
Conclusion : toutes les charges mobiles «
», considérées comme « quasi ponctuelles à l’échelle macroscopique [4] » [10] de vecteur vitesse «
» dans le référentiel d'étude
Conclusion : toutes les charges mobiles « dqk », sont les « sources centrées en
du champ magnétique créé par ces dernières en tout point
de l'espace » ;
Conclusion : remarque : tous les porteurs de charge mobiles d’un même type
[24] ayant un même vecteur vitesse moyen [27] dans le référentiel d'étude
en traversant l'expansion tridimensionnelle de volume élémentaire
centrée en
, on peut remplacer « le déplacement des porteurs de ce type » [28] par un « courant » [29] associé à ce type,
Conclusion : remarque : ce remplacement entraînant l'introduction d'autant de « courants » qu’il y a de « types de porteurs de charge mobiles »
Notion de vecteur densité volumique de courant associé à un type de porteurs de charge mobiles défini en un point d'une distribution continue volumique[modifier | modifier le wikicode]
Vecteur densité volumique de courant associé à un type de porteurs de charge mobiles défini en un point P d'une distribution continue volumique
Lien entre le vecteur densité volumique de courant associé à un type de porteur de charge mobile et le vecteur vitesse d'ensemble de ce type[modifier | modifier le wikicode]
Schéma de définition du vecteur densité volumique de courant en

, associé à un type de porteurs de charge mobiles d'une distribution continue volumique

dans le but d'établir son lien avec le vecteur vitesse d'entraînement de ce type de porteurs
[30] dans le référentiel d'étude

Le vecteur densité volumique de courant associé à un type
[24] de porteurs de charge mobiles défini en tout point
de la distribution continue volumique
«
» est lié
- au vecteur vitesse d'entraînement de ce type de porteur défini au même point
de la même distribution continue volumique
«
»
de norme «
» notée simplement «
» sur le schéma ci-contre
et
- à la densité volumique de charge en porteurs de charge mobiles de ce type définie en
de
«
»
par la relation suivante
à retenir et à savoir retrouver
«
» [32].
Démonstration : Les porteurs de charge mobiles de type
[24] qui traversent une section droite élémentaire centrée en
surface hachurée sur le schéma ci-contre
, d’aire
, entre
et
, se trouvaient, à l’instant
dans le cylindre de même section droite et de longueur
cylindre matérialisé sur le schéma ci-dessus à droite
;
Démonstration : la densité volumique de porteurs de charge mobiles de type
[24] étant «
» au point
, le nombre de porteurs de charge mobiles de type
[24] traversant la section droite élémentaire centrée en
, d’aire
, entre
et
, est donc «
[33] » et
Démonstration : en notant
la charge d'un porteur de charge mobile de type
[24], la charge traversant la même section droite élémentaire centrée en
, d’aire
, entre
et
, est égale à «
» ou encore,
Démonstration : en introduisant la densité volumique de charge des porteurs de charge mobiles de type
[24] au point
«
», «
» ;
Démonstration : la quantité d’électricité associée aux porteurs de charge mobiles de type
[24] traversant
entre
et
«
» étant, par définition, la valeur absolue de la charge associée aux mêmes porteurs traversant la même section pendant la même durée «
» est donc «
» et
Démonstration : la norme du vecteur densité volumique de courant associé aux porteurs de charge mobiles de type
[24] «
» étant la quantité d’électricité traversant par
de section droite centrée en
et par
, on en déduit «
» soit finalement
«
» ;
Démonstration : sachant que, par définition, la direction de
est celle de
, on en déduit que «
» et
Démonstration : sachant que, par définition, le sens de
est celui de
si
est
et contraire à celui de
si
est
, on en déduit :
Démonstration :
pour «
», «
» ou,
étant
, soit
pour «
», «
» C.Q.F.D. [34],
Démonstration :
pour «
», «
» ou,
étant
, soit
pour «
», «
» C.Q.F.D. [34].
Généralisation de la notion de vecteur densité volumique de courant au cas de plusieurs types de porteurs de charge mobiles[modifier | modifier le wikicode]
Le vecteur densité volumique de courant en un point
d'une distribution continue volumique
«
» dans laquelle il y a plusieurs types
[24] de porteurs de charge mobiles est la somme des
Le vecteurs densités volumiques de courant associés à chaque type
[24] de porteurs de charge mobiles définis au même point
de
«
» pour lesquels
«
» [35] avec «
» la densité volumique de charge en porteurs de charge mobiles de ce type définie en
de
et
avec «
» le vecteur vitesse d'entraînement de ce type de porteur [30] défini au même point
de
,
d'où la relation déduite de la définition du vecteur densité volumique de courant en un point
de la distribution continue volumique
à plusieurs types
[24] de porteurs de charge mobiles
«
» avec
le nombre de types de porteurs de charge mobiles de
.
Remarque : Le sens du vecteur densité volumique de courant en un point
d'une distribution continue volumique
à savoir le sens de
définit le sens
conventionnel
du courant en
, c'est aussi le sens de déplacement des porteurs de charge mobiles de charge positive et le sens contraire de déplacement des porteurs de charge mobiles de charge négative.
Exemples :
Un 1er exemple reprend celui cité en note « 23 (dans une solution aqueuse électrolytique) » plus haut dans ce chapitre à savoir une solution aqueuse décimolaire de chlorure cuivrique contenant deux types de porteurs de charge mobiles « des anions
» et « des cations
»
Exemples : Un 1er exemple de charge et de densité volumique de charge respectives «
avec
» et «
avec
»,
Exemples : Un 1er exemple la densité volumique en anions
et en cations
se déduisant de la « concentration volumique molaire
[36] de la solution aqueuse de
» associée à la « réaction de dissolution du soluté
» soit «
et
» [36] dans lesquelles
est la constante d'Avogadro [37]
la densité volumique en anions
s'évalue par «
» et celle en cations
par «
» soit finalement
Exemples : Un 1er exemple les densités volumiques de charge respectives «
» et «
»
les densités volumiques de charge de chaque type de porteurs de charge mobiles sont opposées en accord avec l'électroneutralité de la solution
;
Exemples : Un 1er exemple notant
et
les vecteurs vitesse d'entraînement [30] respectifs des anions
et des cations
dans la solution aqueuse décimolaire de chlorure cuivrique plongée dans un électrolyseur aux bornes duquel on impose une tension électrique pour engendrer un courant
étant de direction et de sens du champ électrique local imposé de l'extérieur et
de direction mais de sens contraire à ce champ électrique local [38], ces deux vecteurs vitesse ont même direction mais sont de sens contraire soit, en notant
le vecteur unitaire définissant la direction et le sens du champ électrique local, «
» et «
»
,
Exemples : Un 1er exemple la densité volumique de courant associée aux anions
de la solution aqueuse décimolaire de
plongée dans un champ électrique extérieur s'écrit
ou «
» dans le sens du champ électrique local
c.-à-d. le sens des potentiels
[39]
,
Exemples : Un 1er exemple celle associée aux cations
de la même solution aqueuse décimolaire de
plongée dans un même champ électrique extérieur s'écrit
ou «
» également dans le sens du champ électrique local
c.-à-d. le sens des potentiels
[39]
, d'où
Exemples : Un 1er exemple la densité volumique de courant circulant dans la solution aqueuse décimolaire de
plongée dans un champ électrique «
» s'écrivant finalement, en notant «
la valeur commune de
»,
«
le vecteur densité volumique de courant étant de norme exprimée en
et les vitesses en
avec
le vecteur unitaire définissant la direction et le sens du champ électrique local,
«
est dans le sens du champ électrique local »
c.-à-d. le sens des potentiels
[39]
.
Exemples :
2ème exemple : une solution aqueuse décimolaire de sulfate d'ammonium dont l'acidité a été renforcée par ajout d'un même volume d'une solution aqueuse décimolaire d'acide sulfurique contient trois types de porteurs de charge mobiles « des anions
» et « deux cations différents
et
»
Exemples : 2ème exemple : de charge et de densité volumique de charge respectives «
avec
» ainsi que «
avec
» et «
avec
»,
Exemples : 2ème exemple : la densité volumique en anions
ainsi qu'en cations
et
se déduisant des « concentrations volumiques molaires
dans le mélange étudié
[36], [40] de la solution aqueuse de
et de celle de
»
Exemples : 2ème exemple : associée aux « réactions de dissolution de chaque soluté
et
» ainsi qu'à
Exemples : 2ème exemple : « la réaction acido-basique de Brønsted-Lowry [41], [42]
» de constante d'équilibre égale à la constante d'acidité de l'acide
«
», valeur faible autorisant une réaction très peu avancée
hypothèse à valider
d'où
Exemples : 2ème exemple : une concentration volumique molaire d'ammoniac
devant celle en ammonium
dont on déduit, en utilisant le caractère total de la réaction
,
ou
[36] dont on tire la densité volumique en cations
«
» [43] soit «
» et
Exemples : 2ème exemple : une concentration volumique molaire en ion hydrogène hydraté fourni par la réaction
devant celle en ion hydrogène hydraté fourni par la réaction
dont on déduit la valeur, en utilisant le caractère total de la réaction
,
d'où
ou
[36] dont on tire la densité volumique en cations
«
» [43] soit «
», enfin
Exemples : 2ème exemple : la concentration volumique molaire en ion sulfate hydraté résultant des deux réactions totales
et
, on en déduit
ou
[36] dont on tire la densité volumique en anions
«
» [43] soit «
», au final
Exemples : 2ème exemple : les densités volumiques de charge respectives «
», «
» et «
»
la somme des densités volumiques de charge en chaque type de cations est opposée à la densité volumique de charge en anions en accord avec l'électroneutralité de la solution
avant de poursuivre on valide l'hypothèse de réaction
très peu avancée c.-à-d. qu'on doit valider
en utilisant
et la constante d'acidité de
soit
[44]
[44] soit numériquement
effectivement
devant
C.Q.F.V. [45]
;
Exemples : 2ème exemple : notant
,
et
les vecteurs vitesse d'entraînement [30] respectifs des anions
ainsi que des cations
et
dans le mélange à volume égal de deux solutions aqueuses décimolaires de sulfate d'ammonium et d'acide sulfurique plongé dans un électrolyseur aux bornes duquel on impose une tension électrique pour engendrer un courant
et
étant de direction et de sens du champ électrique local imposé de l'extérieur et
de direction mais de sens contraire à ce champ électrique local [38], les vecteurs vitesse des anions et ceux des cations ont même direction mais sont de sens contraire soit, en notant
le vecteur unitaire définissant la direction et le sens du champ électrique local, «
», «
» et «
»
,
Exemples : 2ème exemple la densité volumique de courant associée aux anions
du mélange à volume égal des deux solutions aqueuses décimolaires de
et d'
plongé dans un champ électrique extérieur s'écrit
ou «
» dans le sens du champ électrique local
c.-à-d. le sens des potentiels
[39]
,
Exemples : 2ème exemple celle associée aux cations
du même mélange à volume égal des deux solutions aqueuses décimolaires de
et d'
plongé dans un même champ électrique extérieur s'écrit
ou «
» également dans le sens du champ électrique local
c.-à-d. le sens des potentiels
[39]
ainsi que
Exemples : 2ème exemple celle associée aux cations
du même mélange à volume égal des deux solutions aqueuses décimolaires de
et d'
plongé dans un même champ électrique extérieur s'écrit
ou «
» également dans le sens du champ électrique local
c.-à-d. le sens des potentiels
[39]
, d'où
Exemples : 2ème exemple la densité volumique de courant circulant dans le mélange à volume égal des deux solutions aqueuses décimolaires de
et d'
plongé dans un champ électrique «
» soit, en notant «
la valeur commune de
»,
«
le vecteur densité volumique de courant étant de norme exprimée en
et les vitesses en
avec
le vecteur unitaire définissant la direction et le sens du champ électrique local,
«
est dans le sens du champ électrique local »
c.-à-d. le sens des potentiels
[39]
.
Notion de vecteur élément de courant en un point P de la distribution continue volumique de charges mobiles, source du champ magnétique en tout point M de l'espace[modifier | modifier le wikicode]
Vecteur élément de courant en un point d'une distribution continue volumique de charges mobiles
Le vecteur élément de courant défini en un point quelconque

de la distribution continue volumique de charges mobiles

est le champ vectoriel élémentaire
«
» dans lequel «