Leçons de niveau 14

Signaux physiques (PCSI)/Propagation d'un signal : Exemples de signaux, spectre

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Propagation d'un signal : Exemples de signaux, spectre
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Chapitre no 2
Leçon : Signaux physiques (PCSI)
Chap. préc. :Oscillateur harmonique
Chap. suiv. :Propagation d'un signal : Onde progressive dans le cas d'une propagation unidimensionnelle linéaire non dispersive
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Sommaire

Signal mécanique transversal ou longitudinal, célérité de propagation[modifier | modifier le wikicode]

Déplacement d'un ébranlement le long d'une corde sur une petite durée
Déplacement d'une compression ponctuelle le long d'un ressort sur une petite durée

......Un signal mécanique est, a priori, une perturbation de courte durée se propageant dans un milieu matériel élastique en provoquant des déformations (ou ébranlements) du milieu à son passage mais sans déplacement global de matière ; on distingue :

  • les signaux transversaux : ce sont des déformations orthogonales à la direction de propagation comme la déformation d'une corde, une vague à la surface de l'eau exemple observable sur une cuve à ondes  ;
  • les signaux longitudinaux : ce sont des déformations parallèles à la direction de propagation comme l'ensemble « compression et élongation » d'un ressort .

......On définit la célérité de propagation du signal mécanique notée comme la vitesse (non algébrisée) de déplacement de la déformation mécanique c.-à-d. [1].

Grandeurs vibrantes en acoustique, célérité de la propagation[modifier | modifier le wikicode]

......Un signal acoustique est un signal mécanique dans un milieu matériel élastique fluide [2] ou solide, correspondant à une variation locale de pression ; ce signal est nécessairement longitudinal dans un fluide [2], mais peut aussi être transversal dans un solide [3].

Notion de pression en mécanique[modifier | modifier le wikicode]

......Quand on exerce une force sur un objet répartie sur une surface de l'objet, on peut décomposer cette force en une composante normale [4] et une composante tangentielle [5], seule la composante normale « appuie » sur l'objet, la composante tangentielle ayant tendance à déplacer l'objet tangentiellement ;

......la composante normale est appelée force pressante cette dernière est effectivement pressante si est et on définit la pression exercée par la force pressante sur l'objet par la relation exprimée en [6].

Les deux principales grandeurs vibrantes en acoustique[modifier | modifier le wikicode]

......Dans le cas d'un liquide normal [7] ou un gaz, le signal est longitudinal ; exemple un signal acoustique dans l'air où on observe la propagation par « compression ou dilatation » de « couches » d'air, la grandeur acoustique pouvant être :

  • l'« élongation de la couche d'air » c.-à-d. son déplacement relativement à sa position au repos (voir ci-dessous à gauche)
ou, ce qui est une conséquence de la compression ou dilatation,
  • la pression acoustique (ou pression relative voir ci-dessous à droite) , étant la pression au repos et la pression instantanée, avec pour une compression et pour une dilatation.

......Dans le cas d'un solide (ou d'un liquide très visqueux) [8] le signal peut être :

  • longitudinal onde , exemple d'un signal acoustique dans l'acier à 1 % de carbone où on observe une succession de dilatations et compressions longitudinales (les grandeurs acoustiques possibles étant les mêmes que celles d'un signal acoustique dans un liquide normal ou dans un gaz) (voir ci-dessous à gauche)
ou
  • transversal onde , exemple d'un signal acoustique dans le même acier où on voit une succession de cisaillements transversaux (voir ci-dessous à droite), les grandeurs acoustiques possibles étant alors :

............l'« déplacement latéral des atomes » c.-à-d. leur déplacement transversal relativement à leur position au repos (ce déplacement est le même pour tous les atomes d'une même surface transversale, mais il diffère d'une surface transversale à une autre) ou

............la « contrainte de cisaillement du matériau » [9] définie par  est la composante de force créant le déplacement latéral des atomes d'une surface transversale [10] et  l'aire de la surface sur laquelle s'exerce cette force.

Célérité de propagation d'un signal acoustique[modifier | modifier le wikicode]

......La célérité de propagation du signal acoustique notée est encore la vitesse (non algébrisée) de déplacement de la grandeur acoustique, elle dépend de la masse volumique du milieu mais aussi de son élasticité ;

...... est d'autant plus grande que la masse volumique et l'élasticité du milieu de propagation sont petites ; comme la masse volumique d'un gaz est plus petite que celle d'un liquide [11] laquelle est de même ordre de grandeur que celle d'un solide alors que l'élasticité d'un gaz est plus grande que celle d'un liquide laquelle est plus grande que celle d'un solide, on en déduit que :

  • la célérité de propagation d'une onde acoustique longitudinale dans un solide est plus grande que celle d'une onde acoustique de même nature dans un liquide normal dans les conditions usuelles de température et de pression, elle vaut dans l'acier à 1 % de carbone et dans l'eau ,
  • la célérité de propagation d'une onde acoustique dans un gaz est plus petite que celle d'une onde acoustique dans un liquide normal [12] dans les conditions usuelles de température et de pression, elle vaut dans l'eau et dans l'air .

......Dans les solides (ou les liquides très visqueux) la célérité d'un signal acoustique longitudinal est toujours plus grande que celle d'un signal acoustique transversal dans les conditions usuelles de température et de pression elle vaut dans l'acier à 1 % de carbone pour les ondes et pour les ondes .

Grandeurs vibrantes en électricité, célérité de la propagation[modifier | modifier le wikicode]

......Un signal électrique est la variation (de courte durée) d'une grandeur électrique dans un milieu matériel conducteur de l'électricité [13].

Notion d'intensité de courant et de tension[modifier | modifier le wikicode]

Commentaire préliminaire : Ces notions seront vues plus en détail dans la partie électricité, seuls les éléments indispensables pour la compréhension de ce paragraphe sont introduits.

Notion de conducteur, isolant, semi-conducteur[modifier | modifier le wikicode]

......Pour qu'un milieu soit conducteur il faut qu'il possède des éléments chargés mobiles que l'on appelle « porteurs de charge mobiles » [14].

......Un milieu sera plus ou moins bon conducteur s'il y a suffisamment de porteurs de charge mobiles :

  • électrons de conduction pour un métal [15],
  • ions pour un électrolyte [16],
  • électrons de conduction ou porteurs et « trous » ou porteurs  pour un semi-conducteur intrinsèque [17],
  • porteurs pour un semi-conducteur extrinsèque dopé [18] et
  • porteurs pour un semi-conducteur extrinsèque dopé [19].

Évaluation de la densité volumique particulaire des porteurs de charge mobiles dans quelques conducteurs typiques[modifier | modifier le wikicode]

  • Exemple du cuivre : il s'agit d'un conducteur métallique, les porteurs de charge mobiles sont donc les électrons de conduction ; en moyenne un électron de valence le moins lié dans l'atome de cuivre étant libéré par atome de cuivre, on en déduit  ;
données : densité [20] d'où masse volumique , masse molaire et nombre d'Avogadro  ;
on trouve soit finalement .
  • Exemple de solution aqueuse de chlorure de sodium : il s'agit d'un conducteur électrolytique, les porteurs de charge mobiles sont donc des ions positifs (ou cations) et négatifs (ou anions) ;
le chlorure de sodium est un cristal ionique totalement dissocié dans l'eau selon , les porteurs de charge mobile sont « les cations sodium hydratés » et « les anions chlorure hydratés » , en même quantité (assurant l'électroneutralité de la solution) ;
......on considère une eau salée de concentration volumique molaire , on peut facilement évaluer à partir de et de selon , on trouve alors  en [21] soit finalement .
  • Exemple de l'eau : elle est très légèrement ionisée selon , les porteurs de charge mobiles sont « les cations oxonium hydratés » et « les anions hydroxydes hydratés » [22] ;
......la densité volumique pour chaque porteur est la même , elle se détermine à partir de la valeur du à , d'où « une concentration volumique molaire en oxonium » et une densité volumique molaire du même ion [23] ; en multipliant par , on obtient la densité volumique particulaire commune des deux ions soit (d'où le qualificatif de mauvais conducteur).

Modélisation filiforme d'un conducteur, sens conventionnel du courant[modifier | modifier le wikicode]

......Quand une dimension longitudinale est très grande par rapport aux deux autres transversales, on modélise le conducteur par une portion dite filiforme correspondant à l'absence de dimensions transversales ; le sens du courant [24] est, par définition, le sens de déplacement d'ensemble des porteurs de charge positive (et le sens contraire des porteurs de charge négative) [25].

Définition de l'intensité algébrique du courant[modifier | modifier le wikicode]

......Pour algébriser l'intensité du courant, on définit arbitrairement un sens de mesure de l'intensité du courant :

......l'intensité algébrique du courant traversant le circuit filiforme en un point est « la charge traversant le point dans le sens par unité de temps » c.-à-d. par ou,

......si la charge traverse dans le sens pendant , ou,
............en notant l'infiniment petit représentant [26] et l'infiniment petit correspondant à [27],

s'exprimant en ,  ;

......on représente le courant sur un circuit filiforme par une flèche sur les fils de connexion dans le sens de mesure de l'intensité algébrique et on indique celle-ci à côté de la flèche.

Nécessité d'imposer une tension aux bornes d'un récepteur pour qu'il soit traversé par un courant[modifier | modifier le wikicode]

......Pour qu'il y ait circulation de courant dans la partie réceptrice d'un circuit filiforme, il faut que les porteurs soient soumis à une force motrice qui est d'origine électrique ;

......pour cela le récepteur est relié à un générateur qui impose en tout point du récepteur un champ électrique , et par suite un porteur de charge y subit une force électrique le mettant en mouvement dans le sens du courant si et dans le sens contraire si  ; on en déduit que le courant dans un récepteur est toujours dans le sens du champ électrique  ;

......d'autre part le porteur de charge dans le champ électrique possède de l'énergie potentielle électrique [28] tout comme un objet de masse dans le champ de pesanteur uniforme possède de l'énergie potentielle de pesanteur  ;

............si est , son énergie potentielle électrique dans le sens de comme l'énergie potentielle de pesanteur de l'objet  dans le sens de et est à comme est à , l'autre facteur ne dépendant que de la position dans le champ ;

............pour l'objet de masse dans le champ de pesanteur , l'énergie potentielle de pesanteur s'écrit [29] représente l'altitude de l'objet par rapport au sol, de même on définit l'énergie potentielle électrique du porteur de charge [30] dans le champ électrique selon représente le potentiel électrique en exprimé en [31], ce dernier ayant la propriété de dans le sens de [32] une énergie potentielle nécessitant de préciser sa référence, il en est de même du potentiel électrique qui n'est donc défini qu'à une constante additive près, on choisit donc l'endroit où le potentiel est considéré comme nul et cet endroit définit la « masse » du circuit [33] ;

......d'après ce qui précède on peut donc affirmer que le courant dans un récepteur est toujours dans le sens décroissant des potentiels ;

......de même que l'on définit une dénivellation dans un champ de pesanteur comme une différence d'altitudes, on définit une tension dans un champ électrique comme une différence de potentiels ou d.d.p., plus précisément la tension représentée sur le schéma d'un circuit par une flèche à côté du circuit allant de vers , la valeur de la tension étant notée à côté de la flèche ;

......si le courant dans un récepteur circule de vers les potentiels des extrémités sont tels que la tension est , cette dernière étant représentée par une flèche à côté du circuit allant de vers  ; la flèche tension aux bornes d'un récepteur est toujours de sens contraire à la flèche courant circulant dans le récepteur [34].

Tension aux bornes d'un générateur et sens du courant dans ce dernier[modifier | modifier le wikicode]

......Le générateur, vis à vis des porteurs de charge mobiles, joue le rôle du « tire-fesses » pour des skieurs ou de « pompe » pour l'eau qui doit monter aux étages, l'énergie potentielle électrique des porteurs de charge qui arrive par la borne au « plus bas potentiel » (c.-à-d. par exemple la borne pour un générateur de tension permanente [35] ou la borne noire [36] pour un générateur de fonctions) doit croître pour qu'ils atteignent l'autre borne « au plus haut potentiel » (c.-à-d. par exemple la borne pour un générateur de tension permanente ou la borne rouge pour un générateur de fonctions), « la force électrique s'exerçant sur un porteur est donc résistive dans un générateur » tout comme la composante du poids du skieur le long de la pente est résistive quand le skieur remonte en « tire-fesses » ou comme le poids de l'eau est résistif quand celle-ci monte aux étages ;

......pour qu'un porteur arrivant sur la borne au « plus bas potentiel » atteigne la borne au « plus haut potentiel » lors de sa traversée du générateur il faut qu'il subisse une force motrice, cette dernière a une origine qui dépend de la nature du générateur (origine électrochimique pour une pile avec introduction de phénomènes d'oxydo-réduction ou origine électromécanique pour un alternateur avec introduction de phénomènes d'induction) et peut être écrite en fonction d'un champ dit « électromoteur » indépendant du porteur, [37] ; cette dernière étant la cause de la mise en mouvement des porteurs de charge dans le générateur, elle est dans le sens du courant si est et dans le sens contraire si est  ; on en déduit que le courant dans un générateur est toujours dans le sens du champ électromoteur c.-à-d. dans le sens contraire du champ électrique  ;

......le lien entre champ électrique et potentiel restant le même que dans un récepteur [38], on en déduit que le courant dans un générateur est toujours dans le sens croissant des potentiels ;

......définissant toujours une tension comme une différence de potentiels et la représentant comme indiqué dans le paragraphe précédent, on peut affirmer que la flèche tension aux bornes d'un générateur est toujours de même sens que la flèche courant circulant dans le générateur [34].

Les deux principales grandeurs vibrantes en électricité[modifier | modifier le wikicode]

......Nous savons déjà qu'un signal électrique est la variation de courte durée d'une grandeur électrique qui peut être une tension ou une intensité de courant :

......par exemple, dans un câble coaxial, on crée un signal électrique de grandeur vibrante « tension » ou « intensité de courant » à une extrémité du câble pour l'envoyer à l'autre extrémité où on branche un récepteur, dans la section du câble on retrouve les grandeurs vibrantes « tension » ou « intensité de courant » ;

......le signal associé à la grandeur vibrante « tension » est transversal [39] et celui associé à la grandeur vibrante « intensité du courant »  est longitudinal [40].

Célérité de propagation d'un signal électrique[modifier | modifier le wikicode]

......La célérité de propagation du signal électrique, notée , est la vitesse (non algébrisée) de déplacement de la grandeur électrique, elle dépend de la nature du diélectrique [41] séparant les deux conducteurs de la ligne, sa valeur maximale est [42].

......Remarque : Il convient de distinguer :

  • « la célérité de la propagation » correspondant à la rapidité de transmission de l'information, de
  • « la vitesse d'agitation thermique des porteurs de charge mobiles » d'ordre de grandeur à température ordinaire pour des électrons de conduction et de
  • « la vitesse moyenne de ces porteurs de charge mobiles correspondant à une intensité donnée », vitesse qui dépend de la valeur de l'intensité mais qui reste, pour des intensités usuelles, inférieure à .

Grandeurs vibrantes en électromagnétisme, célérité de la propagation[modifier | modifier le wikicode]

......Un signal électromagnétique est la variation de courte durée d'un champ électromagnétique [43].

Notion de champ électromagnétique[modifier | modifier le wikicode]

......Un ensemble de charges ponctuelles (im)mobiles crée, en son voisinage, un « champ électrique » [44] ; si les charges ponctuelles de l'ensemble sont mobiles, ce dernier crée, en son voisinage, en plus du champ électrique précédent, un « champ magnétique » [45] ;

......comme le caractère mobile ou immobile de l'ensemble de charges dépend du référentiel d'étude, on couple les deux champs, ce qui définit la notion de « champ électromagnétique » [46].

Milieu de propagation et grandeur vibrante[modifier | modifier le wikicode]

......Un signal électromagnétique n'a pas besoin de milieu matériel pour se propager, il traverse, par exemple, l'espace vide entre une galaxie lointaine et la Terre sous la forme d'un signal optique visible ou invisible, d'un signal hertzien (ou radio), de rayons ou de rayons [47] ;

......la grandeur vibrante est le champ électromagnétique constitué de ses deux composantes vectorielles ;

......dans le vide le signal électromagnétique est nécessairement transversal [48] mais dans la matière peut s'y ajouter une composante longitudinale.

Célérité de propagation d'un signal électromagnétique[modifier | modifier le wikicode]

......La célérité de propagation du signal électromagnétique notée est la vitesse (non algébrisée) de déplacement du champ électromagnétique, elle vaut dans le vide et dans un milieu matériel elle est toujours , valeur dépendant de la nature du milieu traversé.

Limitation de l'étude aux grandeurs vibrantes périodiques[modifier | modifier le wikicode]

......Pour la suite nous envisageons une grandeur vibrante « source » [49] , de fréquence [50], cette grandeur vibrante définit le « signal physique » transporté par l'« onde » [51], il est donc mais a priori « non sinusoïdal (ou non harmonique) ».

Exemple de signal périodique sinusoïdal[modifier | modifier le wikicode]

L'onde correspondant au signal physique transporté est également dite « périodique sinusoïdale ».

......Si on note le signal « source » [52], celui-ci est sinusoïdal s'il s'écrit sous la forme

[53] est la « pulsation » du signal « source » sinusoïdal, étant l'« amplitude » et la « phase à l'origine des temps (ou initiale) », étant la phase à l'instant .

Analyse spectrale d'un signal périodique[modifier | modifier le wikicode]

......Faire l'analyse spectrale d'un « signal » périodique de fréquence , c'est réaliser son développement en série de Fourier [54] ; à tout « signal » périodique on fait donc correspondre l'éventuelle composante continue et les couples d'amplitude et de phase initiale de l'harmonique de rang .







Exemple d'un signal créneau symétrique[modifier | modifier le wikicode]

Tracé d'un signal créneau symétrique sur un intervalle large d'une période (fréquence 1 kHz)

......Ci-contre le tracé du graphe d'un signal créneau « symétrique » [57] « impair » [58] d'amplitude et de fréquence donc de période  :


Spectre des 20 premiers harmoniques d'un signal créneau symétrique (fréquence 1 kHz)

......Ci-contre le spectre d'amplitudes d'un signal créneau « symétrique » pour les premiers harmoniques ; la décroissance de l'amplitude des harmoniques avec leur rang se fait lentement car  :


Exemple d'un signal triangulaire symétrique[modifier | modifier le wikicode]

Tracé d'un signal triangulaire symétrique sur un intervalle large d'une période (fréquence 1 kHz)

......Ci-contre le tracé du graphe d'un signal triangulaire « symétrique » [57] « impair » [58] d'amplitude et de fréquence donc de période  :


Spectre des 20 premiers harmoniques d'un signal triangulaire symétrique (fréquence 1 kHz)

......Ci-contre le spectre d'amplitudes d'un signal triangulaire « symétrique » pour les premiers harmoniques ; la décroissance de l'amplitude des harmoniques avec leur rang se fait assez rapidement car  :


Notion de filtrage linéaire et réponse fréquentielle du filtre à un signal périodique[modifier | modifier le wikicode]

Notion de filtre linéaire[modifier | modifier le wikicode]

......Un filtre est dit linéaire quand, d'un « signal d'entrée sinusoïdal » il donne un « signal de sortie sinusoïdal de même fréquence » ; ce « signal de sortie » est appelé « réponse du filtre au signal d'entrée », son amplitude et sa phase initiale dépendent de l'amplitude et la phase initiale du « signal d'entrée » mais aussi de « sa fréquence » [65] ;

......de plus pour que le filtre soit linéaire il faut que « la réponse du filtre à une somme de signaux d'entrée » soit « la somme des réponses du filtre à chaque signal d'entrée pris isolément » [66].

Réponse fréquentielle du filtre (linéaire) à un signal d'entrée périodique[modifier | modifier le wikicode]


Synthèse spectrale (de Fourier) permettant de trouver le signal périodique à partir de sa représentation fréquentielle[modifier | modifier le wikicode]

......Il s'agit de trouver le signal de sortie connaissant sa représentation fréquentielle en effectuant la somme infinie , faire cela pratiquement c'est réaliser une synthèse (spectrale) de Fourier ;

......réalisant une addition qui peut être théoriquement infinie d'harmoniques de fréquences toutes multiples d'une même fréquence fait que l'on obtient un signal périodique de fréquence [67]

Filtre passe-bas idéal[modifier | modifier le wikicode]

......Introduit pour son utilisation dans les deux paragraphes ci-dessous ; on suppose un filtre idéal laissant passer, sans aucune modification, les fréquences inférieures à une fréquence critique (appelée fréquence de coupure) et arrêtant toutes les fréquences supérieures à cette fréquence critique ; ci-dessous nous supposerons que la fréquence de coupure correspond à la fréquence du dixième harmonique, c.-à-d. que le filtre laisse passer tous les harmoniques jusqu'au rang inclus.

Nombre minimal de premiers harmoniques nécessaire pour reconstruire un signal triangulaire symétrique[modifier | modifier le wikicode]

Tentative de reconstruction d'un signal triangulaire symétrique avec les dix premiers harmoniques

......L'utilisation des premiers harmoniques donne un signal triangulaire de « qualité » (seules les pointes correspondant aux sommets du signal triangulaire ne sont pas reproduits) ;

......on conçoit bien qu'utiliser les harmoniques jusqu'au « rang , voire [68] » [69] devrait suffire.


Nombre minimal de premiers harmoniques nécessaire pour reconstruire un signal créneau symétrique[modifier | modifier le wikicode]

Tentative de reconstruction d'un signal créneau symétrique avec les dix premiers harmoniques

......L'utilisation des premiers harmoniques donne un signal créneau de « qualité très médiocre » (fluctuations importantes sur les plateaux de crête, passage d'un plateau de crête à l'autre non instantané) ;

......on conçoit bien qu'utiliser les harmoniques jusqu'au « rang , voire [68] » [70] semble nécessaire.


Ordre de grandeur des fréquences dans les domaines acoustique et électromagnétique[modifier | modifier le wikicode]

Domaine acoustique[modifier | modifier le wikicode]

......Sons audibles par un être humain entre et (graves pour les B.F. et aigus pour les H.F.) [72] ;

......Sons audibles par un être humain en deçà de , on a les infrasons (nous n'entendons pas les sons en dessous de mais nous pouvons partiellement les ressentir avec notre corps, en particulier avec notre cage thoracique ; la première moitié de la première octave [73] perçue par l'humain est à la frontière entre l'infrason et le sous-grave, elle produit une impression, à la fois auditive et physique, qui donne une sensation de « poids » ; des études récentes ont par ailleurs montré que les infrasons jouent un rôle dans la communication chez certains mammifères tels que les éléphants, les girafes ou les baleines ; les tremblements de terre, éruptions volcaniques, tonnerre et d'autres phénomènes naturels produisent des infrasons à un niveau parfois extrêmement élevé) et

......Sons audibles par un être humain au-delà de , les ultrasons (de nombreux animaux, comme les chiens ou les chauve-souris, peuvent entendre ces sons, certains peuvent en émettre : les chauve-souris émettent des ultrasons qui se répercutent sur les objets environnants, ce qui leur permet ainsi de percevoir leur environnement, il s'agit du phénomène d'« écholocation »).

Domaine électromagnétique[modifier | modifier le wikicode]

......On distingue quatre grands domaines suivant les valeurs de fréquence :

Ondes lumineuses[modifier | modifier le wikicode]

......Lumières visibles par un être humain entre et (côté de la plus B.F. « rouge » et de la plus H.F. « violet ») ;

......Lumières visibles par un être humain en deçà de , on a l'infrarouge qui s'étend approximativement jusqu'à (l'infrarouge est associé à la chaleur car, à température ambiante, les objets émettent spontanément des radiations dans le domaine infrarouge) et

......Lumières visibles par un être humain au-delà de l'ultraviolet qui s'étend approximativement jusqu'à (en faible quantité, le rayonnement est bénéfique et est indispensable à la synthèse de vitamine  ; les servent également à traiter plusieurs maladies, dont le rachétisme, le psoriasis, l'eczéma ; en plus hautes quantités, lors d'expositions prolongées au soleil ou à des rayonnements artificiels issus par exemple de lampes ou de dispositifs industriels type poste à souder ils peuvent provoquer des cancers cutanés ou oculaires, un vieillissement prématuré de la peau, ainsi que des cataractes).

Ondes hertziennes (ou radioélectriques)[modifier | modifier le wikicode]

......Pour les ondes radio réglementées les fréquences sont entre et [74] soit entre et  ;

  • entre et ce sont des ondes myriamétriques (communication avec les sous-marins, implants médicaux …),
  • entre et des grandes ondes ou ondes longues (radionavigation, radiodiffusion G.O. …),
  • entre et des petites ondes ou ondes moyennes (radio AM, service maritime, appareil de recherche de victimes d'avalanche),
  • entre et  des ondes courtes (militaire, radiodiffusion, aéronautique, météo …),
  • entre et  des ondes ultra-courtes (radio FM, gendarmerie nationale, pompiers …),
  • entre et  des ondes décimétriques (G.P.S., WI-FI, télévision …),
  • entre et  des ondes centimétriques (micro-onde, radar météorologique …),
  • entre et  des ondes millimétriques (liaison vidéo transportable …).

Rayons X[modifier | modifier le wikicode]

......Entre et ou entre et [75], les rayons sont un rayonnement ionisant utilisé dans de nombreuses applications dont l'imagerie médicale (radiographie conventionnelle) et la cristallographie.

Rayons gamma[modifier | modifier le wikicode]

......Au-delà de c.-à-d. au-delà de [75], les ondes sont nommés « rayonnements gamma » noté , ils sont produits par la désexcitation d'un noyau atomique résultant d'une désintégration processus d'émission appelé radioactivité [76] ;

......les rayonnements provenant de retombées radioactives seraient probablement le plus grand danger dans le cas d'une guerre nucléaire ; si les rayonnements sont moins ionisants que les rayons ou , ils demandent des épaisseurs de blindage beaucoup plus importantes pour s'en protéger (de l'ordre de quelques mètres d'épaisseur de béton armé) ; ils peuvent produire des dégâts similaires à ceux produits par les rayons et les autres rayonnements ionisants tels que brûlures, cancers et mutations génétiques.

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. Indépendante de la durée séparant les observations ; la définition locale de la célérité donnerait mais celle-ci restant constante, il est inutile de l'introduire.
  2. 2,0 et 2,1 c.-à-d. liquide ou gazeux.
  3. Et aussi les liquides très visqueux.
  4. est un vecteur unitaire à , dirigé vers l'intérieur de l'objet.
  5. est un vecteur unitaire tangentiel à , choisi dans le plan contenant et .
  6. La pression atmosphérique dans les conditions usuelles d'altitude et de température étant au voisinage de , on utilise une unité dérivée « le bar » dont la conversion est .
  7. Dans cette catégorie on exclut les liquides très visqueux pour lesquels on observe aussi un signal transversal.
  8. La très grande viscosité dans un liquide fait que ce dernier a un comportement plus proche de celui d'un solide que de celui d'un liquide normal.
  9. De même homogénéité qu'une surpression, s'exprimant en et le plus souvent en un multiple le .
  10. Dans une même surface transversale , si la surface transversale de droite est décalée vers le haut par rapport à la surface considérée, exerce une force vers le haut sur de composante et si la surface transversale de gauche est décalée vers le bas par rapport à la surface considérée, exerce une force vers le bas sur de composante .
  11. Un gaz a une masse volumique plus faible qu'un liquide dans les mêmes conditions de température et de pression, approximativement d'un facteur .
  12. La densité et l'élasticité ont des effets contraires sur la célérité, l'augmentation de la densité a pour effet de diminuer la célérité de propagation alors que la diminution de l'élasticité pour effet d'augmenter cette célérité, les liquides étant plus denses mais moins élastiques que les gaz, on remarque donc que l'effet de l'élasticité est prépondérant.
  13. La grandeur électrique peut être une tension ou une intensité de courant ; sa variation peut être constatée par rapport à son absence (absence de tension ou d'intensité) ou par rapport à une tension ou intensité permanente, cette dernière constituant la valeur dite de « repos » ou de « polarisation ».
  14. Les éléments chargés fixes comme il peut en exister dans les milieux non fluides c.-à-d. solides ne jouant aucun rôle dans la conduction.
  15. La densité volumique particulaire a pour ordre de grandeur , calcul exposé ci-après dans le cas du cuivre
  16. La densité volumique particulaire dépend de la concentration de la solution mais usuellement elle ne dépasse pas , calcul exposé dans le cas d'une solution décimolaire de chlorure de sodium et dans le cas de l'eau pure (très mauvais conducteur).
  17. Un semi-conducteur intrinsèque est un semi-conducteur pur par exemple du silicium , il est isolant à basse température un isolant ayant une densité volumique particulaire et mauvais conducteur à température ordinaire (seuls quelques électrons de valence ont suffisamment d'énergie pour devenir des électrons de conduction, ils laissent alors derrière eux un site de valence vide et un électron de valence des atomes voisins peut venir l'occuper laissant à son tour derrière lui son site initial de valence vide) ;
    ...pour simplifier l'étude pour qu'il n'y ait pas deux types de porteurs de charge négative mobiles « les électrons de conduction » et « les électrons de valence sautant d'un site occupé à un site vide » les électroniciens considèrent qu'aucun électron de valence ne peut migrer, les sites de valence restant tous occupés (pour les sites réellement vides, conséquence d'un électron de valence devenu électron de conduction, l'électron de conduction restant mobile ils ajoutent fictivement un électron de valence sans possibilité de migrer et ils y superposent une particule fictive mobile de charge positive qu'ils appellent « trou » du point de vue électrique ils ajoutent donc fictivement une charge nulle avec la propriété suivante : la superposition d'un « trou » et d'un « électron de valence » est équivalente à un site vide) ;
    ...ils remplacent alors la migration d'un électron de valence d'un site occupé à un site vide par la migration d'un trou du site au site , le départ du trou du site découvrant l'électron de valence et le rendant réel alors que l'arrivée du trou sur le site couvrant l'électron de valence et rendant ce dernier fictif, la superposition étant équivalente à un site vide ;
    ...il y a donc deux types de porteurs de charge mobiles : les « électrons de conduction » et les « trous » en quantités égales. La densité volumique particulaire à température ordinaire est nettement plus faible que dans un métal et elle est quasi-nulle à basse température.
  18. Un semi-conducteur extrinsèque dopé est un semi-conducteur par exemple dans lequel on a ajouté des impuretés pentavalentes par exemple d'arsenic on rappelle la définition de la valence d'un élément : nombre d'électrons de valence qui peuvent être cédés ou captés pour que la couche de valence devienne vide ou complètement remplie l'électron supplémentaire par rapport au semi-conducteur tétravalent pouvant relativement aisément se déplacer, il constitue le porteur de charge mobile, la densité volumique particulaire ayant pour ordre de grandeur (on peut ainsi négliger la semi-conduction intrinsèque).
  19. Un semi-conducteur extrinsèque dopé est un semi-conducteur par exemple dans lequel on a ajouté des impuretés trivalentes par exemple de gallium , le site de l'électron « manquant » par rapport au semi-conducteur tétravalent est remplacé par la présence simultanée d'un électron de valence fictif et d'un trou fictif, et comme dans un semi-conducteur intrinsèque les électrons de valence ajoutés restent fixes et les trous peuvent se déplacer pour « recouvrir » d'autres électrons de valence, les trous constituant donc les porteurs de charge mobiles, la densité volumique particulaire ayant le même ordre de grandeur que dans les semi-conducteurs dopés , (on peut aussi négliger la semi-conduction intrinsèque).
  20. La masse volumique de l'eau vaut .
  21. En physique l'unité de volume du S.I. est le et non le .
  22. L'ion oxonium est encore appelé ion hydronium.
  23. Il s'agit en fait de la même grandeur mais la première est utilisée en chimie et la seconde en physique (pour souligner la différence d'utilisation on peut adopter des noms différents ainsi que des notations différentes) ; de plus les unités employées ne sont pas les mêmes on rappelle que l'unité de volume dans le S.I. est le et non le .
  24. Ce sens est qualifié de « conventionnel » car, dans la plupart des matériaux conduisant plus ou moins l'électricité, il y a deux types de porteurs de charge mobiles circulant en sens inverse (quand un mouvement d'ensemble est imposé), il y avait donc deux choix possibles ; c'est en que le français Ampère définit la grandeur « courant » matérialisée par la circulation des deux types de porteurs de charge mobiles en définissant, par convention, le sens du courant comme le sens de circulation de l'un des types de porteurs de charge mobiles, les porteurs de charge mobiles de signe opposé correspondant au sens contraire du courant mais le choix aurait pu être l'inverse, il s'agit donc d'un choix historique ;
    ...André-Marie Ampère (1775 - 1836), mathématicien, physicien, chimiste et philosophe français, peut être considéré comme l'un des premiers artisans de la mathématisation de la physique, il a édifié les fondements théoriques de l'électromagnétisme et a découvert les bases de l'électronique de la matière.
  25. Pour qu'il y ait déplacement d'ensemble de porteurs de charge mobiles il faut que le conducteur soit branché dans un circuit dans lequel il y a au moins un générateur qui lui impose une tension entre ses bornes (cette notion de tension est vue ultérieurement dans ce paragraphe).
  26. est appelée « durée élémentaire » et correspond à l'élément différentiel de temps, voir le paragraphe « élément différentiel d'une variable » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  27. correspond à l'élément différentiel de charge, voir le paragraphe « élément différentiel d'une variable » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) » ; en fait à l'échelle microscopique, la charge n'est pas une grandeur continue mais quantifiée, elle est toujours un multiple de la charge élémentaire , mais à l'échelle macroscopique (ou mésoscopique un échantillon est d'échelle mésoscopique s'il est de dimensions infiniment petites à l'échelle macroscopique mais infiniment grandes à l'échelle microscopique) toute charge comprenant un grande nombre de charges élémentaires cette dernière peut être considérée comme nulle ce qui revient à envisager le caractère continu de la charge.
  28. Les énergies potentielles seront notées sauf quand il y a risque de confusion, ce qui est le cas en électricité, étant réservée à la tension.
  29. Avec cette formule, l'énergie potentielle étant choisie nulle au niveau du sol, on dit que sa référence est le sol.
  30. étant de signe quelconque.
  31. En un point de potentiel , un porteur de charge ayant une énergie potentielle électrique opposée à celle d'un porteur de charge , sa variation est également opposée et ceci est conforme à ce qu'on attend :
    lors du déplacement spontané du porteur de charge son énergie potentielle électrique doit et par suite son déplacement spontané doit se faire dans le sens des potentiels , et
    lors du déplacement spontané du porteur de charge son énergie potentielle électrique doit également , ce qui correspond à un déplacement spontané dans le sens des potentiels c.-à-d. effectivement en sens contraire du porteur de charge .
  32. Retenir que le champ électrique est toujours dans le sens du potentiel.
    Suite de la note précédente : le déplacement spontané du porteur de charge devant se faire dans le sens des potentiels , nous vérifions qu'il se fait effectivement dans le sens de et
    le déplacement spontané du porteur de charge devant se faire dans le sens des potentiels , nous vérifions qu'il se fait effectivement dans le sens contraire de .
  33. On définira ultérieurement autrement que par analogie le potentiel électrique à partir du champ électrique.
  34. 34,0 et 34,1 Pourvu que les flèches tension et courant définissent des tensions et des intensités toutes deux positives.
  35. Historiquement le qualificatif « continu » est synonyme de « permanent » ; cela n'ayant rien à voir avec la continuité en mathématique je conseille d'éviter ce qualificatif autant que possible.
  36. Dans ce cas il ne s'agit pas de la borne au plus bas potentiel mais de la borne reliée à la masse du générateur servant de référence au potentiel le plus souvent cette borne est reliée à la Terre par l'intermédiaire du fil de secteur.
  37. Toutefois on ne parle pas de «force électromotrice » car celle-ci a une autre signification laquelle n'est absolument pas celle d'une force  on dira « force due au champ électromoteur » s'exerçant sur le porteur de charge mobile.
  38. À savoir le champ électrique est dans le sens des potentiels .
  39. En effet il s'agit de la tension entre le conducteur intérieur à la masse et le point du conducteur extérieur, les deux conducteurs étant séparés par un isolant.
  40. En effet le courant principal circule le long du conducteur extérieur de vers en fuyant partiellement à travers l'isolant vers le conducteur intérieur d'où l'intensité du courant dépend de .
  41. Plus précisément de sa « permittivité diélectrique relative » (cette dernière caractérise l'effet d'« écran » de l'isolant, en effet deux charges ponctuelles interagissent entre elles selon une force inversement proportionnelle à et proportionnelle au produit des charges, quand elles sont séparées par l'isolant étudié, leur norme est diminuée, plus exactement divisée par par rapport à celle qui existerait entre elles dans le vide), le vide ou l'air ayant une constante valant , mais certains milieux isolants peuvent avoir une constante nettement plus élevée : exemple le verre , les céramiques de à .
  42. Pour observer une propagation, compte-tenu de la grande valeur de célérité maximale, il est nécessaire d'utiliser une longueur de câble coaxial suffisamment importante ; si on utilise un isolant de permittivité relative égale à , la célérité chute d'un facteur et la célérité de propagation devient approximativement égale à .
  43. Le plus souvent il s'agit d'une variation par rapport à l'absence de champ mais cela pourrait être aussi une variation par rapport à un champ permanent même si cette dernière situation est très rare.
  44. La présence du champ électrique en un point se détecte en plaçant en une charge ponctuelle témoin et en cherchant l'éventuelle force électrique s'exerçant sur elle ; on en déduit .
  45. La présence du champ magnétique en un point se détecte en plaçant en une charge ponctuelle témoin mobile de vitesse et en cherchant l'éventuelle force magnétique (de Lorentz) s'exerçant sur elle ; en faisant deux expériences avec des vitesses judicieusement choisies on pourra en déduire mais l'expression est plus compliquée et vous devrez attendre pour la connaître.
  46. est la composante électrique du champ et sa composante magnétique.
  47. Toutefois un signal électromagnétique peut traverser un milieu matériel : par exemple il peut être guidé le long d'un câble de transmission constitué de deux conducteurs (dans ce cas le signal électromagnétique est la cause du signal électrique introduit précédemment) ; autre exemple un signal optique (cas particulier de signal électromagnétique) peut traverser des milieux matériels comme l'air, l'eau ou le verre, ces milieux sont alors qualifiés de « transparents » (les milieux ne permettant pas aux signaux optiques de traverser étant qualifiés d'« opaques »).
  48. Le champ électromagnétique étant, dans le vide, perpendiculaire à la direction de propagation.
  49. C.-à-d. créée à une extrémité du milieu de propagation.
  50. Avec les unités en et en .
  51. Une onde est définie comme un phénomène physique dans lequel une perturbation locale (c.-à-d. un signal) se déplace dans l'espace sans qu'il y ait de déplacement de matière en moyenne ; pour une onde donnée il peut y avoir plusieurs signaux physiques transportés par l'onde (par exemple pour une onde acoustique dans un tuyau d'air, il y a deux signaux principaux transportés par l'onde, l'élongation d'une tranche d'air et la surpression qui lui est associée, autre exemple pour une onde électromagnétique, les signaux transportés sont le champ électrique ou magnétique), pour qu'un signal physique soit transporté par l'onde, il doit être nul dans l'état de repos et apparaître avec la perturbation.
  52. Ce signal peut aussi être vectoriel par exemple s'il est transporté par une onde électromagnétique, il suffit alors de remplacer la grandeur scalaire par la grandeur vectorielle représenterait le champ électrique ou le champ magnétique, mais ceci ne sera fait pratiquement que si le caractère vectoriel joue un rôle, sinon on conservera la notation .
  53. est exprimée en .
  54. Voir le paragraphe « deuxième développement en série de Fourier » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) » ; on choisit le développement ce choix sera justifié lors de l'exposé des notions de filtrage en électricité ;
    ...Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768 - 1830) mathématicien et physicien français connu pour ses travaux sur la décomposition de fonctions périodiques et leur application au problème de la propagation de la chaleur.
  55. L'éventuelle composante continue étant considérée comme un signal sinusoïdal de fréquence nulle c.-à-d. correspondant à .
  56. L'éventuelle composante continue correspondant à pouvant être ou , on introduit telle que et ainsi attention : quand on utilise les complexes dans un domaine où l'électricité intervient, le nombre imaginaire pur de module unité et d'argument est noté au lieu de , ce dernier symbole étant réservé à l'intensité du courant.
  57. 57,0 et 57,1 Un signal alterné (c.-à-d. périodique avec une alternance positive et une négative) est dit « symétrique » si la durée de l'alternance positive est égale à celle de l'alternance négative.
  58. 58,0 et 58,1 Le signal étant tracé sur l'intervalle est impair car sa valeur sur est opposée à celle sur ainsi que celle sur opposée à celle .
  59. Encore appelé « carré ».
  60. On utilise d'où et .
  61. En effet la valeur absolue de la pente est .
  62. On obtient et , les bornes inférieure et supérieure devenant respectivement et .
  63. Cette méthode sera vue dans le cours de mathématiques, elle est aussi exposée très succinctement dans le paragraphe « développement de quelques méthodes de calcul » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) » :
    ...si on doit calculer en connaissant une primitive de notée , on peut écrire , cela résultant de soit encore et finalement, par intégration, la relation énoncée précédemment.
  64. Les deux fonctions à prendre entre les valeurs opposées et étant impaires, il suffit de prendre la valeur de la fonction en la borne supérieure et multiplier par .
  65. L'amplitude de la réponse du filtre au signal d'entrée s'obtient en multipliant l'amplitude du signal d'entrée par le « gain du filtre pour la fréquence considérée » et la phase à l'origine de la réponse du filtre au signal d'entrée s'obtient en ajoutant à la phase à l'origine du signal d'entrée le déphasage du filtre pour la fréquence considérée, déphasage que l'on appelle « phase du filtre pour la fréquence considérée ».
  66. Ceci constituant le théorème de superposition applicable à tout phénomène linéaire reliant causes à effets : Si à chaque cause prise isolément on observe un effet par un phénomène linéaire, l'action de l'ensemble des causes prises simultanément aura pour effet, par le phénomène linéaire précédent, l'ensemble des effets .
  67. L'addition manuelle serait très laborieuse sauf dans le cas peu fréquent où il n'y aurait que deux ou trois harmoniques et de toute façon prendrait énormément de temps d'où la nécessité de la réaliser grâce à un logiciel.
  68. 68,0 et 68,1 Si on est plus exigeant.
  69. Peu d'harmoniques sont nécessaires car la forme du signal triangulaire est très proche de celle d'un signal sinusoïdal ; cela se justifie aussi par le fait que l'amplitude des harmoniques d'un signal triangulaire varie très rapidement en .
  70. Un nombre important d'harmoniques est nécessaire car la forme du signal créneau est assez éloignée de celle d'un signal sinusoïdal ; cela se justifie aussi par le fait que l'amplitude des harmoniques d'un signal créneau varie assez lentement en .
  71. En fait le signal créneau peut être considéré à un décalage de temps près comme la dérivée d'un signal triangulaire ; si pour reconstruire un signal à partir de ses premiers harmoniques il faut aller jusqu'au rang inclus, pour reconstruire le signal dérivé du précédent il faudra aller jusqu'au rang inclus (ce n'est évidemment que très approximatif mais assez bien vérifié).
  72. La fréquence du  : .
  73. Intervalle séparant deux sons dont la fréquence fondamentale du plus aigu est le double de celle du plus grave.
  74. Au-dessous de ce sont encore des ondes radio mais elles ne sont pas réglementées.
  75. 75,0 et 75,1 Préfixes multiplicateurs : ou « Peta » et ou « Exa » il y a encore ou « Téra » , ou « Giga »
  76. On réserve usuellement le nom de « rayons gamma » noté aux rayonnements issus de l'annihilation d'une paire électron-positron, dans les autres cas on parle plutôt de « rayonnements gamma » noté .