Fonction exponentielle/Exponentielle de base a

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**Exponentielle de base a**
Leçon : Fonction exponentielle

Chapitre 7
Chap. préc. :	Dérivée de exp(u)
Chap. suiv. :	Fonction racine n-ième

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Fonction exponentielle/Exponentielle de base a », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

[modifier] Introduction

Définition

Soit $a\in\R^{+*}$

On appelle fonction exponentielle de base a la fonction définie sur $\R$ par $\exp_a:x\mapsto a^x=e^{x\cdot\ln(a)}$

L'exponentielle de base a est assimilable à l'élévation d'un réel à une puissance réelle.

Remarque

On a équivalence entre ces deux notations car :

Pour tout $x\in\R,~e^{x\ln(a)}=\left(e^{\ln(a)}\right)^x=a^x$ car $e^{\ln(a)}=a\,$

Le but de cette fonction est d'élargir la notion de puissance qu'on connaît pour des entiers aux nombres réels. La compréhension de cette notion de puissance de réels est importante pour simplifier des expressions, dans des futures avancées dans le cours de mathématiques.

Exemple

En chimie, le pH est relié à la concentration en ions oxonium H₃O⁺ par la relation $[H 3 O +] = 10 - p H$ .

On a affaire à une exponentielle de base 10.