Fonction exponentielle/Fonction racine n-ième
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| Chapitre 8 | |||
| Leçon : Fonction exponentielle | |||
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| Chap. préc. : | Exponentielle de base a | ||
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Fonction exponentielle/Fonction racine n-ième », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
[modifier] Racine n-ième
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Définition |
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Soit x un réel positif et n un entier naturel.
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![\sqrt[n]{x}](http://upload.wikimedia.org/math/5/e/4/5e4352778f3b156f05ef056f9793ec36.png)
comme l'unique réel positif dont la puissance n-ième vaut x..![\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}=e^{\frac{1}{n}ln(x)}](http://upload.wikimedia.org/math/e/7/a/e7aeec85ab452147287cd5d1a9b0c741.png)
[modifier] Fonction racine n-ième
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Théorème |
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![f_n:x\mapsto\sqrt[n]{x}](http://upload.wikimedia.org/math/d/1/4/d14ca134ef0ebcafa7badee2dac97ae8.png)
est définie sur 
.![]0;+\infty[](http://upload.wikimedia.org/math/a/b/e/abe7a92275e0c5644d5bd5c819fa694e.png)
et 
![\lim_{x \to +\infty} \sqrt[n]{x}=+\infty](http://upload.wikimedia.org/math/8/2/f/82fb62537814d3fde5e6bb11b41a63e9.png)
![\lim_{x \to 0} \sqrt[n]{x}=0](http://upload.wikimedia.org/math/3/b/8/3b8cccea846c7b68c406b7c09ed9f95e.png)
