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Limites d'une fonction

Autres leçons de mathématiques

Département

Analyse

Cours :
Mathématiques en première S
Mathématiques en terminale STI

Chapitres

Première approche
Chap. 1 :	Limite finie en un point
Chap. 2 :	Limite infinie en un point
Chap. 3 :	Limite finie en l'infini
Chap. 4 :	Limite infinie en l'infini
Manipulation des limites
Chap. 5 :	Opérations sur les limites
Chap. 6 :	Théorèmes sur les limites
Chap. 7 :	Limite des polynômes et fractions rationnelles à l'infini
Chap. 8 :	Droites asymptotes
Chap. 9 :	Exemple corrigé
Outils avancés
Chap. 10 :	Définitions quantifiées de la notion de limite (14)
Chap. 11 :	Courbes asymptotes (14)

Fiches mémoires

Fiche 1 :	Limites de référence
Fiche 2 :	Méthodes pour lever une indétermination

Annexes

Annexe 1 :	Limite en zéro : approche expérimentale
Annexe 2 :	Restitution organisée de connaissances

Exercices

Exos. 1 :	Limites de polynômes en l'infini
Exos. 2 :	Limites de fractions rationnelles
Exos. 3 :	Limites en l'infini de fonctions usuelles
Exos. 4 :	Lever une indétermination

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« Limite (mathématiques) » sur Wikipédia

Présentation [Modifier]

On introduit dans cette leçon le langage des limites.

Dans un premier temps, on apprendra à décrire en termes de limites le comportement de fonctions aux bornes de leur domaine de définition, et ce sans entrer dans les détails techniques du concept de limite. Le calcul de limites se bornera à l’utilisation des théorèmes « limites et opérations » à partir de limites de fonctions usuelles.
On introduira ensuite les définitions rigoureuses de la notion de limite et on travaillera à trouver des courbes asymptotes à des fonctions évoluées.

Objectifs [Modifier]

Assimiler le concept de limite
Savoir calculer ou lever l'indétermination sur des limites simples telles que :
- Fonctions de référence
- Fonctions polynomiales
- Fonctions rationnelles
- Taux de variation
Assimiler le concept de droite asymptote
- Savoir montrer qu'une droite donnée est asymptote à une courbe
- Savoir trouver l'asymptote lorsque l'équation de la courbe est sous la forme $x\mapsto ax+b+\epsilon (x)$ avec $\lim _{x\to +\infty }\epsilon (x)=0$

Au niveau 13, les compétences supplémentaires attendues sont :

Notion de courbe asymptote
Trouver la courbe asymptote à une fonction rationnelle en +∞ et -∞

Niveau et prérequis conseillés [Modifier]

Leçon de niveau 13.

Référents [Modifier]

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :

Nicostella ^[discut]

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   | département    = Analyse
   | cours          = [[Mathématiques en première S]]<br />[[Mathématiques en terminale STI]]
-  | niveau         = 12
+  | niveau         = 13
   | titre1         = Première approche
-  | 1              = {{C|Limite finie en un point|4|12}}
+  | 1              = {{C|Limite finie en un point|4}}
-  | 2              = {{C|Limite infinie en un point|4|12}}
+  | 2              = {{C|Limite infinie en un point|4}}
-  | 3              = {{C|Limite finie en l'infini|4|12}}
+  | 3              = {{C|Limite finie en l'infini|4}}
-  | 4              = {{C|Limite infinie en l'infini|4|12}}
+  | 4              = {{C|Limite infinie en l'infini|4}}
   | titre5         = Manipulation des limites
-  | 5              = {{C|Opérations sur les limites|4|12}}
+  | 5              = {{C|Opérations sur les limites|4}}
-  | 6              = {{C|Théorèmes sur les limites|4|12}}
+  | 6              = {{C|Théorèmes sur les limites|4}}
-  | 7              = {{C|Limite des polynômes et fractions rationnelles à l'infini|4|12}}
+  | 7              = {{C|Limite des polynômes et fractions rationnelles à l'infini|4}}
-  | 8              = {{C|Droites asymptotes|4|12}}
+  | 8              = {{C|Droites asymptotes|4}}
-  | 9              = {{C|Exemple corrigé|4|12}}
+  | 9              = {{C|Exemple corrigé|4}}
   | titre10        = Outils avancés
   | 10             = {{C|Définitions quantifiées de la notion de limite|4|14}}
   | 11             = {{C|Courbes asymptotes|3|14}}
-  | exo1           = {{Exo|Limites de polynômes en l'infini|4|12}}
+  | fiche1         = {{F|Limites de référence|0}}
-  | exo2           = {{Exo|Limites de fractions rationnelles|4|12}}
+  | fiche2         = {{F|Méthodes pour lever une indétermination|0}}
-  | exo3           = {{Exo|Limites en l'infini de fonctions usuelles|0|12}}
+  | annexe1        = {{Ann|Limite en zéro : approche expérimentale|0}}
-  | exo4           = {{Exo|Lever une indétermination|4|12}}
+  | annexe2        = {{Ann|Restitution organisée de connaissances|1}}
-  | annexe1        = {{Ann|Limite en zéro : approche expérimentale|0|12}}
+  | exo1           = {{Exo|Limites de polynômes en l'infini|4}}
-  | annexe2        = {{Ann|Restitution organisée de connaissances|1|12}}
+  | exo2           = {{Exo|Limites de fractions rationnelles|4}}
-  | fiche1         = {{F|Limites de référence|0|12}}
+  | exo3           = {{Exo|Limites en l'infini de fonctions usuelles|0}}
-  | fiche2         = {{F|Méthodes pour lever une indétermination|0|12}}
+  | exo4           = {{Exo|Lever une indétermination|4}}
   | autres projets = oui
   | w              = Limite (mathématiques)