Leçons de niveau 12

Limites d'une fonction/Annexe/Limite en zéro : approche expérimentale

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Limite en zéro : approche expérimentale
Image logo représentative de la faculté
Annexe 1
Leçon : Limites d'une fonction

Annexe de niveau 12.

Précédent :Sommaire
Suivant :Restitution organisée de connaissances
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Annexe : Limite en zéro : approche expérimentale
Limites d'une fonction/Annexe/Limite en zéro : approche expérimentale
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Limite d'une fonction naturellement définie en zéro[modifier | modifier le wikicode]

Soit la fonction ƒ définie sur par pour tout

1. Remplir le tableau suivant :


2. Si ƒ(x) s'approche de plus en plus près d'une valeur L quand x s'approche de zéro, on dit que ƒ tend vers L quand x tend vers zéro, ou que ƒ a pour limite L en zéro. Cela se note

Quel est un bon candidat pour dans notre exemple ?



On pourrait croire que calculer la limite en zéro revient à remplacer x par 0 dans la formule qui donne , c'est-à-dire calculer .

Mais le problème de la limite d'une fonction en zéro se pose surtout lorsque cette fonction est bien définie « autour » de zéro par une formule algébrique, mais que cette formule n’est pas valable pour .

Limite d'une fonction non définie en zéro[modifier | modifier le wikicode]

Soit la fonction ƒ définie par, pour

1. Expliquer pourquoi ƒ n’est pas définie en 0.

2. Tracer la courbe de ƒ.

3. Remplir le tableau suivant :


Quel est un bon candidat pour dans notre exemple ?

Exercice[modifier | modifier le wikicode]

Trouver dans les 3 cas suivants par expérimentation sur la calculatrice.

1.


2.


3.