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Limites d'une fonction/Théorèmes sur les limites

Leçons de niveau 12
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Théorèmes sur les limites
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Chapitre no 6
Leçon : Limites d'une fonction
Chap. préc. :Opérations sur les limites
Chap. suiv. :Limite des polynômes et fractions rationnelles à l'infini
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Limites d'une fonction/Théorèmes sur les limites
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Théorèmes de comparaison

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Début d’un théorème
Fin du théorème


En effet, si une fonction donnée prend des valeurs de plus en plus grandes (tendant vers +∞), une autre fonction dont les valeurs seraient encore plus grandes fait de même !

De même, si une fonction donnée prend des valeurs de plus en plus petites (tendant vers -∞), une autre fonction dont les valeurs seraient encore plus petites va tendre également vers -∞.


Début d’un théorème
Fin du théorème


On comprend facilement qu'une fonction « coincée » entre deux autres qui ont la même limite est forcée d’avoir elle aussi cette limite, par effet « d'entonnoir ».

Le nom de « théorème des gendarmes » reprend cette image. Un voleur attrapé de part et d’autre par deux gendarmes est bien obligé d'aller au même endroit qu'eux. Outre-Manche, ce théorème est parfois appelé « the sandwich theorem ».

Début de l'exemple
Fin de l'exemple