Leçons de niveau 12

Limites d'une fonction/Théorèmes sur les limites

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Début de la boite de navigation du chapitre
Théorèmes sur les limites
Icône de la faculté
Chapitre no 6
Leçon : Limites d'une fonction
Chap. préc. :Opérations sur les limites
Chap. suiv. :Limite des polynômes et fractions rationnelles à l'infini
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Limites d'une fonction : Théorèmes sur les limites
Limites d'une fonction/Théorèmes sur les limites
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Théorèmes de domination[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème


Fin du théorème


En effet, si une fonction donnée prend des valeurs de plus en plus grandes (tendant vers +∞), une autre fonction dont les valeurs seraient encore plus grandes fait de même !

De même, si une fonction donnée prend des valeurs de plus en plus petites (tendant vers -∞), une autre fonction dont les valeurs seraient encore plus petites va tendre également vers -∞.


Théorème des gendarmes[modifier | modifier le wikicode]

Generic Squeeze or Sandwich Theorem Representation.svg
Début d’un théorème


Fin du théorème


On comprend facilement qu'une fonction « coincée » entre deux autres qui ont la même limite est forcée d’avoir elle aussi cette limite, par effet « d'entonnoir ».

Le nom de « théorème des gendarmes » reprend cette image. Un voleur attrapé de part et d’autre par deux gendarmes est bien obligé d'aller au même endroit qu'eux. Outre-Manche, ce théorème est parfois appelé « the sandwich theorem ».


Squeeze theorem example.svg
Début de l'exemple


Fin de l'exemple