Leçons de niveau 12

Limites d'une fonction/Limite infinie en un point

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Début de la boite de navigation du chapitre
Limite infinie en un point
Icône de la faculté
Chapitre no 2
Leçon : Limites d'une fonction
Chap. préc. :Limite finie en un point
Chap. suiv. :Limite finie en l'infini
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Limites d'une fonction : Limite infinie en un point
Limites d'une fonction/Limite infinie en un point
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Introduction[modifier | modifier le wikicode]

La plupart des fonctions usuelles sont continues en tout point de leur domaine de définition. Mais le langage des limites va permettre de parler de celles qui présentent des singularités en certains points, comme la fonction inverse , dont voici la courbe :

Función Continua 033.svg

On constate que la fonction inverse n’est pas continue en x=0, et que non seulement on est obligé de « lever le crayon » pour passer de la branche gauche de la courbe à la branche droite, mais en plus la courbe « part à l'infini ». Ceci nous amène à la notion de limite infinie en un point.

Limite infinie en un point[modifier | modifier le wikicode]

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Dans le cas de la fonction inverse ci-dessus, on constate que quand x tend vers 0 par la droite, son inverse devient de plus en plus grand. On dit alors qu’il tend vers « plus l'infini », et on note

Par contre, quand x tend vers 0 par la gauche, son inverse devient de plus en plus petit. On dit à ce moment-là qu’il tend vers « moins l'infini », et on note

Définition heuristique[modifier | modifier le wikicode]



On peut également définir des limites infinies à droite ou à gauche d'un point comme on l'a fait avec la fonction inverse.

Début de l'exemple
Fin de l'exemple