Leçons de niveau 13

Limites d'une fonction/Opérations sur les limites

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Opérations sur les limites
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Chapitre no 5
Leçon : Limites d'une fonction
Chap. préc. : Limite infinie en l'infini
Chap. suiv. : Théorèmes sur les limites
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Limites d'une fonction/Opérations sur les limites
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Soient f et g deux fonctions définies sur un intervalle contenant a ou dont a est une borne.

« FI » signifie que la forme est indéterminée. Il faut transformer l'écriture de la fonction pour trouver une forme qui permet de calculer la limite.

Limite d'une somme[modifier | modifier le wikicode]

Limite d'un produit[modifier | modifier le wikicode]

Pour déterminer le signe des limites en bleu, on se réfèrera à la règle des signes.

Limite d'un quotient[modifier | modifier le wikicode]

Pour déterminer le signe des limites en bleu, on se réfèrera, comme précédemment, à la règle des signes.

Limite de la composée[modifier | modifier le wikicode]

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Cette section nécessite des connaissances sur la composition des fonctions. Vous pouvez consulter les cours de la Wikiversité à ce sujet.


Les lettres a, b et c désignent soit des nombres réels, soit , soit .

Soit la fonction composée définie sur un intervalle contenant , ou dont est une borne.

.

Interprétation schématique[modifier | modifier le wikicode]

Exemple de la racine carrée[modifier | modifier le wikicode]

Rédaction à tenir[modifier | modifier le wikicode]

Prenons un premier exemple :

Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Début d’un principe


Fin du principe


Deuxième exemple[modifier | modifier le wikicode]

Appliquons cette méthode dans le cas suivant :

Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Troisième exemple[modifier | modifier le wikicode]

Début de l'exemple


Fin de l'exemple


On peut schématiser le problème par :

Plus formellement :

  •  ;
  • .

Par composition de limites : .