Équations et fonctions du second degré/Fiche/Étude d'un trinôme

Fiche mémoire sur l'étude d'un trinôme réel

Soient $a\in \mathbb {R} ^{*}$, $b\in \mathbb {R}$ et $c\in \mathbb {R}$

On étudie $f:x\mapsto ax^{2}+bx+c$

$\Delta =b^{2}-4ac$

	Δ > 0	Δ = 0	Δ < 0
Racines	Deux racines $x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}$ $x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2a}}$	Une racine $x_{0}=-{\frac {b}{2a}}$	Pas de racines
Factorisation	$f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})$	$f(x)=a(x-x_{0})^{2}$	ƒ ne se factorise pas dans $\mathbb {R}$
Graphe si a > 0
Graphe si a < 0

Début d’un théorème

Résumé

Le trinôme est du signe de a sauf pour les valeurs de x situées entre les racines lorsqu’il y en a.

Fin du théorème