Équations et fonctions du second degré/Fiche/Étude d'un trinôme

Fiche mémoire sur l'étude d'un trinôme réel

Soient $a\in {ℝ}^{\ast }$, $b\in ℝ$ et $c\in ℝ$

On étudie $f:x\mapsto a{x}^2+bx+c$

$\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$

	Δ > 0	Δ = 0	Δ < 0
Racines	Deux racines $x_1=\frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}$ $x_2=\frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}$	Une racine $x_0=-\frac{b}{2a}$	Pas de racines
Factorisation	$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$	$f(x)=a(x-x_0{)}^2$	ƒ ne se factorise pas dans $ℝ$
Graphe si a > 0
Graphe si a < 0

Début d’un théorème

Résumé

Le trinôme est du signe de a sauf pour les valeurs de x situées entre les racines lorsqu’il y en a.

Fin du théorème