Leçons de niveau 12

Limites d'une fonction/Exercices/Limites de fractions rationnelles

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Limites de fractions rationnelles
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Exercices no2
Leçon : Limites d'une fonction
Chapitre du cours : Limite des polynômes et fractions rationnelles à l'infini

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Limites de polynômes en l'infini
Exo suiv. :Lever une indétermination
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Limites d'une fonction/Exercices/Limites de fractions rationnelles
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Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Soit f la fonction définie sur par pour tout x

On désire déterminer la limite de f quand x tend vers .

Problématique[modifier | modifier le wikicode]

On a :

donc on a une forme indéterminée … qui peut donner n’importe quel résultat selon les cas.


Résolution du problème[modifier | modifier le wikicode]

On a donc ci-dessus un exemple de fraction rationnelle.

Pour x différent de 0 , on a :

On a les limites suivantes :

Finalement :

Heuristique[modifier | modifier le wikicode]

grandit 5 fois plus vite que , ce qui explique le résultat.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Exercice[modifier | modifier le wikicode]

Déterminer les limites quand x tend vers et quand x tend vers des fractions rationnelles suivantes en précisant la forme indéterminée rencontrée.

1.

2.

3.

4.