Thermodynamique (PCSI)/Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : Système thermodynamique, premiers paramètres d'état, énergies échangées avec l'extérieur

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Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : Système thermodynamique, premiers paramètres d'état, énergies échangées avec l'extérieur
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Chapitre no 4
Leçon : Thermodynamique (PCSI)
Chap. préc. :Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : Température cinétique d'un gaz, exemple du G.P.M.
Chap. suiv. :Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : Système thermodynamique soumis aux seules forces de pression extérieure
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Rappel de la définition d'un système thermodynamique, 1ers paramètres d'état : pression et température[modifier | modifier le wikicode]

Rappel de la définition d'un système thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

     Comme cela a été introduit une 1ère fois dans le paragraphe « définition d'un système thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) », un « système thermodynamique » est un système mésoscopique ou macroscopique d’« entités »[1] dont on étudie « uniquement la répartition de vitesse de l'entité moyenne »[2] représentative du système par opposition à la notion de « système mécanique » dont on étudie « la répartition de vitesse de toutes les entités[1] prises individuellement »[3].

Rappel : système thermodynamique en évolution stationnaire[modifier | modifier le wikicode]

     Comme cela a été introduit une 1ère fois dans le paragraphe « définition d'un système thermodynamique (1ère propriété) » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) », un « système thermodynamique à répartition de vitesse de l’entité moyenne »[2] « stationnaire »[4] le système thermodynamique en évolution stationnaire correspond à un système en équilibre thermodynamique s'il ne reçoit globalement aucune énergie de l’extérieur par compensation locale ou à un système en état dynamique stationnaire s'il est traversé par un flux d’énergie fourni d’un point de l’extérieur et restitué à un autre point de l’extérieur le système ne reçoit globalement encore aucune énergie de l’extérieur mais la compensation n’est pas locale mais globale est complètement décrit par la connaissance d’un « petit nombre de paramètres »[5] dits « paramètres d’état du système » qui représentent, à un cœfficient multiplicatif près, des valeurs moyennes de grandeurs microscopiques ;

     le cas le plus fréquent de système thermodynamique en évolution stationnaire est celui d’un système « fermé »[6] en équilibre thermodynamique c'est-à-dire pour lequel ses paramètres d’état n’évoluent pas avec le temps par « absence globale d’échange d’énergie avec son extérieur » mais aussi par « absence locale d'échange d'énergie entre échantillons mésoscopiques voisins » de même les paramètres d'état d'un système en état dynamique stationnaire n'évoluent pas avec le temps, mais c'est par compensation globale d'échange d'énergie entre le système et son extérieur ainsi qu'entre échantillons mésoscopiques voisins la compensation n'étant pas locale comme dans le cas d'un système en équilibre thermodynamique.

1er exemple de paramètre d'état d'un système : la pression pM en chaque point M du système, distinction pression « effective », pression cinétique et pression moléculaire[modifier | modifier le wikicode]

     Nous nous proposons de définir, dans un 1er temps, la pression «» exercée par un système gazeux sur un élément de paroi d’aire élémentaire «», puis
     Nous nous proposons de généraliser la définition à la pression du gaz en tout point intérieur à ce dernier et enfin
     Nous nous proposons de généraliser la définition à la pression d’un système liquide ou solide en tout point intérieur au système.

Pression p(dS) exercée par un gaz sur un élément de paroi d’aire élémentaire dS[modifier | modifier le wikicode]

     La pression «» exercée par un système gazeux sur un élément de paroi d’aire élémentaire «» est définie expérimentalement à partir de la force pressante «» que le gaz exerce sur l’élément de paroi d'aire par «» avec «» vecteur unitaire normal à l’élément de paroi orienté du gaz vers l’extérieur «».

Distinction entre les pressions « effective » et cinétique exercées par le gaz sur un élément de paroi, notion de pression moléculaire du gaz s’exerçant sur l’élément de paroi[modifier | modifier le wikicode]

     Nous avons défini la pression cinétique d'un G.P[7]. sur un élément de paroi «»[8] comme le gain horaire et surfacique de composante normale de résultante cinétique de due à l'adsorption et à la désorption des molécules du gaz en supposant libre soit [9] étant le gain de résultante cinétique de par adsorption et désorption des molécules du G.P. pendant l'intervalle de temps et

     Nous avons établi son expression « statistique » en utilisant la loi des grands nombres «» dans laquelle « est la densité volumique de molécules de l'échantillon mésoscopique de G.P[7]. au contact de » et « la vitesse quadratique moyenne des molécules de masse situées au voisinage de »[10] ;

     si on considère maintenant un G.R. gaz réel, il faut tenir compte des interactions entre molécules, lesquelles sont usuellement « attractives » pour que celles-ci ne soient plus négligeables il est nécessaire que la densité volumique moléculaire «» soit de « grande valeur »[11] sans toutefois que le rapprochement des molécules entre elles consécutive à une grande densité volumique moléculaire ne rende les interactions entre molécules « répulsives »[12] ; nous pouvons définir

     si on considère maintenant un G.R. la pression cinétique d'un G.R[13]. sur l'élément de paroi «» comme le gain horaire et surfacique de composante normale de résultante cinétique de due à l'adsorption et à la désorption des molécules du G.R[13]. en supposant libre et sans considérer les interactions intermoléculaires c'est-à-dire en supposant le G.R[13]. comme parfait d'où une expression statistique de la pression cinétique du G.R[13]. sur «» avec « la densité volumique de molécules de l'échantillon mésoscopique de G.R[13]. au contact de » et « la vitesse quadratique moyenne des molécules de masse de ce G.R[13]. situées au voisinage de » mais, en réalité, il faut aussi définir

     si on considère maintenant un G.R. la pression « effective »[14] du G.R[13]. sur «» se distinguant de la pression cinétique de ce G.R[13]. sur «» pour tenir compte de l'effet que l'interaction intermoléculaire attractive a sur le gain horaire et surfacique de composante normale de résultante cinétique de due à l'adsorption et à la désorption des molécules du G.R[13]. en supposant libre, cet effet définissant

     si on considère maintenant un G.R. la pression moléculaire du G.R[13]. sur «» comme un correctif de «» pour tenir compte des interactions intermoléculaires attractives d'où

«» :

     si on considère maintenant un G.R. correction du gain de composante normale de résultante cinétique de dû à l'adsorption pendant l'intervalle de temps de toutes les molécules adsorbables en tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive : nous avons établi, au paragraphe « gain de résultante cinétique de l'élément de paroi par adsorption des molécules de vecteur vitesse fixé adsorbables entre t et t + δt » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) », le gain de résultante cinétique de dû à l'adsorption pendant l'intervalle de temps des molécules de vecteur vitesse défini à l'instant en négligeant les interactions intermoléculaires c'est-à-dire en considérant le G.R[13]. comme parfait
     si on considère maintenant un G.R. correction «» dans lequel « est le gain de résultante cinétique de la portion de paroi élémentaire lors de l'adsorption d'une molécule de vecteur vitesse c'est-à-dire »[15] et « le nombre de molécules de vecteur vitesse adsorbables par pendant l'intervalle de temps » d'où
     si on considère maintenant un G.R. correction «» avec vecteur unitaire normal à orienté du gaz vers l'extérieur, mais l'existence d'interactions intermoléculaires attractives fait que le facteur « devrait être remplacé par est l'instant réel d'adsorption de la molécule considérée » avec « compte-tenu de l'effet globalement décélérateur des autres molécules sur la molécule considérée pendant l'intervalle de temps »[16], nous en déduisons donc une erreur systématique par excès dans l'évaluation du gain de composante normale de résultante cinétique de dû à l'adsorption pendant l'intervalle de temps des molécules de vecteur vitesse défini à l'instant en ne tenant pas compte des interactions intermoléculaires attractives soit «» s'écrivant encore «» avec « correctif du gain de composante normale de résultante cinétique de dû à l'adsorption pendant l'intervalle de temps des molécules de vecteur vitesse défini à l'instant tenant compte de l'interaction intermoléculaire » ;
     si on considère maintenant un G.R. correction faisant la somme sur tous les vecteurs vitesse possibles des molécules adsorbables par entre et , nous obtenons le gain de composante normale de résultante cinétique de dû à l'adsorption pendant l'intervalle de temps de toutes les molécules adsorbables à savoir « »[17] dans laquelle « est le gain de composante normale de résultante cinétique de dû à l'adsorption pendant l'intervalle de temps de toutes les molécules adsorbables en supposant les interactions intermoléculaires négligeables c'est-à-dire en considérant le G.R[13]. comme parfait» et « le correctif du terme précédent tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive » d'où
     si on considère maintenant un G.R. correction le gain de composante normale de résultante cinétique de dû à l'adsorption pendant l'intervalle de temps des molécules adsorbables

«»

     si on considère maintenant un G.R. correction avec « le gain de résultante cinétique de dû à l'adsorption pendant l'intervalle de temps des molécules adsorbables en considérant les interactions intermoléculaires négligeables »[18] et « le correctif de la composante normale du terme précédent tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive » ;
     si on considère maintenant un G.R. correction du gain de composante normale de résultante cinétique de dû à la désorption pendant l'intervalle de temps de toutes les molécules désorbables en tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive : nous avons établi, au paragraphe « gain de résultante cinétique de l'élément de paroi par désorption des molécules de vecteur vitesse fixé désorbables entre t et t + δt » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) », le gain de résultante cinétique de dû à la désorption pendant l'intervalle de temps des molécules de vecteur vitesse défini à l'instant en négligeant les interactions intermoléculaires c'est-à-dire en considérant le G.R[13]. comme parfait,
     si on considère maintenant un G.R. correction «» dans lequel « est le gain de résultante cinétique de la portion de paroi élémentaire lors de la désorption d'une molécule de vecteur vitesse c'est-à-dire »[19] et « le nombre de molécules de vecteur vitesse désorbables par pendant l'intervalle de temps » d'où
     si on considère maintenant un G.R. correction «» avec vecteur unitaire normal à orienté du gaz vers l'extérieur, mais l'existence d'interactions intermoléculaires attractives fait que le facteur « devrait être remplacé par est l'instant réel de désorption de la molécule considérée » avec « compte-tenu de l'effet globalement accélérateur des autres molécules sur la molécule considérée pendant l'intervalle de temps »[20], nous en déduisons donc une erreur systématique par excès[21] dans l'évaluation du gain de composante normale de résultante cinétique de la paroi élémentaire dû à la désorption pendant l'intervalle de temps des molécules de vecteur vitesse défini à l'instant en ne tenant pas compte des interactions intermoléculaires attractives, ce qui s'écrit encore « » avec « le correctif du gain de composante normale de résultante cinétique de dû à la désorption pendant l'intervalle de temps des molécules de vecteur vitesse défini à l'instant tenant compte de l'interaction intermoléculaire » c'est-à-dire «» ;
     si on considère maintenant un G.R. correction faisant la somme sur tous les vecteurs vitesse possibles des molécules désorbables par entre et , nous obtenons le gain de composante normale de résultante cinétique de dû à la désorption pendant l'intervalle de temps de toutes les molécules désorbables à savoir « »[17] dans laquelle « est le gain de composante normale de résultante cinétique de dû à la désorption pendant l'intervalle de temps de toutes les molécules désorbables en supposant les interactions intermoléculaires négligeables c'est-à-dire en considérant le G.R[13]. comme parfait» et « le correctif du terme précédent tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive » d'où
     si on considère maintenant un G.R. correction le gain de composante normale de résultante cinétique de dû à la désorption pendant l'intervalle de temps des molécules désorbables

«»

     si on considère maintenant un G.R. correction avec « le gain de résultante cinétique de dû à la désorption pendant l'intervalle de temps des molécules désorbables en considérant les interactions intermoléculaires négligeables »[22] et « le correctif de la composante normale du terme précédent tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive » ;
     si on considère maintenant un G.R. correction du gain de composante normale de résultante cinétique de dû à l'adsorption et la désorption pendant l'intervalle de temps de toutes les molécules adsorbables et désorbables en tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive : il suffit d'ajouter le gain de composante normale de résultante cinétique de dû à l'adsorption pendant l'intervalle de temps des molécules adsorbables, en tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive «» et celui de composante normale de résultante cinétique de dû à la désorption pendant le même intervalle de temps des molécules désorbables, toujours en tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive «» et nous obtenons soit finalement

«»

     si on considère maintenant un G.R. correction avec « le gain de résultante cinétique de dû à l'adsorption et la désorption pendant l'intervalle de temps de toutes les molécules adsorbables et désorbables en considérant les interactions intermoléculaires négligeables »[23] et « le correctif de la composante normale du terme précédent tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive » ;

     si on considère maintenant un G.R. correction de l'expression statistique du gain de composante normale de résultante cinétique de dû à l'adsorption et la désorption pendant l'intervalle de temps de toutes les molécules adsorbables et désorbables en tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive : appliquant la loi des grands nombres à la relation nous obtenons l'expression statistique du gain de composante normale de résultante cinétique de dû à l'adsorption et la désorption pendant l'intervalle de temps des molécules adsorbables et désorbables en tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive «» dans laquelle « est l'expression statistique du gain de résultante cinétique de par adsorption et désorption pendant l'intervalle de temps en considérant les interactions intermoléculaires négligeables »[24] et « le correctif de la composante normale du terme précédent[25] tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive » ;

     si on considère maintenant un G.R. correction de la composante normale de force pressante exercée sur par l'échantillon mésoscopique de G.R[13]. en équilibre thermodynamique en tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive : pour obtenir l'expression corrigée de cette dernière «» nous utilisons la définition de à partir de l'expression statistique du gain de résultante cinétique de dû à l'adsorption et la désorption pendant l'intervalle de temps de toutes les molécules adsorbables et désorbables du G.R[13]. en tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive «» c'est-à-dire «»[26] «» soit, en utilisant la relation , «» avec « la force pressante exercée sur par le G.R[13]. en équilibre thermodynamique en supposant les interactions intermoléculaires négligeables c'est-à-dire en considérant le G.R[13]. comme parfait»[27] et « le correctif de la composante normale du terme précédent tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive » soit encore «» en négligeant les interactions intermoléculaires attractives dans le G.R[13]. c'est-à-dire en considérant le G.R[13]. comme parfait pour évaluer la composante normale de la force pressante exercée sur par le G.R[13]. en équilibre thermodynamique, nous commettons une erreur systématique par excès car «» ;

     si on considère maintenant un G.R. correction de la pression cinétique exercée sur par l'échantillon mésoscopique de G.R[13]. en équilibre thermodynamique en tenant compte de l'interaction intermoléculaire attractive la pression cinétique corrigée définissant la pression « effective »[14] : pour définir la pression « effective »[14] exercée sur par un G.R[13]. à partir de la composante normale de la force pressante que le G.R[13]. exerce sur , nous divisons la relation par soit

«» dans laquelle

     si on considère maintenant un G.R. correction le 1er membre s'identifie à la « pression effective[14] du G.R[13]. sur »[28],
     si on considère maintenant un G.R. correction le 1er terme du 2nd membre à la « pression cinétique du G.R[13]. sur »[29] et
     si on considère maintenant un G.R. correction le 2ème terme du 2nd membre «» étant le correctif de la pression cinétique pour obtenir la pression effective[14] tenant compte des interactions intermoléculaires attractives définit la « pression moléculaire du G.R. sur » soit finalement

«» avec
«»
«» caractère « attractif » des interactions intermoléculaires.

     Tentative d'évaluation de la pression moléculaire, modèle dit de van der Waals[30] : la « pression moléculaire d'un échantillon mésoscopique de G.R[13]. en équilibre thermodynamique sur l'élément de paroi le côtoyant » étant due aux interactions intermoléculaires doit correspondre à une « valeur moyenne de grandeur d’interaction caractéristique du G.R[13]. » multipliée par le « nombre de couples interagissant dans l'échantillon mésoscopique d'expansion tridimensionnelle c'est-à-dire »[31] dans lequel est le nombre de molécules de l'échantillon mésoscopique[32] ; le nombre de molécules se réécrivant avec la densité volumique moléculaire de l'échantillon mésoscopique, nous en déduisons une autre expression du « nombre de couples interagissant dans l'échantillon mésoscopique » et par suite nous pouvons admettre que la « pression moléculaire de l'échantillon mésoscopique de G.R[13]. en équilibre thermodynamique sur l'élément de paroi le côtoyant » est de la forme

«»

            Tentative d'évaluation de la pression moléculaire, modèle dit de van der Waals : dans laquelle est une grandeur moyenne caractérisant l'interaction intermoléculaire de l'échantillon mésoscopique du G.R[13]. en équilibre thermodynamique étant dans le cas quasi unanime d'interaction intermoléculaire attractive entraînant une pression moléculaire [33].

            Tentative d'évaluation de la pression moléculaire, modèle dit de van der Waals : Remarque : Ce modèle étant en fait une partie de modèle de fluide appelé « fluide de van der Waals[30] » introduit plus en détails au paragraphe « en complément, exemple de modèle de fluide “le fluide de van der Waals” et son cas particulier “le gaz de Joule” » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) », n'est pas répertorié comme « modèle de van der Waals[30] » le fluide de van der Waals étant plus complet que ce modèle, il s'agit donc d'un abus d'appellation[34].

     Expression statistique de la pression « effective »[14] exercée par le G.R[13]. sur l'élément de paroi : la pression effective «» exercée par le G.R[13]. sur l'élément de paroi étant la somme de la pression cinétique «» et de la pression moléculaire «» que ce gaz exerce sur la 1ère supposant le G.R[13]. parfait et la 2nde corrigeant la 1ère en tenant compte des interactions intermoléculaires c'est-à-dire «», l'utilisation de la loi des grands nombres quand le G.R[13]. est en équilibre thermodynamique nous donne l'expression statistique de la pression effective «» exercée par le G.R[13]. sur l'élément de paroi suivant

«» d'après les relations et avec
                                                                                           si interactions intermoléculaires attractives cas quasi général,
                                                                                              si interactions intermoléculaires répulsives cas quasi inexistant.

                 Expression statistique de la pression « effective » exercée par le G.R. sur l'élément de paroi  : Remarque : une conséquence de l'homogénéité de la répartition statistique des vecteurs vitesse des molécules du G.R[13]. en équilibre thermodynamique est que l'expression statistique de la pression effective exercée par le G.R[13]. sur un élément de paroi est indépendante de la position et de l'orientation de la portion de paroi considérée la densité volumique de molécules de l'échantillon mésoscopique de G.R[13]. au contact de n'en dépendant pas ainsi que la vitesse quadratique moyenne des molécules situées au voisinage de , nous admettons qu'il en est de même de la grandeur caractérisant les interactions intermoléculaires soit finalement

«»

«».

Pression p en un point M d'un G.R. (gaz réel)[modifier | modifier le wikicode]

     La démarche pour étendre la définition de la pression exercée par un G.R[13]. sur un élément de paroi à celle de la pression en un point quelconque de ce G.R[13]., ce dernier étant en équilibre thermodynamique, est la même que celle qui a été utilisée pour un G.P[7]. la pression pour ce dernier se limitant à la pression cinétique voir le paragraphe « généralisation, pression cinétique en tout point intérieur à un G.P. en équilibre thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».

Pression p en un point M d'un liquide ou d'un solide[modifier | modifier le wikicode]

     Pression p en un point M quelconque d'un liquide : nous définissons d'abord la « pression exercée par le liquide sur l'élément de paroi du récipient au contact de » à l'aide de la « force pressante que ce dernier exerce sur l'élément de paroi d'aire » selon «» avec «» vecteur unitaire normal à l’élément de paroi orienté du liquide vers l’extérieur « usuellement » ;

     Pression p en un point M quelconque d'un liquide : la « pression exercée par le liquide en chacun des points strictement intérieur au récipient le contenant » est définie par la même méthode que celle utilisée pour un G.R[13].,[36] d'où « la pression en un point quelconque d'un liquide en équilibre thermodynamique s'obtient en imaginant une portion de paroi élémentaire , centrée en , d'orientation quelconque séparant le liquide en deux sous systèmes et globalement et individuellement en équilibre thermodynamique puis en définissant la pression que chaque sous système et exercerait sur le côté et de l'élément de paroi respectivement au contact de et si était réelle c'est-à-dire étant le vecteur unitaire normal à orienté de à , ces deux pressions et étant égales, leur valeur commune définit la pression au point du liquide » soit

«» usuellement [37]
valeur indépendante de l'orientation de l'élément de paroi fictive .

     Pression p en un point M quelconque d'un liquide : Remarque : Cette identification entre et ou est utilisée pour mesurer la pression d'un liquide ou d’ailleurs de n’importe quel gaz réel ou parfait : on place en la membrane élastique fermant le tuyau flexible d’un manomètre la membrane élastique emprisonne une quantité fixée d’air entre elle et une des deux surfaces d’un liquide dans un tube en , la surface du liquide dans l’autre branche étant à une pression fixée en général égale à la pression atmosphérique, la dénivellation permet alors de mesurer la pression du liquide étudié en , voir le paragraphe « application au modèle de fluide à masse volumique constante, formule du nivellement barométrique » du chap. de la leçon « Statique des fluides (PCSI) »,
     Pression p en un point M quelconque d'un liquide : Remarque : la pression mesurée par le manomètre, s’identifiant à la pression que le liquide exerce sur la membrane, représente la pression de ce dernier en à condition que la mesure de la pression par le manomètre soit indépendante de l’orientation de la membrane ce qui est le cas et que l’immersion partielle du manomètre dans le liquide ne perturbe pas ce dernier ce qui est le cas dans la mesure où la surface de la membrane reste faible.

     Pression p en un point M quelconque d'un solide : nous ne pouvons pas procéder comme dans un gaz ou comme dans un liquide, « les particules constituant le solide restant au même endroit à l’échelle de temps mésoscopique ainsi que macroscopique»[38], mais
     Pression p en un point M quelconque d'un solide : nous définissons la « pression exercée sur le solide par l’élément de surface de contact extérieur à savoir » à partir de la « composante normale de la force pressante que l’élément de surface exerce sur le solide » c'est-à-dire «», « étant un vecteur unitaire normal à dirigé vers l’intérieur du solide » étant égale à puis,
     Pression p en un point M quelconque d'un solide : nous définissons la « pression en un point intérieur au solide par continuité » en fait si est emprisonné entre deux mâchoires de même forme, chaque mâchoire exerce une force pressante de même direction et de sens opposé, ce qui entraîne, dans la mesure où les surfaces de contact des mâchoires sont identiques, une même pression du solide en ces points de contact avec les mâchoires et par suite une même pression en tout point intermédiaire.

Ordre de grandeur des pressions extrêmes[modifier | modifier le wikicode]

     Ordre de grandeur des pressions extrêmement hautes : au cœur de certaines étoiles «»[39],

     Ordre de grandeur des pressions extrêmement hautes : dans une enclume à diamant deux mâchoires en diamant pouvant enserrer un objet «»[40],

     Ordre de grandeur des pressions extrêmement basses : dans une pompe à vide «»[41].

2ème exemple de paramètre d'état d'un système : la température (cinétique) T en chaque point M du système[modifier | modifier le wikicode]

     Nous nous proposons de définir, dans un 1er temps, la température cinétique «» d'un système fluide[42] de deux façons,
     Nous nous proposons de définir, l’une à partir de valeur moyenne d’une grandeur énergétique microscopique,
     Nous nous proposons de définir, l’autre en utilisant les échanges énergétiques avec un G.P[7]., puis
     Nous nous proposons de généraliser ces deux définitions équivalentes à un système solide.

1ère définition de la température cinétique d’un système fluide en chacun de ses points M[modifier | modifier le wikicode]

     « La température cinétique en tout point d'un système fluide[42] en équilibre thermodynamique dans le référentiel d'étude lié macroscopiquement au fluide[43] » est la « grandeur scalaire à l’énergie cinétique microscopique moyenne de translation des molécules de masse individuelle localisées dans un échantillon mésoscopique quelconque centré en c'est-à-dire »[44] étant le C.D.I[45]. de la molécule quelconque , la constante de proportionnalité étant telle que

«»[46] avec
« constante de Boltzmann[47] égale à ».

     La définition de la température cinétique en tout point d'un fluide en équilibre thermodynamique dans le référentiel d'étude lié macroscopiquement au fluide[43] peut se réécrire à l'aide de la « vitesse quadratique moyenne des molécules localisées dans l'échantillon mésoscopique centré en [44] définie selon »[48], la relation de définition se réécrivant

«»[46].

     Remarque : la définition équivalente de la température cinétique en tout point d'un gaz en équilibre thermodynamique dans le référentiel d'étude lié macroscopiquement au gaz donnée dans le paragraphe « définition de la température cinétique d'un gaz en équilibre thermodynamique (2ème énoncé) » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » est généralisable à tout système fluide[42] en équilibre thermodynamique dans le référentiel d'étude lié macroscopiquement au fluide[43] d'où l'énoncé suivant :

     Remarque : « la température cinétique en tout point d'un fluide en équilibre thermodynamique dans le référentiel d'étude lié macroscopiquement au fluide[43] » est la « grandeur scalaire à l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation des molécules de masse dont le C.D.I[45]. passe par en un instant quelconque de l'intervalle de temps d'observation de durée mésoscopique c'est-à-dire », la constante de proportionnalité étant telle que

«» avec
« constante de Boltzmann[47] égale à »,

     Remarque : ce qui redonne la relation en utilisant la définition équivalente de la « vitesse quadratique moyenne des molécules dont le C.D.I[45]. passe par en tout instant de l'intervalle de temps de durée mésoscopique définie selon ».

     Propriétés : si le fluide est en « équilibre thermique » avec l'extérieur et si la température de l'extérieur définie en chaque point de la surface de contact avec le fluide[49] est constante, alors « la température cinétique du fluide ne dépend pas du point considéré »[50] la vitesse quadratique moyenne des molécules du fluide est également indépendante de son point de localisation, la définition de la température cinétique du fluide se simplifie alors en «» où est la vitesse quadratique moyenne du fluide en équilibre thermique avec son environnement thermostaté[51]

     Propriétés : si le fluide est en « équilibre thermique » avec l'extérieur et si la température de l’extérieur[49] n’est pas constante dépendant du point de la surface de contact avec le fluide, le fluide pourra être localement en équilibre thermique avec son environnement immédiat la température cinétique locale du fluide en étant égale à la température de son environnement surfacique avec l’extérieur au même point [50] mais la température cinétique du fluide dépendant du point , le fluide n’est pas en équilibre thermique interne les zones où la température cinétique est la plus élevée cédant une partie de leur énergie cinétique microscopique de translation aux zones où la température cinétique est plus faible, ceci caractérisant un déséquilibre thermique interne[52] s'il n'y a pas d'évolution de la température cinétique locale du fluide avec le temps, nous dirons que le fluide est en évolution dynamique stationnaire interne[53] ;

     Propriétés : si le fluide est en équilibre thermique interne « indépendamment de son extérieur »[54], alors « la température cinétique du fluide ne dépend pas de »[55] la vitesse quadratique moyenne des molécules du fluide est également indépendante de son point de localisation, la définition de la température cinétique du fluide se simplifie alors en «» où est la vitesse quadratique moyenne du fluide en équilibre thermique interne ; toutefois il est possible d'observer une situation où

           Propriétés : si le fluide est en équilibre thermique interne « indépendamment de son extérieur », le fluide est « localement en équilibre thermique interne c'est-à-dire sur une étendue macroscopique réduite et pendant une faible durée macroscopique mais ne l'est pas globalement c'est-à-dire sur l'étendue macroscopique totale du fluide et pendant une durée macroscopique plus grande»[56], dans ce cas il est nécessaire de préciser « le point [57] ainsi que l'instant [58] » de définition de la température cinétique de l'étendue macroscopique réduite de fluide en équilibre thermique interne ainsi que ceux de définition de la vitesse quadratique moyenne de cette même étendue macroscopique réduite de fluide en équilibre thermique interne, ce qui se traduit par «».

2ème définition (équivalente) de la température cinétique d’un système fluide en équilibre thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

     Remarque : Cette définition est équivalente à la définition précédente pour un système fluide[42] en équilibre thermodynamique car l’équilibre thermodynamique entre et le G.P[7]. situé de l’autre côté de la paroi fixe, rigide et « diathermane »[59], est réalisé quand les molécules situées de part et d’autre de la paroi ont même énergie cinétique microscopique moyenne de translation.

Généralisation : définitions équivalentes de la température cinétique d’un système solide en équilibre thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

     Les deux définitions précédentes de la température cinétique d’un système fluide[42] en équilibre thermodynamique peuvent être généralisées sans restriction à tout système solide en équilibre thermodynamique, la 1ère définition étant applicable pour préciser la température cinétique de en chacun de ses points.

Ordre de grandeur des températures extrêmes[modifier | modifier le wikicode]

     Ordre de grandeur des températures extrêmement hautes : au cœur de la plupart des étoiles par exemple le Soleil «»[61]
     Ordre de grandeur des températures extrêmement hautes : au cœur de la plupart des étoilesla température à la surface du Soleil étant «»[62],

     Ordre de grandeur des températures extrêmement basses : minimum atteinte en laboratoire «»[63].

Distinction « système fermé » - « système ouvert », méthode d'étude d'un système ouvert[modifier | modifier le wikicode]

Nous nous limiterons sauf avis contraire aux systèmes thermodynamiques composés d'un seul type d'entités[1], ces dernières étant alors indiscernables.

Distinction « système fermé » - « système ouvert »[modifier | modifier le wikicode]

     Un système thermodynamique est dit « fermé » si, à l'échelle mésoscopique, il n'y a aucun échange de matière avec l'extérieur dans un échantillon mésoscopique les molécules sont indiscernables, il peut donc y avoir échange de quelques molécules avec l'extérieur sans que cela entraîne une modification de la quantité de molécules contenue dans l'échantillon, à distinguer d'un système mécanique de points matériels « fermé » pour lequel il n'y a strictement aucun échange de points matériels avec l'extérieur[64]toutefois le cas le plus fréquent d'un système thermodynamique « fermé » est l'absence totale d'échange de molécules avec l'extérieur.

     Un système thermodynamique est dit « ouvert » si, à l'échelle mésoscopique, il y a échange de matière avec l'extérieur un échantillon mésoscopique échange de la matière avec l'extérieur s'il y a modification de la quantité de molécules contenue dans l'échantillon pour rappel un système mécanique de points matériels est dit « ouvert » s'il y a échange d'au moins un point matériel avec l'extérieur[64] ;
     Un système thermodynamique est dit « ouvert » « un système thermodynamique ouvert » est défini comme le « contenu d’une surface fermée dite “surface de contrôle” » usuellement fixe dans le référentiel d’étude définition analogue à celle d'un système mécanique ouvert[64].

Présentation des deux types de système ouvert[modifier | modifier le wikicode]

     Il y a principalement deux types de système thermdynamique ouvert :

  • un système thermodynamique localisé à l'intérieur d'une surface fermée dans laquelle il y a un trou permettant l’échange de matière de système thermodynamique avec l’extérieur, système thermodynamique baptisé « pseudo fermé »[65] la surface fermée étant la surface de contrôle du système thermodynamique « pseudo fermé »[65] ,
  • un système thermodynamique en écoulement dans un tuyau l'ensemble « parois du tuyau, section droite d'entrée et section droite de sortie » ces deux sections droites permettant l'échange de matière du système thermodynamique avec l'extérieur constituant la surface de contrôle dans laquelle le système thermodynamique en écoulement est localisé à l'instant .

Méthode d'étude d'un système ouvert[modifier | modifier le wikicode]

     Préliminaire : La méthode d'étude d'un système ouvert exposée ci-après est applicable à un système thermodynamique ou mécanique

     Exposé de la méthode d'étude : usuellement pour étudier un système ouvert « pseudo fermé »[65] ou en écoulement dans un tuyau, « nous nous ramenons à un système fermé que l'on suit entre les instants et »[66] ;

     Exposé de la méthode d'étude : dans le cas d'un système « pseudo fermé »[65] pour lequel il y a fuite de matière à l'extérieur, le système fermé coïncide, à l'instant , avec le système « pseudo fermé »[65] et, à l'instant [66], avec le système « pseudo fermé »[65] augmenté de la partie sortie de ou

           Exposé de la méthode d'étude : dans le cas d'un système « pseudo fermé » pour lequel il y a entrée de matière de l'extérieur, le système fermé coïncide, à l'instant [66], avec le système « pseudo fermé »[65] et, à l'instant , avec le système « pseudo fermé »[65] augmenté de la partie extérieure entrant dans pendant la durée [66]  ;

     Exposé de la méthode d'étude : dans le cas d'un système en écoulement dans un tuyau, le système fermé coïncide, à l'instant , avec l’ensemble du « système ouvert augmenté de la partie qui va entrer dans pendant la durée [66] » et, à l'instant [66], avec l'ensemble du « système ouvert augmenté de la partie qui est sortie de pendant la durée [66] » .

     Remarque : Dans la situation où l'échange de matière avec l'extérieur du système thermodynamique ouvert est suffisamment « brutal » pour que la quantité de matière échangée avec l'extérieur sur l'intervalle soit très mal définie, la seule solution consiste à suivre un système fermé pour lequel les instants et sont remplacés par les instants de début d'expérience et de fin d'expérience le contenu de en ces instants étant alors parfaitement défini il en est de même de .

En complément, démonstration de l’expression de la puissance instantanée électrique reçue par une portion de circuit en fonction de la tension entre ses bornes et de l’intensité du courant la traversant (en convention récepteur)[modifier | modifier le wikicode]

     Préliminaire : Nous avons admis cette expression au paragraphe « expression, en convention récepteur, de la puissance instantanée électrique reçue par une portion de circuit en fonction de la tension entre ses bornes et de l'intensité du courant la traversant » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) », nous nous proposons de la démontrer en considérant le système ouvert des porteurs de charge présents à l'instant dans la portion de circuit considérée et en évaluant la puissance instantanée des forces électriques s'exerçant sur eux ou plus exactement le travail élémentaire de ces forces électriques sur l'intervalle de temps , la puissance s'obtenant en divisant le travail élémentaire par .

Schémas de suivi du système fermé s'identifiant
à l'instant au « système ouvert des porteurs de charge mobiles contenus dans la portion de circuit à l'instant augmenté des porteurs entrant par pendant »[67] schéma supérieur et
à l'instant [67] au « système ouvert des porteurs de charge mobiles contenus dans la portion de circuit à l'instant [67] augmenté des porteurs sortis par pendant »[67] schéma inférieur

     Exposé de la démonstration : « le travail électrique élémentaire reçu par un dipôle passif ou actif sur l’intervalle de temps »[67] est « le travail élémentaire des forces électriques exercées sur tous les porteurs de charge mobiles présents entre et [67] dans le dipôle »[68], soit mathématiquement, étant la charge d'un porteur de charge mobile,

«»[67]

     Exposé de la démonstration : avec «[69] la puissance instantanée de la force électrique s'exerçant sur c'est-à-dire la position du porteur à l'instant », « étant le champ électrique au point ainsi que le potentiel électrique du même point »[70] et « le vecteur vitesse d'entraînement du porteur de charge mobile passant par à l'instant c'est-à-dire sans tenir compte de son agitation thermique[71]» ;

     Exposé de la démonstration : nous raisonnons sur un dipôle passif , en nous plaçant en convention récepteur, le courant d’intensité «» à l'instant entrant par la borne et sortant par la borne , la tension entre les bornes et , au même instant étant, en convention récepteur, «»[72] ;

     Exposé de la démonstration : les porteurs de charge mobiles supposés de charge présents dans le dipôle à l'instant n'étant pas les mêmes que ceux présents à l'instant [67], l'ensemble des porteurs de charge mobiles du dipôle constitue un système ouvert du type écoulement la surface de contrôle est la surface latérale du dipôle accrue des bornes d'entrée et de sortie  ;

     Exposé de la démonstration : pour étudier le système ouvert sur l'intervalle de temps [67], nous considérons le système fermé que nous suivons entre et [67],

  • « étant constitué de l'ensemble des porteurs de charge mobiles présents dans le dipôle à l'instant , à savoir , auquel sont ajoutés les porteurs de charge mobiles qui vont entrer par entre et [67], à savoir » voir schéma supérieur de la figure ci-dessus et
  • «[67] se retrouvant constitué de l'ensemble des porteurs de charge mobiles présents dans le dipôle à l'instant [67], à savoir [67], auquel sont ajoutés les porteurs de charge mobiles qui sont sortis par entre et [67], à savoir » voir schéma inférieur de la figure ci-dessus ;

     Exposé de la démonstration : les porteurs de charge mobiles étant indiscernables et travaillant dans le cadre de l'A.R.Q.S.[73], tout se passe comme si « les porteurs de charge mobiles du dipôle étaient restés immobiles » et que « les porteurs de charge mobiles présents en amont de à l'instant entrant par entre et [67] se retrouvaient en aval de à l'instant [67] », d'où la réécriture du « travail électrique élémentaire reçu par le dipôle passif sur l'intervalle de temps »[67]

«[67],[74] ou
« »[67],[74],[75] ;

     Exposé de la démonstration : « se réécrivant »[74] avec « »[70] d'où l'évaluation de l'intégrale curviligne «»[74] selon «» «[74]» ;

     Exposé de la démonstration : nous en déduisons «»[67],[75] ou, « étant la charge des porteurs de charge mobiles entrant par dans le dipôle pendant [67] c'est-à-dire la charge de » mais aussi « la charge des porteurs de charge mobiles sortis par du dipôle pendant [67] c'est-à-dire la charge de » soit encore

«»[67],[76] ;

     Exposé de la démonstration : de l'expression du travail électrique élémentaire reçu par le dipôle passif sur l’intervalle de temps [67] nous en déduisons celle de la puissance instantanée électrique reçue par le dipôle passif à l'instant «» soit encore, la charge circulant dans le sens pendant [67], « l'intensité algébrique du courant circulant à l'instant s'écrit » et par suite «» se réécrit

« en convention récepteur » C.Q.F.D[77]..

Notion d'extensivité et d'intensivité de grandeurs d'un système thermodynamique à l'équilibre[modifier | modifier le wikicode]

Grandeurs intensives[modifier | modifier le wikicode]

Grandeurs extensives[modifier | modifier le wikicode]

Construction de grandeurs intensives à partir de grandeurs extensives[modifier | modifier le wikicode]

     Propriété des grandeurs extensives : toutes les grandeurs extensives d'un système sont à la quantité de matière du système.

     Conséquence de la propriété précédente : le rapport de deux grandeurs extensives et d'un même système est une grandeur intensive de ce système ;

     Conséquence de la propriété précédente : justification : « grandeur extensive du système de quantité de matière » «»,

     Conséquence de la propriété précédente : justification : « grandeur extensive du système de quantité de matière » «»,

     Conséquence de la propriété précédente : justification : « le rapport ou étant indépendant de et défini localement» est une « grandeur intensive du système ».

     Exemples de grandeurs intensives définies à partir de deux grandeurs extensives liste non exhaustive :

     Exemples les grandeurs molaires du système de corps  : la « masse molaire en »,

     Exemples les grandeurs molaires du système de corps  : le « volume molaire en »[82],

     Exemples les grandeurs massiques du système de corps  : la « concentration massique en »[83] s'identifiant à «»,

     Exemples les grandeurs massiques du système de corps  : le « volume massique en »[82],[84],

     Exemples les grandeurs volumiques du système de corps [82] : la « concentration volumique molaire en » s'identifiant à «»,

          Exemples les grandeurs volumiques du système de corps  : la « masse volumique en » s'identifiant à «».

Notion de phase d'un système thermodynamique à l'équilibre[modifier | modifier le wikicode]

Définition d'une phase[modifier | modifier le wikicode]

Exemples de systèmes thermodynamiques monophasé ou polyphasé[modifier | modifier le wikicode]

     Système thermodynamique monophasé : système thermodynamique constitué d'« une seule phase » comme « tout gaz » dont les G.P[7]. ou
     Système thermodynamique monophasé : système thermodynamique constitué d'« une seule phase » comme « tout liquide ou solide pur » l'un ou l'autre définissant une phase condensée.

     Système thermodynamique polyphasé : système thermodynamique ayant « au moins un paramètre intensif variant d'un point à un autre », comme l'« atmosphère terrestre » la pression variant avec l'altitude[85] dans le modèle d'atmosphère isotherme ou à gradient de température uniforme, une « couche de faible épaisseur constitue une phase élémentaire car la pression ainsi que la température et la masse volumique y est constante »[85], « l’atmosphère isotherme ou à gradient de température uniforme est donc une juxtaposition infinie de phases élémentaires » ou
     Système thermodynamique polyphasé : système thermodynamique ayant « au moins un paramètre intensif variant d'un point à un autre » comme un « même corps pur constitué de liquide et vapeur ou de liquide et solide ou encore de solide et vapeur en équilibre “ physique ”[86] à une même température », un tel système est dit « diphasé » la pression et la température y sont constantes mais la masse volumique constante dans la phase liquide diffère de celle constante dans la phase vapeur [87] de même avec un équilibre physique[86] “ liquide - solide ” ou “ solide - vapeur ”, il s'agit donc bien de deux phases distinctes « l'une liquide » et « l'autre vapeur » ou « l'une liquide » et « l'autre solide » ou encore « l'une solide » et « l'autre vapeur » d'un même corps pur, ce dernier constituant un système « diphasé ».

Notion de variance d'un système thermodynamique à l'équilibre[modifier | modifier le wikicode]

Définition de la variance d'un système thermodynamique à l'équilibre[modifier | modifier le wikicode]

     Remarque : Si « le système thermodynamique en équilibre est un corps pur », la « variance de se détermine par le cas particulier de règle des phases ou règle de Gibbs[89] appliquée à un corps pur » admise soit «» dans laquelle
     Remarque : « est le nombre de corps purs présents dans le système donc »,
     Remarque : « le nombre de paramètres d'état facteurs d'équilibre du système usuellement correspondant aux équilibres mécanique nécessitant de préciser la pression et thermique nécessitant de préciser la température mais, dans certains cas particuliers, est réduit[90]» et
     Remarque : « le nombre de phases en équilibre dans le système pour un système monophasé, pour un système diphasé ».

Exemples de variance de systèmes thermodynamiques monophasé ou polyphasé en équilibre[modifier | modifier le wikicode]

     Corps pur monophasé en équilibre thermodynamique mécanique et thermique : exemple de G.P[7]. ou de G.R[13]., la « variance vaut » , et , ce système monophasé étant « divariant » l'équilibre dépend de deux paramètres intensifs indépendants par exemple « la pression et la température », les autres paramètres intensifs étant alors fonction de ces deux paramètres intensifs indépendants par exemple la « concentration volumique molaire », le « volume molaire », la « masse volumique »[91] ou le « volume massique ».

     Corps pur diphasé en équilibre thermodynamique mécanique, thermique et physique[86] : exemple de corps pur en équilibre « liquide - vapeur » ou « liquide - solide » ou « solide - vapeur », la « variance vaut » , et , ce système diphasé étant « monovariant » l'équilibre dépend d'un seul paramètre intensif indépendant par exemple « la pression », les autres paramètres intensifs étant alors fonction de ce paramètre intensif indépendant et éventuellement de la phase considérée par exemple la « température [92] seul paramètre intensif autre que introduit dans le cours de physique de P.C.S.I. commun aux deux phases[93]», les autres paramètres intensifs différant suivant la phase considérée par exemple la « concentration volumique molaire de la phase , », le « volume molaire de la phase , », la « masse volumique »[94] ou le « volume massique ».

     Corps pur triphasé en équilibre thermodynamique mécanique, thermique et physique[86] : exemple de corps pur en équilibre « solide - liquide - vapeur », la « variance vaut » , et , ce système triphasé étant « zérovariant » il n'y a, pour cet équilibre, « aucun paramètre intensif indépendant », « la pression et la température ne peuvent prendre qu'une seule valeur, celles du point triple du corps pur [95] » par exemple, pour l'eau, et soit pression et température sont les seuls paramètres intensifs introduits dans le cours de physique de P.C.S.I. commun aux trois phases[96], les autres paramètres intensifs différant suivant la phase considérée par exemple la « concentration volumique molaire de la phase , », le « volume molaire de la phase , », la « masse volumique »[94] ou le « volume massique ».

Échange d'énergie avec l'extérieur d'un système thermodynamique fermé, travail macroscopique des forces extérieures s'exerçant sur le système et chaleur échangée par le système avec l'extérieur[modifier | modifier le wikicode]

Quelles énergies utiliser pour un système thermodynamique étudié dans un référentiel donné ?[modifier | modifier le wikicode]

Énergies à utiliser pour un système thermodynamique fermé dans le référentiel d'étude[modifier | modifier le wikicode]

     Rappel, énergies d'un système mécanique fermé dans le référentiel d'étude[97] : à tout système mécanique fermé [98] dans des champs de forces extérieures et intérieures conservatives[99],[100], il est possible d'associer, à tout instant , une énergie mécanique dans le champ des forces extérieures et intérieures conservatives[99],[100] définie selon

«»[101] dans laquelle
le 1er terme du membre de droite est l'énergie cinétique, à l'instant , du système [102],
le terme générique des sommes du 2ème et 3ème terme du membre de droite respectivement, à l'instant ,
l'énergie potentielle dans le champ de forces extérieures de type du système [103] et
      l'énergie potentielle dans le champ de forces intérieures de type du même système [104].

     Rappel, énergies d'un système mécanique Remarque : l'énergie cinétique «» du système mécanique à l'instant dans le référentiel d'étude [102] étant la somme des énergies cinétiques de tous les échantillons mésoscopiques constituant au même instant hors agitation thermique[105] ainsi que
     Rappel, énergies d'un système mécanique Remarque : l'énergie potentielle «»[101] du système mécanique à l'instant dans le champ de forces extérieures de type [103], la somme des énergies potentielles de tous les échantillons mésoscopiques constituant dans le même champ de forces extérieures de type définition s'appliquant telle quelle en thermodynamique et
     Rappel, énergies d'un système mécanique Remarque : l'énergie potentielle «»[101] du système mécanique à l'instant dans le champ de forces intérieures de type [104], la somme des énergies potentielles d'interaction de type entre tous les échantillons mésoscopiques constituant hors utilisation de la loi des grands nombres[106],
     Rappel, énergies d'un système mécanique Remarque : la somme «» ne tenant compte ni de l'agitation thermique des entités[1] ni des grandeurs énergétiques nécessitant d'utiliser la loi des grands nombres ne représente qu'une part de l'énergie mécanique définissable pour un système thermodynamique, c'est donc la raison pour laquelle «» sera appelée « énergie mécanique macroscopique[107] du système lors de l'étude de ce dernier dans le cadre de la thermodynamique »[108].

     Énergies d'un système thermodynamique fermé dans le référentiel d'étude : à l'énergie mécanique macroscopique[107] «» d'un système thermodynamique fermé dans le référentiel d'étude traduisant le comportement énergétique de dans le cadre de la mécanique, il convient d'ajouter
     Énergies d'un système thermodynamique fermé dans le référentiel d'étude : une énergie spécifique de traduisant l'agitation thermique moyenne des entités[1] des différents échantillons mésoscopiques de dans ainsi que l'interaction moyenne entre échantillons quelconques de dont une conséquence est la nature de la phase ou des phases présentée(s) par , énergie spécifique baptisée « énergie interne de et notée », définie, à l'instant et dans le référentiel , selon

«»[109] dans laquelle
le 1er terme du membre de droite est l'énergie cinétique microscopique moyenne d'agitation thermique, à l'instant , de toutes les entités[1] de ,
le 2ème terme du membre de droite la somme des énergies potentielles microscopiques moyennes d'interaction interentitaire[110] du système et
      le 2ème terme du membre de droite la somme des énergies potentielles microscopiques moyennes d'interaction intraentitaire[111] du même système .

     Énergies d'un système thermodynamique fermé dans le référentiel d'étude La somme de l'énergie mécanique macroscopique[107] «»[112] et de l'énergie interne «»[113] d'un système thermodynamique fermé dans le référentiel d'étude définit l'énergie totale «» du système thermodynamique fermé soit

«».

     Énergies d'un système thermodynamique Remarque : l'énergie cinétique microscopique moyenne d'agitation thermique «» de toutes les entités[1] du système , à l'instant , dans le référentiel d'étude , est la somme de l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation des entités[1] «» et des éventuelles énergies cinétiques microscopiques moyennes de rotation et de vibration barycentriques «», ces trois composantes[114] s'écrivant, en utilisant la loi des grands nombres et en notant le nombre d'entités[1] du système fermé , , et sont respectivement l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation ainsi que celles éventuelles de rotation et de vibration intraentitaire[111] barycentriques d'une entité voir les paragraphes « différentes composantes de l'énergie cinétique d'agitation d'une molécule de gaz et leur moyenne » et « en complément, notion d'équipartition de l'énergie (suite) » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » notions aisément généralisables aux phases condensées liquides ou solides d'où la réécriture de l'énergie cinétique microscopique moyenne d'agitation thermique «» de toutes les entités[1] du système , à l'instant , dans le référentiel d'étude ,

«» ;

     Énergies d'un système thermodynamique Remarque : l'énergie potentielle microscopique moyenne d'interaction interentitaire[110] «» du système étant définie selon « »[104] avec « l'énergie potentielle d'interaction entre les deux entités[1] et » ou, après transformation du terme entre accolades selon «»[115], « » soit, après utilisation de la loi des grands nombres simultanément à l'assimilation de « à »,

«» ;

     Énergies d'un système thermodynamique Remarque : l'énergie potentielle microscopique moyenne d'interaction intraentitaire[111] «» du système étant définie selon « »[104] avec « l'énergie potentielle de vibration intraentitaire[111] entre les deux éléments et de la même entité[1] entité[1] à éléments» ou, le terme entre accolades représentant l'« énergie potentielle de vibration barycentrique de l'entité[1] c'est-à-dire » «» soit enfin, en utilisant la loi des grands nombres,

«»,
étant l'énergie potentielle moyenne de toutes les vibrations barycentriques intraentitaires[111].

     Énergies d'un système thermodynamique Remarque : L'énergie totale «» du système thermodynamique fermé étant la somme de l'énergie mécanique macroscopique[107] du système dans le référentiel d'étude «»[112] et de l'énergie interne «»[113] du même système dans se réécrit

«»,
avec l'utilisation de la loi des grands nombres explicitant les trois termes de l'énergie interne selon
«»,
«» et
«».

     Énergies d'un système thermodynamique fermé Remarque : quelle différence faire entre l'« énergie potentielle dans le champ de toutes les forces intérieures conservatives [101],[104] du système fermé intervenant dans l'énergie mécanique macroscopique[107] de ce dernier » et
     Énergies d'un système thermodynamique fermé Remarque : quelle différence faire entre l'« énergie potentielle microscopique moyenne d'interaction interentitaire[110] du même système fermé intervenant dans l'énergie interne de ce dernier » ?
     Énergies d'un système thermodynamique fermé Remarque : quelle différence pour que l'énergie potentielle soit comptabilisée dans l'énergie mécanique macroscopique[107] et non dans l'énergie interne, le champ de forces intérieures conservatives dérivant de l'énergie potentielle doit être défini macroscopiquement c'est-à-dire entre échantillons mésoscopiques et non microscopiquement c'est-à-dire entre entités[1].

Énergies à utiliser pour un système thermodynamique ouvert dans le référentiel d'étude[modifier | modifier le wikicode]

     Énergies d'un système mécanique ouvert dans le référentiel d'étude : à un système mécanique ouvert défini, à l'instant , comme le contenu intérieur à une surface fermée, appelée “ surface de contrôle ” usuellement fixe dans le référentiel d'étude [64], est associée une « énergie mécanique dans le champ des forces extérieures et intérieures conservatives »[99],[100], somme
     Énergies d'un système mécanique ouvert de l'« énergie cinétique »[102] définie sans ambiguïté,
     Énergies d'un système mécanique ouvert de l'« énergie potentielle dans le champ de toutes les forces extérieures conservatives »[101],[103] définie sans ambiguïté et
     Énergies d'un système mécanique ouvert de l'« énergie potentielle dans le champ de toutes les forces intérieures conservatives »[101],[104] non définie sans ambiguïté[116] ;

     Énergies d'un système mécanique ouvert dans le référentiel d'étude : la variation de l'énergie mécanique du système mécanique ouvert dans le champ des forces extérieures et intérieures conservatives[99],[100] peut correspondre à la variation d'énergie mécanique des entités[1] présentes à l'intérieur de seule possibilité de variation pour un système fermé ou à celle accompagnant l'entrée d'entités[1] à l'intérieur de ou leur sortie variation spécifique pour un système ouvert.

     Énergies d'un système thermodynamique ouvert dans le référentiel d'étude : à un système thermodynamique ouvert défini, à l'instant , comme le contenu intérieur à une surface fermée, appelée “ surface de contrôle ” usuellement fixe dans le référentiel d'étude [64], est associée une « énergie totale dans le référentiel d'étude » somme
     Énergies d'un système thermodynamique ouvert de l'« énergie mécanique macroscopique[107] de dans le champ des forces extérieures et intérieures conservatives »[117] et
     Énergies d'un système thermodynamique ouvert de l'« énergie interne [113] du même système ouvert  », cette dernière étant définie comme la somme
     Énergies d'un système thermodynamique ouvert l'« énergie de l'« énergie cinétique microscopique moyenne d'agitation thermique de toutes les entités[1] du système ouvert , à l'instant , dans le référentiel d'étude » définie sans ambiguïté,
     Énergies d'un système thermodynamique ouvert l'« énergie de l'« énergie potentielle microscopique moyenne d'interaction interentitaire[110] du système ouvert , à l'instant »[101],[104] non définie sans ambiguïté[118] et
     Énergies d'un système thermodynamique ouvert l'« énergie de l'« énergie potentielle microscopique moyenne d'interaction intraentitaire[111] du système ouvert , à l'instant »[101],[104] définie sans ambiguïté ;

     Énergies d'un système thermodynamique ouvert dans le référentiel d'étude : la variation de l'énergie totale du système thermodynamique ouvert dans le champ des forces extérieures et intérieures conservatives[99],[100] peut correspondre à la variation d'énergie totale des entités[1] présentes à l'intérieur de seule possibilité de variation pour un système fermé ou à celle accompagnant l'entrée d'entités[1] à l'intérieur de ou leur sortie variation spécifique pour un système ouvert.

Caractère extensif ou non des énergies totale, mécanique macroscopique et interne d'un système thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

     Les différentes énergies d'un système thermodynamique fermé sont de deux types :

  • celles « rigoureusement extensives » correspondant à une somme de termes énergétiques associés à une entité[1] ou à un échantillon mésoscopique du système, c'est le cas des
    énergies cinétique macroscopique «» et potentielle macroscopique dans le champ de toutes les forces extérieures conservatives «»[101] intervenant dans l'énergie mécanique macroscopique[107] de ainsi que celui des
    énergies cinétique microscopique moyenne d'agitation thermique «» et potentielle microscopique moyenne d'interaction intraentitaire[111] «»[101] intervenant dans l'énergie interne de ,
  • celles « a priori non extensives » correspondant à une somme de termes énergétiques associés à un couple d'entités[1] ou à un couple d'échantillons mésoscopiques du système, c'est le cas de
    l'énergie potentielle macroscopique dans le champ de toutes les forces intérieures conservatives «»[101] intervenant dans l'énergie mécanique macroscopique[107] de ainsi que celui de
    l'énergie potentielle microscopique moyenne d'interaction interentitaire[110] «»[101] intervenant dans l'énergie interne de .

     Chaque énergie du 1er type est effectivement extensive car toute partition du système en deux sous-systèmes et disjoints a pour conséquence « quelle que soit l'énergie du 1er type envisagée, la valeur de cette énergie pour le système est la somme des valeurs de cette énergie pour chaque sous système et » ;

     chaque énergie du 2ème type n'est pas a priori extensive car toute partition du système en deux sous-systèmes et disjoints a pour conséquence « quelle que soit l'énergie du 2ème type envisagée, les termes énergétiques associés à un couple d'entités[1] ou à un couple d'échantillons mésoscopiques du système se retrouvent dans le sous-système si, avant partition, les deux éléments du couple étaient dans , se retrouvent dans le sous-système si, avant partition, les deux éléments du couple étaient dans mais ne se retrouvent nulle part si, avant partition, les deux éléments du couple étaient séparément dans et le terme énergétique correspondant à ce couple est effectivement un terme de l'énergie envisagée de mais n'est ni un terme de l'énergie envisagée de ni un terme de l'énergie envisagée de » ;
     toutefois, en absence de forces intérieures conservatives s'appliquant sur le système thermodynamique , l'énergie mécanique macroscopique[107] de ce dernier est extensive en cas d'existence de forces intérieures conservatives entre échantillons mésoscopiques, ces dernières étant usuellement de courte portée, le nombre de couples dont les éléments sont situés de part et d'autre d'une surface de séparation scindant le système en deux sous-systèmes et disjoints est toujours petit par rapport au nombre total de couples dont les éléments sont situés d'un même côté de la contribution, dans , de ces couples à éléments situés de part et d'autre de étant négligeable par rapport à celle des couples à éléments situés d'un même côté de nous en déduisons le caractère « extensif approché de l'énergie mécanique macroscopique[107] du système en cas de présence d'énergie potentielle macroscopique associée aux forces intérieures conservatives » de même
     toutefois, en absence de forces interentitaires[110] conservatives s'appliquant sur le système thermodynamique , l'énergie interne de est extensive en cas d'existence de forces interentitaires[110] conservatives, ces dernières étant usuellement de courte portée, le nombre de couples dont les entités[1] sont situées de part et d'autre d'une surface de séparation scindant le système en deux sous-systèmes et disjoints est toujours petit par rapport au nombre total de couples dont les entités[1] sont situées d'un même côté de la contribution, dans , de ces couples à entités[1] situées de part et d'autre de étant négligeable par rapport à celle des couples à entités[1] situées d'un même côté de nous en déduisons le caractère « extensif approché de l'énergie interne du système en cas de présence d'énergie potentielle microscopique moyenne d'interaction interentitaire[110] » et enfin
     toutefois, en absence de forces intérieures d'échelle mésoscopique et interentitaires[110], toutes deux conservatives, s'appliquant sur le système thermodynamique , l'énergie totale du système est extensive en cas d'existence de forces intérieures conservatives entre échantillons mésoscopiques et de forces interentitaires[110] conservatives, l'« énergie mécanique macroscopique[107] du système étant estimée extensive approchée » et l'« énergie interne du même système également extensive approchée », nous en déduisons le caractère « extensif approché de l'énergie totale du système en cas de présence simultanée d'énergie potentielle macroscopique associée aux forces intérieures conservatives et d'énergie potentielle microscopique moyenne d'interaction interentitaire[110] ».

     Conséquence du caractère extensif[119] des énergies d'un système thermodynamique : Les énergies mécanique macroscopique[107] , interne et totale du système thermodynamique étant extensives rigoureusement ou de façon approchée, nous pouvons en déduire des énergies définies localement à caractère intensif rigoureux ou approché associées à chacune des énergies rigoureusement ou de façon approchée\; extensives par exemple, avec un échantillon mésoscopique de centré en , de quantité , de masse et de volume , nous pouvons définir les grandeurs énergétiques molaires, massiques et éventuellement volumiques à condition que le système soit un corps pur[82] associées :
            Conséquence du caractère extensif l'énergie mécanique macroscopique[107] molaire définie en chaque point de « en »,
            Conséquence du caractère extensif l'énergie interne molaire définie en chaque point de « en » et
            Conséquence du caractère extensif l'énergie totale molaire définie en chaque point de « en »,
            Conséquence du caractère extensif l'énergie mécanique macroscopique[107] massique définie en chaque point de «[120] en »,
            Conséquence du caractère extensif l'énergie interne massique définie en chaque point de «[84] en » et
            Conséquence du caractère extensif l'énergie totale molaire définie en chaque point de «[120] en »,
            Conséquence du caractère extensif l'énergie mécanique macroscopique[107] volumique définie en de corps pur[121] « en »,
            Conséquence du caractère extensif l'énergie interne volumique définie en de corps pur[121] « en » et
            Conséquence du caractère extensif l'énergie totale volumique définie en de corps pur[121] « en ».

            Conséquence du caractère extensif Lien entre les différentes grandeurs énergétiques intensives[119] : «»[120], «»[84] et «»[120] dans lesquelles « est la masse molaire entitaire de la matière composant le système »,

                    Conséquence du caractère extensif Lien entre les différentes grandeurs énergétiques intensives : pour corps pur[121] «», « » et «» dans lesquelles « est le volume molaire du corps pur composant le système en à l'instant » et

                    Conséquence du caractère extensif Lien entre les différentes grandeurs énergétiques intensives : pour corps pur[121] «»[120], « »[84] et «»[120] dans lesquelles « est la masse volumique du corps pur composant le système en à l'instant ».

Échange d'énergie entre un système thermodynamique fermé et son extérieur[modifier | modifier le wikicode]

     L'extérieur peut fournir de l'énergie à un système thermodynamique fermé de deux façons différentes :

     L'extérieur peut fournir de l'énergie par travail macroscopique des forces extérieures «» essentiellement le travail des forces de pression extérieure, celles-ci travaillant dès lors que les parois limitant le système peuvent se déplacer dans le référentiel d'étude , le déplacement étant le plus souvent imposé par l'opérateur et

     L'extérieur peut fournir de l'énergie par transfert thermique[122] «» cet échange se fait à travers les parois extérieures du système essentiellement par « conduction thermique »[123] et se produit si « les températures sont différentes de part et d’autre de ces parois conductrices»[123] ; parfois le transfert thermique[122] par « conduction thermique » peut être amélioré en fait être rendu un peu plus rapide si le milieu extérieur celui situé du côté extérieur de la paroi est un fluide et si les entités[1] de ce dernier ont un mouvement macroscopique permettant le transfert thermique[122] en direction de la paroi par « convection thermique » c'est-à-dire une combinaison d'advection et de diffusion[124] ; dans le cas où la conduction thermique des parois est nulle, le transfert thermique[122] par conduction n'est donc plus possible, néanmoins l'extérieur peut encore fournir du transfert thermique[122] par « rayonnement thermique » à condition que les parois soient transparentes c'est-à-dire n'absorbent pas et ne réfléchissent pas le rayonnement[125] ; dans le cas où aucun transfert thermique[122] par conduction ou rayonnement à travers les parois n’est possible, les parois sont dites « calorifugées ».

En complément, échange d’énergie entre un système thermodynamique ouvert et l’extérieur situé au-delà de la surface de contrôle[modifier | modifier le wikicode]

     L'énergie totale «» du système thermodynamique ouvert dans le champ des forces extérieures et intérieures conservatives[99],[100] peut varier de deux façons il en est bien sûr de même de ses deux composantes[126] à savoir l'énergie mécanique macroscopique[107] «» et l'énergie interne «» :

     L'énergie totale «» par entrée ou sortie de matière dans ou de la surface de contôle limitant et par suite entrée ou sortie d’énergie liée à la « quantité de matière entrante » ou à la « quantité de matière sortie » dans ou de et

     L'énergie totale «» par variation d'énergie molaire de la matière déjà présente à l'instant c'est-à-dire « variation par rapport à à figé de » et bien sûr variation par rapport à à figé de ses deux composantes[127] à savoir l'énergie mécanique macroscopique[107] molaire «» et l'énergie interne molaire «».

     Application de la méthode d'étude d'un système ouvert[128] au système thermodynamique que nous supposons de type écoulement dans un tuyau pour simplifier l'exposé[129] : pour cela nous nous ramenons au système fermé que l'on suit entre les instants et »[66],
             Application de la méthode d'étude d'un système ouvert le système fermé coïncidant, à l'instant , avec l’ensemble du « système ouvert augmenté de la partie qui va entrer dans pendant la durée [66] » soit «» et,
             Application de la méthode d'étude d'un système ouvert le système fermé coïncidant, à l'instant [66], avec l'ensemble du « système ouvert augmenté de la partie qui est sortie de pendant la durée [66] » soit «» ;

             Application de la méthode d'étude d'un système ouvert la variation d'énergie totale du système fermé sur l'intervalle de temps [66] s'écrit, en tenant compte du caractère extensif[119] de l'énergie totale, «» dont nous déduisons la variation d'énergie totale du système ouvert sur l'intervalle de temps [66] «»,
             Application de la méthode d'étude d'un système ouvert les deux 1ers termes «» associés à l'entrée de matière dans avec un « signe » et à la sortie de matière de avec un « signe » s'évaluent selon «» dans lesquelles et sont les énergies totales molaires à l'instant respectivement en amont de l'entrée et en aval de la sortie de ,
             Application de la méthode d'étude d'un système ouvert les deux derniers termes «» variation d'énergie totale du système fermé suivi entre et [66] résultent de l'apport extérieur « par travail macroscopique des forces extérieures et par transfert thermique[122] »[130].

Système fermé, isolé mécaniquement, thermiquement ou thermodynamiquement[modifier | modifier le wikicode]

Système thermodynamique fermé isolé mécaniquement[modifier | modifier le wikicode]

     Commentaire : comme, le plus souvent, les seuls travaux macroscopiques de forces extérieures à considérer sont ceux des forces de pression extérieures s’exerçant par l’intermédiaire des parois, le système thermodynamique fermé est isolé mécaniquement si les parois sont fixes[131] ;

     Commentaire : dans la mesure où les parois sont fixes, le fait que la pression extérieure n’ait plus aucune influence sur la définition des paramètres d’état du système fermé se traduit par « la pression extérieure n’est pas une contrainte extérieure pour le système ».

Système thermodynamique fermé isolé thermiquement[modifier | modifier le wikicode]

     Commentaire : le plus souvent, les seuls transferts thermiques de l'extérieur se faisant par conduction thermique à travers les parois limitant le système thermodynamique fermé , ce dernier est isolé thermiquement si les parois sont calorifugées[132] ;

     Commentaire : dans la mesure où les parois sont calorifugées, le fait que la température extérieure n’ait plus aucune influence sur la définition des paramètres d’état du système fermé se traduit par « la température extérieure n’est pas une contrainte extérieure pour le système ».

Système thermodynamique fermé isolé thermodynamiquement[modifier | modifier le wikicode]

     Commentaire : dans la mesure où les seuls travaux macroscopiques de forces extérieures sont ceux des forces de pression extérieures s’exerçant par l’intermédiaire des parois limitant le système thermodynamique fermé et où les seuls transferts thermiques de l'extérieur se font par conduction thermique à travers ces parois, le système thermodynamique fermé est isolé thermodynamiquement si les parois sont fixes et calorifugées[133] ;

     Commentaire : si les parois sont fixes et calorifugées, le fait que la pression et la température extérieures n’aient plus aucune influence sur la définition des paramètres d’état du système fermé se traduit par « la pression et température extérieures ne sont pas des contraintes extérieures pour le système ».

Définition d'une évolution adiabatique[modifier | modifier le wikicode]

     Commentaires : un système thermodynamique fermé subissant une « évolution adiabatique » est « isolé thermiquement »[134] ;

     Commentaires : la mise en équilibre mécanique d'un système thermodynamique étant toujours beaucoup plus rapide que la mise en équilibre thermique de ce système, nous en déduisons qu'« une évolution rapide de mise en équilibre mécanique d'un système thermodynamique » peut toujours être considérée comme « adiabatique » pendant le temps de cette évolution.

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 et 1,29 Molécules, atomes, ions, électrons ou autres particules dont l'association définit le système étudié.
  2. 2,0 et 2,1 Plus exactement seule la vitesse quadratique moyenne des entités du système est nécessaire à la définition du système thermodynamique.
  3. Mais cela ne reste matériellement possible, avec utilisation de gros ordinateurs, que pour des systèmes dont le nombre d'entités est «», ce qui est excessivement inférieur au nombre de particules d’un échantillon mésoscopique.
  4. C.-à-d. qui n’évolue pas avec le temps.
  5. C.-à-d. un nombre de paramètres égal à quelques unités alors que la description d'un système mécanique nécessite de définir six paramètres vecteurs position et vitesse par entités, ce qui donne un nombre de paramètres importants même s'il n'y a que deux entités dans le système.
  6. La définition d'un système fermé est identique à celle donnée en mécanique voir le paragraphe « système (discret) fermé ou ouvert de points matériels » du chap. de la leçon « Mécanique 1 (PCSI) », elle est précisée, pour un système thermodynamique, dans le paragraphe « distinction “système fermé” - “système ouvert” » plus loin dans ce chapitre.
  7. 7,00 7,01 7,02 7,03 7,04 7,05 7,06 7,07 7,08 7,09 7,10 7,11 7,12 7,13 7,14 7,15 7,16 et 7,17 Gaz Parfait.
  8. Usuellement notée pour un G.P. car c'est la seule pression définie pour un tel gaz, les interactions intermoléculaires y étant absentes.
  9. Voir les paragraphes « définition de la pression cinétique p exercée sur l'élément de paroi par le G.P. en équilibre thermodynamique » et « définition de la force pressante exercée sur l'élément de paroi par le G.P. en équilibre thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  10. Voir le paragraphe « expression (statistique) de la pression cinétique exercée sur un élément de paroi d'aire dS par le G.P. en équilibre thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  11. C.-à-d. « à » valeurs comparables à celles des phases condensées liquide ou solide, pour des valeurs plus faibles le G.R. pourrait, en 1ère approximation, être considéré comme parfait c'est-à-dire sans interaction intermoléculaire
  12. Si on cherche à obtenir un gaz avec un ordre de grandeur de densité volumique moléculaire de « à voire plus », il faut
    • d’une part faire fortement la pression de façon à rapprocher les molécules les unes des autres mais
    • d’autre part faire grandement la température pour que le système à haute pression ne devienne pas liquide voir le paragraphe « diagramme de phases (p, T) d'un corps pur » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) », le maintien de la phase gazeuse ayant pour effet secondaire une du libre parcours moyen voir le paragraphe « ordre de grandeur du libre parcours moyen suivant la phase présentée par le système de particules » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » tendant à la densité volumique moléculaire donc allant à l'encontre de la de la pression ;
       en conclusion si la de la pression et celle de la température sont suffisamment fortes et adaptées, le système peut acquérir une densité volumique moléculaire de « à voire plus » en restant en phase gazeuse ou en phase « fluide » si la température dépasse la température critique voir les paragraphes « diagramme de phases (p, T) d'un corps pur » et « retour sur le point critique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » ;
       si on continue de faire la densité volumique moléculaire de telle sorte que le système étudié soit sous phase « fluide » la température étant supérieure à la température critique il est possible que les interactions intermoléculaires deviennent « répulsives » par trop grande proximité des molécules les unes par rapport aux autres ceci, très rare, ne sera pas envisagé par la suite, sauf avis contraire.
  13. 13,00 13,01 13,02 13,03 13,04 13,05 13,06 13,07 13,08 13,09 13,10 13,11 13,12 13,13 13,14 13,15 13,16 13,17 13,18 13,19 13,20 13,21 13,22 13,23 13,24 13,25 13,26 13,27 13,28 13,29 13,30 13,31 13,32 13,33 13,34 13,35 13,36 13,37 13,38 13,39 13,40 13,41 13,42 13,43 13,44 13,45 et 13,46 Gaz Réel.
  14. 14,0 14,1 14,2 14,3 14,4 14,5 14,6 et 14,7 Appellation personnelle et temporaire pour traduire que c'est cette pression qui est subie par l'élément de paroi et non la pression cinétique sauf dans le cas d'un G.P., par la suite nous ne parlerons que de « pression » sauf avis contraire.
  15. Voir le paragraphe « gain de résultante cinétique d'une portion de paroi élémentaire lors de l'adsorption d'une molécule de vecteur vitesse fixé » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » ;
       commentaire : étant donné que la molécule adsorbée ne subit aucune collision entre l'instant d'observation de son vecteur vitesse et l'instant de son adsorption et que nous supposons l'absence d'interaction intermoléculaire, nous pouvons utiliser le résultat obtenu au paragraphe précité ci-dessus supposant l'adsorption à l'instant .
  16. En effet, entre les instants et , il y a globalement plus de molécules à une distance fixée de la molécule considérée plus éloignées de que la molécule considérée , que de molécules plus proches de que et ceci d'autant plus que est petit ; comme chaque molécule exerce une attraction sur , le fait que le nombre de molécules situées « derrière relativement à » est plus grand que celui des molécules situées « devant relativement à » et ceci d'autant plus que est petit, entraîne bien un effet globalement décélérateur sur pendant l'intervalle de temps .
  17. 17,0 et 17,1 L'écriture est correcte à condition d'admettre que l'ensemble des directions possibles de ou de est dénombrable ainsi que celui de ses normes possibles toutefois le nombre des 1ères ainsi que celui des 2ndes est tellement grand qu'une modélisation en grandeurs continues semble être nécessaire pour la suite.
  18. Voir le paragraphe « gain de résultante cinétique de l'élément de paroi par adsorption de toutes les molécules adsorbables entre t et t + δt » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  19. Voir le paragraphe « gain de résultante cinétique d'une portion de paroi élémentaire lors de la désorption d'une molécule de vecteur vitesse fixé » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » ;
       commentaire : étant donné que la molécule désorbée ne subit aucune collision entre l'instant de sa désorption et l'instant d'observation de son vecteur vitesse et que nous supposons l'absence d'interaction intermoléculaire, nous pouvons utiliser le résultat obtenu au paragraphe précité ci-dessus supposant la désorption à l'instant .
  20. En effet, entre les instants et , il y a globalement plus de molécules à une distance fixée de la molécule considérée plus éloignées de que la molécule considérée , que de molécules plus proches de que et ceci d'autant plus que est petit ; comme chaque molécule exerce une attraction sur , le fait que le nombre de molécules situées « devant relativement à » est plus grand que celui des molécules situées « derrière relativement à » et ceci d'autant plus que est petit, entraîne bien un effet globalement accélérateur sur pendant l'intervalle de temps .
  21. En effet nous comptons «» au lieu « qui est plus petit
  22. Voir le paragraphe « gain de résultante cinétique de l'élément de paroi par désorption de toutes les molécules désorbables entre t et t + δt » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  23. Voir le paragraphe « gain de résultante cinétique de l'élément de paroi par adsorption et désorption de toutes les molécules adsorbables et désorbables entre t et t + δt » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  24. Voir le paragraphe « expression statistique du gain de résultante cinétique de l'élément de paroi par adsorption et désorption entre t et t + δt du G.P. en équilibre thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  25. L'expression statistique de correctif de la composante normale de est aussi le correctif de la composante normale de l'expression statistique de c'est-à-dire le correctif de la composante normale de .
  26. Voir le paragraphe « définition de la force pressante exercée sur l'élément de paroi par le G.P. en équilibre thermodynamique (relation c) » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) », définition étendue sans restriction à tout G.R. avec désignant, dans le paragraphe précité, l'expression statistique de c'est-à-dire en effet la différence de notation est très rarement utilisée, elle l'est uniquement pour expliciter le passage d'une grandeur définie a priori hors équilibre à sa valeur à l'équilibre.
  27. Voir le paragraphe « expression statistique de la force pressante exercée sur l'élément de paroi par le G.P. en équilibre thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » c'est-à-dire « ».
  28. Voir le paragraphe « pression p(dS) exercée par un gaz sur un élément de paroi d'aire élémentaire dS » plus haut dans ce chapitre.
  29. La définition de la pression cinétique vue dans le paragraphe « définition de la pression cinétique p exercée sur l'élément de paroi par le G.P. en équilibre thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » étant applicable à tout G.P. l'est donc au « G.P. associé au G.R. ».
  30. 30,0 30,1 et 30,2 Johannes Diderik van der Waals (1837 - 1923) physicien néerlandais dont le travail de thèse a porté sur la continuité des phases fluides d'un même corps regroupant les phases liquide et gazeuse de ce corps lui ayant permis de découvrir les forces de cohésion à courtes distances aujourd'hui baptisées forces de van der Waals et d'exprimer la compressibilité des gaz à différentes températures ; on lui doit aussi la représentation de quelques fluides réels par la définition d'une équation d'état appelée de nos jours équation d'état de van der Waals ; il reçut le prix Nobel de physique en pour ses travaux sur l'équation d'état des gaz et des liquides.
  31. Indépendant de l'instant d'observation car l'échantillon mésoscopique de G.R. est supposé en équilibre thermodynamique.
  32. L'approximation «» est justifiée par le fait que est très grand «».
  33. Pour une densité volumique moléculaire excessivement grande voir le dernier paragraphe de la note « 12 » plus haut dans ce chapitre l'interaction intermoléculaire peut devenir « répulsive », est alors et la pression moléculaire «».
  34. Appellation personnelle.
  35. 35,0 et 35,1 Appellation personnelle et temporaire pour traduire que c'est cette pression qui est subie au point et non la pression cinétique sauf dans le cas d'un G.P., par la suite nous ne parlerons que de « pression » sauf avis contraire.
  36. Voir le paragraphe « pression p en un point M d'un G.R. (gaz réel) » plus haut dans ce chapitre.
  37. Il existe des cas où la pression d'un liquide en chacun de ses points devient négative mais ces exemples correspondent à un état métastable c'est-à-dire un état apparemment stable mais qu'une perturbation peut déplacer en général rapidement vers un état plus stable, par exemple
    • l'eau en surfusion : des gouttelettes d'eau pure dans un air très sec ne gèlent pas à mais restent liquides jusqu'à une température pouvant descendre jusqu'à la pression dans chaque gouttelette simultanément à la de la température, le liquide subit un étirement risquant de le vaporiser mais si ce risque est évité il reste liquide avec une pression négative si en était placé un élément de paroi ce dernier subirait une force pressante du sous-système tendant à le déplacer vers et une force pressante du sous-système tendant à le déplacer vers ce qui correspondrait à un étirement de ,
    • l'eau dans le système circulatoire de grands arbres reste liquide au sommet de ces derniers bien qu'une ascension de corresponde à une chute de pression de voir le paragraphe « application au modèle de fluide à masse volumique constante, formule du nivellement barométrique » du chap. de la leçon « Statique des fluides (PCSI) » dans lequel , et , l'eau sous phase liquide au sommet de tels arbres n'est compatible qu'avec une pression négative de l'eau dans le haut du système circulatoire dépourvu de pompe des grands arbres comme les séquoias géants haut de , l'ascension de la sève jusqu'au sommet et parallèlement l'existence d'une pression négative ayant pour moteur l'évaporation de l'eau dans les feuilles en absence de feuilles dans la partie haute de l'arbre, la sève n'y parviendrait pas et toute la partie haute mourrait.
  38. Nous pouvons néanmoins observer une diffusion excessivement lente des entités constituant le solide à travers le solide lui-même cela n’apporte aucune modification dans un corps pur mais cela en présente une dans un mélange où on observe une homogénéisation excessivement lente des impuretés d’un solide par diffusion.
  39. Un Gigabar vaut .
  40. Un Mégabar vaut .
  41. Un fentobar vaut .
  42. 42,0 42,1 42,2 42,3 42,4 et 42,5 C.-à-d. gazeux ou liquide.
  43. 43,0 43,1 43,2 et 43,3 Le fluide est donc globalement immobile dans le référentiel .
  44. 44,0 et 44,1 L'instant d'observation de tous les vecteurs vitesse de C.D.I. de chaque molécule de l'échantillon mésoscopique peut être quelconque en étant néanmoins le même pour toutes les molécules car, le fluide étant en équilibre thermodynamique, la répartition statistique des vecteurs vitesse de translation des molécules d'un échantillon mésoscopique est stationnaire voir le paragraphe « propriété supplémentaire de la répartition statistique des vecteurs vitesse des molécules d'un gaz parfait en équilibre thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) », propriété étendue à n'importe quel fluide dans les conditions usuelles d'observation.
  45. 45,0 45,1 45,2 45,3 45,4 et 45,5 Centre D'Inertie.
  46. 46,0 46,1 46,2 et 46,3 Définie de façon analogue à la température cinétique en tout point d'un gaz en équilibre thermodynamique dans le référentiel d'étude lié macroscopiquement au gaz, voir le paragraphe « définition de la température cinétique d'un gaz en équilibre thermodynamique (1er énoncé) » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  47. 47,0 47,1 47,2 et 47,3 Ludwig Eduard Boltzmann (1844 - 1906) physicien et philosophe autrichien, il est l'un des fondateurs de la mécanique statistique qui explique les lois de la thermodynamique à l'aide des propriétés statistiques des grands ensembles des particules ;
       en mathématiques il est aussi, avec Oliver Heaviside (1850 - 1925) physicien britannique autodidacte, l'un des fondateurs de l'analyse vectorielle.
  48. 48,0 et 48,1 Voir le paragraphe « notion de vitesse quadratique moyenne des molécules d'un gaz » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».
  49. 49,0 et 49,1 Nous verrons au paragraphe « Généralisation : définitions équivalentes de la température cinétique d'un système solide en équilibre thermodynamique » plus bas dans ce chapitre la généralisation, à un système solide, de la température cinétique en chaque point du système.
  50. 50,0 et 50,1 En effet nous verrons aux paragraphes « 2ème définition (équivalente) de la température cinétique d'un système fluide en équilibre thermodynamique » et « Généralisation : définitions équivalentes de la température cinétique d'un système solide en équilibre thermodynamique » plus bas dans ce chapitre que l'équilibre thermique d’un fluide avec son environnement en contact par l'intermédiaire de parois conductrices de la « chaleur » c'est-à-dire permettant des échanges d’énergie cinétique microscopique d'agitation est défini par l'égalité de la température cinétique du fluide en et de celle de son environnement local.
  51. C.-à-d. à température uniforme maintenue constante.
  52. Le déséquilibre thermique entre deux zones voisines du fluide tend à égaliser leur température cinétique de manière à ce qu'à long terme l'équilibre thermique interne soit réalisé sauf dans le cas où les zones du fluide en contact avec l'environnement surfacique extérieur échangent de l’énergie cinétique microscopique de translation avec cet environnement surfacique extérieur de façon à ce que les écarts de températures initiales soient maintenues le déséquilibre thermique interne du fluide perdure ainsi que l'équilibre thermique du fluide avec son environnement extérieur immédiat.
  53. Et en équilibre thermique local avec son environnement extérieur, ceci correspondant à une même température cinétique locale du fluide et de son environnement immédiat.
  54. Cela peut être parce que les parois séparant le fluide et son environnement local ne sont pas conductrices de la « chaleur » c'est-à-dire ne permettent pas des échanges d’énergie cinétique microscopique de translation, on dit alors que les parois séparant le fluide et son environnement local sont « isolantes ».
  55. Si l'état thermodynamique dans lequel le fluide se trouve est indépendant de son extérieur, la température de l'environnement local du fluide ne joue aucun rôle et le fluide est en équilibre thermique interne si « en et infiniment voisin » les températures cinétiques sont les mêmes voir la note « 50 » plus haut dans ce chapitre d’où une température cinétique du fluide indépendante de .
  56. Cela résulte du fait que les échanges d'énergie cinétique microscopique de translation des molécules sont lents sur une faible durée macroscopique de quelques secondes voire même un peu plus les échanges à l'intérieur d'une étendue macroscopique réduite ou non ne se font pas, le fluide de toute étendue macroscopique réduite pouvant alors être considéré comme en équilibre thermique interne mais dès que la durée macroscopique d'étude devient plus grande, les échanges d'énergie cinétique microscopique de translation entre étendue macroscopique réduite deviennent possibles ce qui correspond à une absence d'équilibre thermique interne pour le fluide dans son étendue macroscopique totale.
  57. Plus exactement le centre d'inertie de l'étendue macroscopique réduite de fluide que nous notons .
  58. Plus exactement un instant d'étude de l'étendue macroscopique réduite de fluide centrée en de l'intervalle de temps où cette étendue reste en équilibre thermique interne.
  59. 59,0 59,1 et 59,2 C.-à-d. parfaitement « conductrice de la chaleur » la chaleur est définie au paragraphe « échange d'énergie entre un système thermodynamique fermé et son extérieur » plus bas dans ce chapitre, elle correspond à un échange d’énergie cinétique microscopique moyenne d’agitation thermique entre des particules voisines les particules de plus grande énergie cinétique microscopique moyenne d’agitation thermique cédant une partie de leur réserve aux particules de plus faible énergie cinétique microscopique moyenne d’agitation thermique jusqu’à une uniformisation locale.
  60. 60,0 et 60,1 L'instant d'observation de tous les vecteurs vitesse de C.D.I. de chaque atome de l'échantillon mésoscopique peut être quelconque en étant néanmoins le même pour tous les atomes car, le solide étant en équilibre thermodynamique, la répartition statistique des vecteurs vitesse de translation des atomes d'un échantillon mésoscopique est stationnaire voir le paragraphe « propriété supplémentaire de la répartition statistique des vecteurs vitesse des molécules d'un gaz parfait en équilibre thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) », propriété étendue à n'importe quel solide dans les conditions usuelles d'observation.
  61. Un MégaKelvin vaut .
  62. Un kiloKelvin vaut .
  63. Un milliKelvin vaut .
  64. 64,0 64,1 64,2 64,3 et 64,4 Voir le paragraphe « système (discret) fermé ou ouvert de points matériels » du chap. de la leçon de « Mécanique 1 (PCSI) ».
  65. 65,0 65,1 65,2 65,3 65,4 65,5 65,6 et 65,7 Appellation personnelle pour souligné que le système serait fermé s'il n'y avait pas un trou dans le récipient le contenant.
  66. 66,00 66,01 66,02 66,03 66,04 66,05 66,06 66,07 66,08 66,09 66,10 66,11 66,12 et 66,13 La durée étant élémentaire au sens microscopique pour un système mécanique ouvert et élémentaire au sens mésoscopique pour un système thermodynamique ouvert dans ce dernier cas la notation est préférée.
  67. 67,00 67,01 67,02 67,03 67,04 67,05 67,06 67,07 67,08 67,09 67,10 67,11 67,12 67,13 67,14 67,15 67,16 67,17 67,18 67,19 67,20 67,21 67,22 67,23 67,24 et 67,25 La durée étant d'échelle mésoscopique, est donc suffisamment grande pour appliquer la loi des grands nombres sur l'intervalle de temps considéré mais aussi suffisamment petite pour être considérée comme un infiniment petit à l'échelles macroscopique.
  68. Voir la paragraphe « dédinition de la puissance instantanée électrique reçue par une portion de circuit » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) », le travail électrique élémentaire reçu par une portion de circuit étant le produit de la puissance instantanée électrique reçue par la même portion de circuit multipliée par la durée élémentaire.
  69. Voir le paragraphe « définition de la puissance d'une force, dépendance du référentiel d'étude, caractère moteur ou résistant de cette dernière » du chap. de la leçon « Mécanique 1 (PCSI) ».
  70. 70,0 et 70,1 Voir le paragraphe « en complément, généralisation admise relative à un champ électrique non uniforme (du lien entre champ et potentiel électriques) » du chap. de la leçon « Mécanique 1 (PCSI) », le champ vectoriel gradient d'un champ scalaire étant introduit dans le paragraphe « définition intrinsèque du gradient d'une fonction scalaire de l'espace » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  71. Ce vecteur vitesse étant défini à l'échelle macroscopique ou éventuellement mésoscopique, on peut appliquer la loi des grands nombres concernant le nombre de porteurs de charge mobiles présents dans à l'instant , nous en déduisons alors, en appelant la valeur moyenne de ce nombre de porteurs de charge mobiles présents dans à l'instant , « » où « est la valeur moyenne de la puissance instantanée développée par la force électrique exercée sur un porteur de charge mobile passant en à l'instant c'est-à-dire la valeur moyenne de » soit finalement «» où « est le vecteur vitesse d'entraînement des porteurs de charge mobiles passant au point pendant une durée mésoscopique entourant l'instant » vecteur vitesse dont la norme ne dépend pas de dans le cadre de l'A.R.Q.S. et, si le dipôle est rectiligne, s'identifiant au vecteur vitesse moyen de tous les porteurs de charge mobiles présents dans à l'instant la moyenne des vecteurs vitesses d'agitation thermique étant nulle en absence de champ électrique soit finalement l'expression suivante «».
  72. et étant respectivement les potentiels électriques aux bornes et au même instant .
  73. Voir le paragraphe « notion d'A.R.Q.S. et condition d'application en fonction de la taille du circuit et de la fréquence » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  74. 74,0 74,1 74,2 74,3 et 74,4 Voir le paragraphe « les deux types d'intégrales curvilignes sur une portion de courbe continue » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  75. 75,0 et 75,1 Dans le cadre de l'A.R.Q.S. le nombre moyen de porteurs de charge mobiles entrant dans le dipôle par pendant est égal au nombre moyen de porteurs de charge mobiles sortis du dipôle par pendant la même durée soit que nous noterons simplement par la suite d'où « ».
  76. Usuellement le signe résultant de l'utilisation de la loi des grands nombres laquelle est d'autant mieux vérifiée que le nombre est grand est remplacé dans cette expression par le signe car la quantité de porteurs de charge mobiles est toujours très grand.
  77. Ce Qu'il Fallait Démontrer.
  78. Voir les paragraphes « 1ère définition de la température cinétique d'un système fluide en chacun de ses points M (propriétés) » et « généralisation : définitions équivalentes de la température cinétique d'un système solide en équilibre thermodynamique » plus haut dans ce chapitre, l'imposition d'un champ de température extérieure ce qui doit être exclu pour que la température cinétique du système soit uniforme avec un équilibre thermique interne local du système tout point d'un échantillon mésoscopique centré en a même température cinétique que celle de propriété évoquée pour un système fluide restant applicable à un système solide correspond à un système « en évolution dynamique stationnaire interne » et non en équilibre thermodynamique, même si la température locale du système est indépendante de l'instant de mesure.
  79. Voir le paragraphe « établissement de la forme différentielle de la relation fondamentale de la statique des fluides (r.f.s.f.) dans un référentiel galiléen pour un fluide en équilibre dans un champ de pesanteur uniforme, l'axe Oz étant verticale ascendant » du chap. de la leçon « Statique des fluides (PCSI) ».
  80. Ceci nécessitant que le système soit un corps pur ou encore un mélange résultant d'un mixage de corps purs n'interagissant pas chimiquement et parfaitement homogénéisé.
  81. En effet si le système est un mélange de corps purs comme un mélange d'alcool et d'eau, le volume de la solution finale n'est pas nécessairement égal à la somme des volumes utilisés pour réaliser ce mélange dans le cas du mélange d'alcool et d'eau, le volume final est plus faible que la somme des volumes introduits pour réaliser cette solution, cela correspondant à une interaction plus forte entre une molécule d'alcool et une molécule d'eau qu'entre deux molécules d'alcool ou deux molécules d'eau, ce qui a pour effet de le volume occupé.
  82. 82,0 82,1 82,2 82,3 et 82,4 À condition que le système ne soit composé que d'un seul type d'entités sinon le volume n'étant pas, a priori, une grandeur additive n'est pas extensif, voir la note « 81 » plus haut dans ce chapitre.
  83. Pas de notation introduite pour cette grandeur car jamais utilisée en pratique
  84. 84,0 84,1 84,2 et 84,3 Les grandeurs massiques sont usuellement représentées par la lettre minuscule associée à la notation de la grandeur extensive en absence d'ambiguïté
  85. 85,0 et 85,1 Voir les paragraphes « détermination du champ de pression dans l'atmosphère isotherme en équilibre dans le champ de pesanteur terrestre uniforme » et « évaluation du champ de pression (du modèle G.P. de l'atmosphère à gradient de température uniforme en équilibre dans le champ de pesanteur terrestre uniforme) » du chap. de la leçon « Statique des fluides (PCSI) ».
  86. 86,0 86,1 86,2 et 86,3 Il existe trois types d'équilibre différents :
    • l'équilibre « mécanique » relatif à la pression deux sous-systèmes d'un même système sont en équilibre mécanique entre eux quand ils sont à la même pression,
    • l’équilibre « thermique » relatif à la température deux sous-systèmes d'un même système sont en équilibre thermique entre eux quand ils sont à la même température et
    • l’équilibre « physique » intervenant dans les transitions de phase d’un même corps pur et relatif à un paramètre intensif hors programme de physique de P.C.S.I. « le potentiel chimique noté » avec son intervention la masse volumique sera notée pour éviter toute confusion, le système contenant deux phases distinctes d’un même corps pur à la même température est en équilibre physique si les potentiels chimiques des deux phases sont égaux, sinon on observe une transition de phase spontanée jusqu’à ce que les potentiels chimiques des deux phases deviennent égaux ou jusqu’à la disparition d’une des phases.
  87. La masse volumique peut être remplacée par la concentration volumique molaire dans chaque phase liquide et vapeur ou liquide et solide ou encore solide et vapeur d'un même corps pur car le lien entre les deux y est le même «» ou «» ou encore «».
  88. Même notation que pour le volume massique, quand les deux grandeurs doivent être utilisées la notation est réservée à la variance, le volume massique pouvant être noté par exemple.
  89. Josiah Willard Gibbs (1839 - 1903) physico-chimiste américain, joua un rôle important dans l'application de la thermodynamique à la chimie, il fut à l'origine avec Maxwell et Boltzmann de la création de mécanique statistique expliquant les lois de la thermodynamique à l'aide de la loi des grands nombres appliquée aux systèmes thermodynamiques ; en mathématiques, il fut l'un des fondateurs avec Boltzmann et Heaviside de l'analyse vectorielle.
       James Clerk Maxwell (1831 - 1879) physicien et mathématicien écossais, principalement connu pour ses équations unifiant l'électricité, le magnétisme et l'induction ainsi que pour l'établissement du caractère électromagnétique des ondes lumineuses, mais aussi pour sa distribution des vitesses utilisée dans une description statistique de la théorie cinétique des gaz ; le tire-bouchon fictif portant son nom a été baptisé ainsi en son honneur.
       Ludwig Eduard Boltzmann (1844 - 1906) physicien et philosophe autrichien, il est l'un des fondateurs de la mécanique statistique qui explique les lois de la thermodynamique à l'aide des propriétés statistiques des grands ensembles des particules ; en mathématiques il est aussi avec Gibbs et Heaviside l'un des fondateurs de l'analyse vectorielle.
       Oliver Heaviside (1850 - 1925) physicien britannique autodidacte, ayant commencé sa carrière en tant qu'opérateur de télégraphe, développé de façon intuitive le calcul opérationnel pour résoudre des équations différentielles en les transformant en équations algébriques, travaillé sur la propagation des courants électriques dans des conducteurs et développé la fonction portant son nom encore appelée échelon ou marche utilisée dans l'étude de systèmes en automatique, il est aussi avec Gibbs et Boltzmann l'un des fondateurs de l'analyse vectorielle.
  90. En pratique la pression n'a quasiment aucune influence sur les phases condensées liquide ou solide en absence de phase gazeuse correspondant à l'équilibre thermique et la nécessité de préciser la température comme facteur d'équilibre
  91. La masse volumique et la concentration volumique molaire étant liées par «», avec la masse molaire moléculaire du corps pur .
  92. Pour l'équilibre « liquide - vapeur » la température du système diphasé est la température d'ébullition à la pression ,
       pour l'équilibre « liquide - solide » la température du système diphasé est la température de fusion à la pression ,
       pour l'équilibre « solide - vapeur » la température du système diphasé est la température de sublimation à la pression .
  93. En fait il y a aussi le « potentiel chimique commun aux deux phases » mais cette notion est hors programme de physique de P.C.S.I. voir la note « 86 » plus haut dans ce chapitre.
  94. 94,0 et 94,1 La masse volumique et la concentration volumique molaire d'une même phase étant liés par «», avec la masse molaire moléculaire du corps pur .
  95. Le « point triple du corps pur » noté au lieu de qui pourrait engendrer une confusion avec une température est le « point du diagramme de phase température-pression du corps pur où peuvent cœxister les trois phases liquide, solide et gaz de ce corps ».
  96. En fait il y a aussi le « potentiel chimique commun aux trois phases » mais cette notion est hors programme de physique de P.C.S.I. voir la note « 86 » plus haut dans ce chapitre.
  97. Voir le paragraphe « énergie mécanique d'un système de matière déformable dans le champ des forces extérieures et intérieures conservatives » du chap. de la leçon « Mécanique 2 (PCSI) ».
  98. Système discret de points matériels ou continu de matière d'expansion tridimensionnelle, surfacique ou linéique, fermé, en poursuivant, pour simplifier l'exposé, dans le cas d'un système discret de points matériels « avec » pour l'existence de forces intérieures appliquées à un système, devant être évidemment à .
  99. 99,0 99,1 99,2 99,3 99,4 et 99,5 Voir le paragraphe « caractère conservatif de certaines forces extérieures appliquées à un système de matière déformable » du chap. de la leçon « Mécanique 2 (PCSI) ».
  100. 100,0 100,1 100,2 100,3 100,4 et 100,5 Voir le paragraphe « caractère conservatif de certaines forces intérieures appliquées à un système de matière déformable » du chap. de la leçon « Mécanique 2 (PCSI) ».
  101. 101,00 101,01 101,02 101,03 101,04 101,05 101,06 101,07 101,08 101,09 101,10 et 101,11 En mécanique les énergies potentielles sont notées «» mais, pour préparer le passage à la thermodynamique, nous notons les énergie potentielles «», «» étant une variable réservée en thermodynamique réservée à l'énergie interne, introduite plus loin dans ce paragraphe.
  102. 102,0 102,1 et 102,2 Voir le paragraphe « expression newtonienne de l'énergie cinétique d'un système discret de points matériels » du chap. de la leçon « Mécanique 2 (PCSI) ».
  103. 103,0 103,1 et 103,2 Voir le paragraphe « énergie potentielle d'interaction de type k avec l'extérieur d'un système de matière déformable (ou énergie potentielle du système dans le champ des forces extérieures conservatives de type k) » du chap. de la leçon « Mécanique 2 (PCSI) ».
  104. 104,0 104,1 104,2 104,3 104,4 104,5 104,6 et 104,7 Voir le paragraphe « énergie potentielle d'interaction d'un système de matière déformable (ou énergie potentielle du système dans le champ des forces intérieures conservatives) » du chap. de la leçon « Mécanique 2 (PCSI) ».
  105. Considérer l'agitation thermique des molécules d'un échantillon mésoscopique c'est sortir du domaine de la mécanique pour entrer dans celui de la thermodynamique.
  106. Dès qu'il devient nécessaire d'appliquer la loi des grands nombres pour obtenir une expression simple de l'énergie potentielle d'interaction, nous sortons du domaine de la mécanique pour entrer dans celui de la thermodynamique la loi des grands nombres permettant de remplacer une description individuelle des entités par une description collective.
  107. 107,00 107,01 107,02 107,03 107,04 107,05 107,06 107,07 107,08 107,09 107,10 107,11 107,12 107,13 107,14 107,15 107,16 et 107,17 Appellation personnelle.
  108. L'énergie mécanique macroscopique de ne dépend pas directement ni de la température de chaque échantillon mésoscopique du système ni de la nature de la phase solide, liquide ou vapeur sous laquelle chacun existe, elle ne peut donc pas être la seule réserve d'énergie d'un système étudié dans le cadre de la thermodynamique.
  109. En mécanique les énergies potentielles sont notées «» mais, pour préparer le passage à la thermodynamique, nous notons les énergie potentielles «», «» étant une variable réservée en thermodynamique réservée à l'énergie interne.
  110. 110,00 110,01 110,02 110,03 110,04 110,05 110,06 110,07 110,08 110,09 et 110,10 Entre entités distinctes.
  111. 111,0 111,1 111,2 111,3 111,4 111,5 et 111,6 Entre éléments d'une même entité.
  112. 112,0 et 112,1 Gardant une signification en mécanique.
  113. 113,0 113,1 et 113,2 Sans signification en mécanique.
  114. Par « composantes de l’énergie cinétique moyenne d’agitation thermique » il faut entendre « différents termes de la somme représentant cette énergie » et non au sens de « composantes vectorielles », l'énergie étant une grandeur scalaire.
  115. L'énergie potentielle d'interaction interentitaire étant quand la distance séparant deux entités seules les entités voisines d'une entité fixée sont à prendre en compte
  116. En effet chaque terme caractérisant un couple d'entités, seuls les couples intérieurs à doivent être pris en compte mais
       que faut-il faire quand les entités d'un couple sont situés de part et d'autre de  ? pour la suite rappelons que nous nous intéressons, dans le cadre de la mécanique, à une description individuelle nécessitant que le nombre d'entités du système ne soit pas trop grand.
       que faut-il faire Pour lever l'ambiguïté choix personnel nous les prendrons en compte pour moitié car seul un des éléments de ce couple est situé à l'intérieur de , l'autre étant à l'extérieur ;
       ainsi quand une entité entre dans son énergie potentielle d'interaction avec les autres entités initialement présentes dans entre entièrement elle était comptée pour moitié avant l'entrée de l'entité considérée mais celle d'interaction avec les entités restant extérieures à entre pour moitié ;
       ainsi quand une entité sort de son énergie potentielle d'interaction avec les autres entités restant dans sort pour moitié mais celle d'interaction avec les entités initialement extérieures à sort entièrement elle était comptée pour moitié avant la sortie de l'entité considérée.
  117. Ayant la même signification que celle donnée dans le sous-paragraphe « énergies d'un système mécanique ouvert dans le référentiel d'étude » plus haut dans ce paragraphe.
  118. En effet chaque terme caractérisant un couple d'entités, seuls les couples intérieurs à doivent être pris en compte mais
       que faut-il faire quand les entités d'un couple sont situés de part et d'autre de  ? pour la suite rappelons que nous nous intéressons, dans le cadre de la thermodynamique, à une description collective correspondant à un nombre d'entités du système très grand, description se simplifiant par utilisation de la loi des grands nombres.
       que faut-il faire Pratiquement la question ne se pose plus en thermodynamique car les forces d'interaction interentitaire étant de faible portée, les couples d'entités dont les éléments se trouvent de part et d'autre de la surface de contrôle sont nécessairement localisés à proximité de , « leur nombre comparé à celui des couples d'entités dont les deux éléments sont situés à l'intérieur de » est dans le même ordre de grandeur que « le nombre de pixels sur une sphère comparé à celui contenu dans une boule de même rayon » c'est-à-dire tout à fait négligeable ;
       que faut-il faire Pratiquement nous ne tiendrons compte que des couples d'entités présentes simultanément à l'intérieur de  :
       ainsi quand une entité entre dans son énergie potentielle microscopique d'interaction avec les autres entités initialement présentes dans entre avec elle mais celle d'interaction avec les entités restant extérieures à n'entre pas ;
       ainsi quand une entité sort de son énergie potentielle microscopique d'interaction avec les autres entités restant dans sort avec elle
  119. 119,0 119,1 et 119,2 Rigoureux ou approché.
  120. 120,0 120,1 120,2 120,3 120,4 et 120,5 La notation par lettre minuscule d'une grandeur massique étant évitée ici car «» est usuellement utilisée pour représenter une énergie microscopique.
  121. 121,0 121,1 121,2 121,3 et 121,4 Condition assurant le caractère extensif du volume voir la note « 81 » plus haut dans ce chapitre.
  122. 122,00 122,01 122,02 122,03 122,04 122,05 122,06 122,07 122,08 et 122,09 Ou chaleur.
  123. 123,0 et 123,1 Une substance est qualifiée de « conductrice » si elle permet les échanges d'énergie cinétique microscopique moyenne d’agitation thermique entre les molécules voisines la constituant ;
       si une paroi limitant le système est « conductrice » et si la température extérieure celle du côté extérieur de la paroi est différente de la température interne celle du côté intérieur de la paroi, les énergies cinétiques microscopiques moyennes d'agitation thermique en translation des molécules étant différentes de part et d’autre de la paroi, les plus énergétiques vont progressivement céder une partie de leur énergie aux moins énergétiques et ceci jusqu’à ce que les énergies cinétiques microscopiques moyennes d’agitation thermique en translation des molécules soient les mêmes ;
       les échanges d'énergie cinétique microscopique moyenne d’agitation thermique en translation ou non sont toujours relativement lents
  124. La différence principale entre convection et conduction est que l’échange d’énergie cinétique microscopique moyenne d’agitation thermique se fait avec déplacement d'entités à l’échelle macroscopique dans la 1ère alors que les entités restent macroscopiquement au même endroit dans la 2ème, la convection nécessite donc des fluides et des courants de déplacement dans les fluides, ce qui rend l'échange d’énergie cinétique microscopique moyenne d’agitation thermique plus rapide sans être toutefois très rapide, l'échange à travers la paroi se faisant, par contre, toujours par conduction ;
       quand le système thermodynamique n'est limité par aucune paroi mais est en contact avec un extérieur fluide, il peut y avoir échange d’énergie cinétique microscopique moyenne d’agitation thermique entre le fluide et le système directement par convection thermique, c'est le cas d'un système composé d'une étendue d'eau liquide au repos surmontée d'une atmosphère extérieure dans laquelle des courants d'air participent à l'échange par convection.
  125. A priori un échange par rayonnement thermique n’a pas besoin de support matériel c'est en fait une onde électromagnétique, laquelle peut se propager dans le vide mais si le support existe il faut qu’il soit « transparent » au rayonnement dans le cas contraire, le support est « opaque » il est soit noir et absorbe le rayonnement, soit brillant et le réfléchit, le transfert thermique par rayonnement n’est alors plus possible.
  126. Par « composantes de l’énergie totale » il faut entendre « l'un ou l'autre des deux termes de la somme représentant cette énergie » et non au sens de « composantes vectorielles », l'énergie étant une grandeur scalaire.
  127. Par « composantes de l’énergie totale molaire » il faut entendre « l'un ou l'autre des deux termes de la somme représentant cette énergie » et non au sens de « composantes vectorielles », l'énergie étant une grandeur scalaire.
  128. Voir le paragraphe « méthode d'étude d'un système ouvert » plus haut dans ce chapitre.
  129. Si au lieu d'un système ouvert de type écoulement nous avions un système « pseudo fermé » appellation personnelle pour traduire que la surface fermée limitant le système possède un trou il suffirait de supprimer l'un des deux passages permettant l'écoulement, celui de l'entrée si le système « pseudo fermé » fuit ou celui de la sortie si ce dernier est relié à un réservoir le remplissant.
  130. Voir le paragraphe « échange d'énergie entre un système thermodynamique fermé et son extérieur » plus haut dans ce chapitre.
  131. C'est une C.S. condition suffisante mais non N. nécessaire même si cette condition est très fréquente.
  132. Bien que ce ne soit pas une C.S. condition suffisante car il faut en plus que le rayonnement thermique soit impossible ce qui suppose que les parois sont opaques c'est-à-dire noires et absorbant le rayonnement ou brillantes et le réfléchissant, nous nous limitons à cette condition car c'est, de très loin, la plus fréquente.
  133. Voir les commentaires des notes « 131 » et « 132 » plus haut dans ce chapitre.
  134. Voir le paragraphe « système thermodynamique fermé isolé thermiquement » plus haut dans ce chapitre.