Leçons de niveau 14

Thermodynamique (PCSI)/Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : Système thermodynamique soumis aux seules forces de pression extérieure

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Thermodynamique (PCSI)/Descriptions microscopique et macroscopique d'un système à l'équilibre : Système thermodynamique soumis aux seules forces de pression extérieure
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Condition d’équilibre mécanique d’un système thermodynamique soumis aux seules forces de pression extérieure[modifier | modifier le wikicode]

     Préliminaire : Nous supposerons le système thermodynamique fermé nous rappelons que l'étude d’un système ouvert limité par une surface de contrôle se ramène à celle du système fermé coïncidant, à l’instant , avec l'« ensemble du système ouvert défini à l’instant augmenté de ce qui entre éventuellement sur » [1], système fermé suivi entre et [1], ce système fermé coïncidant, à l’instant [1], avec l'« ensemble du système ouvert défini à l’instant [1] augmenté de ce qui est sorti éventuellement sur » [1], le système ouvert pouvant être un système « pseudo fermé » [2] subissant une fuite donc aucune entrée entre et [1] ou ne subissant qu’une entrée de matière donc aucune sortie entre et [1][3].

Rappel de la définition de la pression (interne) au point M d’un système thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

     Dans la mesure où le système peut être considéré comme une juxtaposition de phases [4] élémentaires ou finies, nous pouvons définir, en tout point de , une pression locale «» comme cela a été précisé aux paragraphes « pression p en un point M d'un G.R. (gaz réel) » et « pression p en un point M d'un liquide ou d'un solide » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».

     Remarques : si le système est sous phase solide de « dimension au plus kilométrique » [5], la pression interne du solide en équilibre mécanique interne est estimée « uniforme » [6] ;

     Remarques : si le système est sous phase liquide de « dimension au plus décimétrique » [7], nous pouvons négliger l’influence du champ de pesanteur terrestre et la pression interne du liquide en équilibre mécanique interne est estimée « uniforme » [6] ;

     Remarques : si le système est un gaz de « dimension au plus hectométrique » [8], nous pouvons négliger l’influence du champ de pesanteur terrestre ; la pression interne du gaz, « localement en équilibre mécanique interne, peut ne pas être globalement uniforme même si elle l'est localement » [9] mais, en absence de cause maintenant la non uniformité, le gaz évoluera globalement vers un équilibre mécanique interne correspondant à une pression interne devenue « uniforme » [6].

Définition de la pression extérieure exercée sur un système thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

     Remarques 1 : « la pression extérieure au point de la surface latérale du système thermodynamique ne joue un rôle dans l’équilibre mécanique de » que « si est mobile dans le référentiel d’étude », c.-à-d. pratiquement « si est un fluide et si l'extérieur de est lui même mobile dans », dans ce cas « la pression extérieure est une contrainte extérieure du système » ;
     Remarques 1 : dans le cas où la pression extérieure est une contrainte extérieure du système et dans la mesure où un équilibre mécanique de est réalisé, la pression extérieure à cet équilibre y est toujours [10].

     Remarques 2 : la pression extérieure à un système solide considéré comme indéformable, de surface latérale , ne joue aucun rôle dans l'équilibre mécanique du solide dans la mesure où ce dernier est « incompressible » [11] car la surface latérale reste fixe dans le référentiel d'étude lié au solide [12] ; nous pouvons donc affirmer que « la pression extérieure n’est pas une contrainte extérieure pour un système thermodynamique solide incompressible[13] » [14] ;

     Remarques 2 : sur un système liquide remplissant un cylindre indéformable fermé par un piston mobile dans le référentiel d'étude lié au cylindre, seule la pression extérieure exercée par le piston pourrait jouer un rôle dans l’équilibre mécanique du liquide mais en fait elle n’en joue aucun si le liquide est considéré comme « incompressible » [11] car le piston ne peut se déplacer dans le référentiel d'étude lié au cylindre dans la mesure où reste « collé à la surface latérale du liquide incompressible » [15] ; nous pouvons donc affirmer que « la pression extérieure n’est pas une contrainte extérieure pour un système thermodynamique liquide incompressible[13] » [14] ;

     Remarques 2 : sur un système gazeux stocké dans un récipient fermé indéformable et immobile dans le référentiel d’étude, la pression extérieure exercée par les parois du récipient ne joue aucun rôle dans l’équilibre mécanique du gaz, nous pouvons affirmer que « la pression extérieure n’est pas une contrainte extérieure pour un système thermodynamique gazeux dont les parois sont rigides et fixes » [16].

Condition d’équilibre mécanique d’un système thermodynamique « gazeux » remplissant un cylindre fermé par un piston mobile[modifier | modifier le wikicode]

     Encore applicable telle quelle pour un système thermodynamique « liquide » remplissant un cylindre fermé par un piston mobile, « même si cette condition ne joue aucun rôle dans l'équilibre mécanique du liquide dans la mesure quasi-générale où ce dernier est incompressible [11] » [17].

Cas d’un cylindre « horizontal » ou « vertical à ouverture supérieure fermée par un piston sans masse »[modifier | modifier le wikicode]

     Préliminaire : Dans le cas d'un cylindre « horizontal », le poids du piston étant à la direction de déplacement de ce dernier ne joue aucun rôle dans la détermination de la force pressante que exerce sur le gaz et par suite il se comporte comme s'il n'avait pas de masse d'où le rattachement de ce cas à celui d'un cylindre « vertical à ouverture supérieure fermée par un piston sans masse » ;

     Préliminaire : dans la suite nous considérons le cylindre « horizontal » sachant que le cas d'un cylindre « vertical à ouverture supérieure fermée par un piston sans masse » s'en déduit facilement.

Schéma d'une quantité d'air remplissant un cylindre horizontal fermé par un piston mobile, le côté extérieur du piston étant au contact de l'atmosphère

     Exposé : Ci-contre le schéma d'un système thermodynamique constitué d'une quantité fixée d'air remplissant un cylindre horizontal fermé par un piston mobile sans frottement solide, le côté extérieur de étant au contact de l'atmosphère, avec représentation des forces s'exerçant sur le piston  :
     Exposé : Ci-contre le système est en équilibre mécanique si le piston est en équilibre c.-à-d. si la résultante des forces qui lui sont appliquées à savoir la force pressante de l'atmosphère extérieure et celle de l'air intérieur [18] est nulle ou encore si la composante de cette dernière sur la direction de déplacement du piston repérée par le vecteur unitaire horizontal dirigé du piston vers le fond du cylindre est nulle soit, avec
     Exposé : Ci-contre « la force pressante de l'atmosphère sur le piston d'aire », étant la pression atmosphérique et
     Exposé : Ci-contre « la force pressante de l'air du système sur le piston d'aire », étant la pression interne de l'air au niveau du piston,
     Exposé : Ci-contre l'écriture de la condition d'équilibre du piston « » soit

«»

     Exposé : Ci-contre «» étant la pression extérieure exercée sur le piston mais aussi dans la mesure où le piston est incompressible [11], sans masse ou avec masse mais « dont l'accélération est quasi nulle » [19] la pression extérieure «» que le piston exerce sur le système constitué de l'air remplissant le cylindre horizontal fermé par le piston .

Schéma initial (hors équilibre mécanique) d'une quantité d'air remplissant un cylindre horizontal fermé par un piston mobile, avec un opérateur exerçant une force horizontale sur le côté extérieur du piston au contact de l'atmosphère
Schéma final représentant l'équilibre mécanique d'une quantité d'air remplissant un cylindre horizontal fermé par un piston mobile, avec un opérateur exerçant une force horizontale sur le côté extérieur du piston au contact de l'atmosphère

     Exposé : Ci-contre le schéma du même système thermodynamique constitué d'une quantité fixée d'air remplissant un cylindre horizontal fermé par un piston mobile sans frottement solide, avec le côté extérieur de au contact de l'atmosphère et l'air initialement en équilibre mécanique c.-à-d. tel que sa pression interne «» est égale à la pression atmosphérique «»,
     Exposé : Ci-contre l'état initial de , représenté ci-contre, étant rendu « hors équilibre mécanique » par ajout d'une force supplémentaire , de norme constante, horizontale, dirigée vers le fond du cylindre, exercée par un opérateur sur le piston voir ci-contre les forces horizontales s'exerçant sur le piston dans cet état initial [18], en effet la résultante des forces appliquées au piston dans l'état initial s'écrit « étant donné que » ce qui établit que l'état initial n'est pas un état d'équilibre nous pouvons en déduire que le piston se déplacera au moins initialement vers le fond du cylindre, ce qui créera une de la pression interne de l'air au moins initialement au niveau du piston ;
     Exposé : ci-contre le schéma du système thermodynamique en nouvel équilibre mécanique après une durée approximative d'une demi-minute d'uniformisation de la pression interne de l'air celle-ci prenant la valeur «» ; le piston acquiert un nouvel équilibre déterminé par la nullité de la résultante des forces appliquées au piston soit, avec « dans lequel est » « » soit finalement une pression interne de l'air dans ce nouvel équilibre mécanique égale à

«»

     Exposé : Ci-contre la pression atmosphérique «» étant une composante de la pression extérieure [20] exercée sur le piston et «» son autre composante [20] correspondant à la surpression que l'opérateur impose mais cette somme «» est aussi dans la mesure où le piston est incompressible [11], sans masse ou avec masse mais « dont l'accélération est quasi nulle » [19] la pression extérieure «» que le piston exerce sur le système constitué de l'air remplissant le cylindre horizontal fermé par le piston poussé par une force horizontale soit «».

     Exposé : L'opérateur exerçant la force supplémentaire sur le piston à partir de l'instant la pression extérieure que le piston exerce sur le système subit, à cet instant , une discontinuité de 1ère espèce [21] passant de «» à «»,
     Exposé : L'opérateur exerçant la force supplémentaire sur le piston à partir de l'instant cette discontinuité de pression extérieure exercée sur une modification continue de la pression interne[22] de , la faisant passer de « caractérisant un état hors équilibre mécanique » [23] à « caractérisant un état d'équilibre mécanique ».

     Remarque : « l'une ou l'autre des évolutions de mise à l'équilibre mécanique du système thermodynamique » constitué d'une quantité fixée d'air remplissant un cylindre horizontal fermé par un piston mobile sans frottement solide la 1ère avec contact de la seule atmosphère sur le côté extérieur du piston et la 2ème avec action, sur ce même côté, d'une force supplémentaire constante, évolutions pour lesquelles la pression extérieure est une contrainte extérieure du système ,
     Remarque : « l'une ou l'autre des évolutions de mise à l'équilibre mécanique est qualifiée de « monobare » car l'une ou l'autre de ces évolutions se fait « sans variation de pression extérieure » pour la 1ère « » et pour la 2ème «»[24].

Cas d’un cylindre vertical à ouverture supérieure fermée par un « piston massique »[modifier | modifier le wikicode]

     Préliminaire : Dans ce paragraphe nous étudions le même système thermodynamique constitué d'une quantité fixée d'air remplissant un cylindre fermé par un piston mobile sans frottement solide, le côté extérieur de étant au contact de l'atmosphère mais, à la différence du paragraphe précédent,
     Préliminaire : Dans ce paragraphe le cylindre est vertical à ouverture supérieure et le piston fermant ce cylindre a une masse dont une conséquence est que son poids dans le champ de pesanteur terrestre uniforme est à l'axe du cylindre et a donc une influence sur la position d'équilibre de et par suite sur l'état d'équilibre mécanique du système thermodynamique  ;
     Préliminaire : Dans ce paragraphe nous nous proposons d'y déterminer la force pressante que le piston exerce sur l'air du système dans le but d'en déduire la pression extérieure exercée sur simultanément à l'obtention de l'état d'équilibre mécanique de ce dernier.

Schémas représentant une quantité d'air remplissant un cylindre fermé par un piston massique, mobile, le côté extérieur du piston étant au contact de l'atmosphère, dans les 3 situations successives : cylindre horizontal et système à l'équilibre mécanique, rotation rapide du cylindre rendant ce dernier vertical à ouverture supérieure et système d'abord hors équilibre mécanique, puis en équilibre mécanique

     Exposé : Ci-contre, en partant de la gauche, 1er schéma d'un système thermodynamique constitué d'une quantité fixée d'air remplissant un cylindre horizontal fermé par un piston de masse , mobile sans frottement solide, le côté extérieur de étant au contact de l'atmosphère, avec représentation des forces s'exerçant sur le piston dans la situation d'équilibre du piston et par suite celle d'équilibre mécanique du système , les forces s'exerçant sur étant :

  • le poids de «» [25] étant unitaire vertical descendant,
  • la réaction du cylindre «» sur le piston ,
  • la force pressante de l'atmosphère sur le piston d'aire «» étant unitaire, horizontal le long de l'axe du cylindre, orienté du piston vers le fond du cylindre et
  • la force pressante de l'air du système sur le piston d'aire «», « étant la pression interne de l'air à l'équilibre mécanique égale à » [26],

     Exposé : Ci-contre, en partant de la gauche, 2ème schéma, après rotation rapide [27] de autour de [28] du cylindre de façon à le rendre vertical à ouverture supérieure, représentant ce dernier et le système thermodynamique juste après rotation c.-à-d. le piston hors équilibre et le système hors équilibre mécanique avec schématisation des forces s'exerçant sur dans cette situation initiale juste après rotation, les forces s'exerçant sur étant alors :

  • le poids de «» [25],
  • la réaction du cylindre «» sur le piston maintenant à c.-à-d., dans la mesure où il n'y a aucune action horizontale et en absence de frottement solide, «»,
  • la force pressante de l'atmosphère sur le piston d'aire «» force ayant subi une même rotation de autour de [28] que le cylindre et
  • la force pressante de l'air du système sur le piston d'aire «», force ayant subi également une même rotation de autour de [28] que le cylindre ;

     Exposé : Ci-contre, en partant de la gauche, 2ème schéma, nous vérifions que le piston n'est plus à l'équilibre, « la résultante des forces appliquées valant [25] dans la mesure où est par conséquent » ce qui caractérise une situation hors équilibre pour le piston nous pouvons en déduire que le piston se déplacera au moins initialement vers le fond du cylindre, ce qui créera une de la pression interne de l'air au moins initialement au niveau du piston ;

     Exposé : Ci-contre, en partant de la gauche, 3ème schéma représentant le système thermodynamique constitué de la quantité fixée d'air précédente remplissant le cylindre vertical à ouverture supérieure fermée par le piston massique, en nouvel équilibre mécanique après une durée approximative d'une demi-minute d'uniformisation de la pression interne de l'air celle-ci prenant la valeur «» ; le piston acquiert un nouvel équilibre déterminé par la nullité de la résultante des forces appliquées au piston soit, « » soit finalement une pression interne de l'air dans ce nouvel équilibre mécanique égale à

«»

     Exposé : Ci-contre, en partant de la gauche, 3ème schéma la pression atmosphérique «» étant une composante de la pression extérieure [20] exercée sur le piston et «» son autre composante [20] correspondant à la surpression que la gravitation engendre mais cette somme «» est aussi dans la mesure où le piston est incompressible [11] et tel que « son accélération est quasi nulle » [29] la pression extérieure «» que le piston exerce sur le système constitué de l'air remplissant le cylindre vertical à ouverture supérieure fermée par le piston massique soit «».
     Exposé : Ci-contre, « La pression extérieure exercée par un piston de masse sur le système thermodynamique constitué d'une quantité fixée d'air remplissant un cylindre vertical à ouverture supérieure fermée par , mobile sans frottement solide, et au contact de la seule atmosphère » est identique à « celle exercée par un piston sans masse sur le même système thermodynamique remplissant le même cylindre vertical à ouverture supérieure fermée par le piston sans masse, mobile sans frottement solide, à condition qu'un opérateur exerce, sur le piston, une force verticale descendante constante égale au poids du piston massique » d'où

« un piston massique au-dessus d’un gaz » peut être remplacé, pour la pression extérieure qu'il exerce sur le gaz, par
« un piston sans masse sur lequel est appliquée une force verticale égale au poids du piston massique ».

     Remarques : Nous vérifions de nouveau, sur l'exemple de ce paragraphe, qu'un système thermodynamique tel que « sa pression interne » dans la mesure où elle est d'une part définie et d'autre part uniforme est de « la pression extérieure supposée constante exercée sur » est hors équilibre mécanique à condition toutefois que soit une contrainte extérieure de et
     Remarques : Nous vérifions de nouveau, sur l'exemple de ce paragraphe, qu'un système thermodynamique tel que « sa pression interne » supposée d'une part définie et d'autre part uniforme est à « la pression extérieure supposée constante exercée sur » est en équilibre mécanique ceci n'ayant de sens que si est une contrainte extérieure de .

     Remarques : Si, à partir du 1er schéma, nous effectuons une rotation rapide [27] de autour de [28] du cylindre de façon à le rendre vertical à ouverture inférieure, nous obtenons
     Remarques : Si, à partir un 2ème schéma non représenté dans lequel le système thermodynamique constitué d'air remplissant le cylindre devenu vertical à ouverture inférieure fermée par le piston de masse , est hors équilibre mécanique, n'étant pas à l'équilibre, « la résultante des forces appliquées sur dans cet état initial s'écrivant [25] dans la mesure où est en effet » ce qui caractérise une situation hors équilibre pour le piston nous pouvons en déduire que le piston s'éloignera au moins initialement du fond du cylindre, ce qui créera une de la pression interne de l'air au moins initialement au niveau du piston puis
     Remarques : Si, à partir un 3ème schéma non représenté dans lequel le système thermodynamique constitué de l'air précédent remplissant le cylindre vertical à ouverture inférieure fermée par le piston massique, a acquis un nouvel équilibre mécanique sous condition d'existence à préciser après une durée approximative d'une demi-minute d'uniformisation de la pression interne de l'air celle-ci prenant, sous condition d'existence, la valeur «» ; acquiert un nouvel équilibre déterminé par la nullité de la résultante des forces appliquées à « » soit finalement une pression interne de l'air dans ce nouvel équilibre mécanique égale, sous condition d'existence, à

«»,
cet équilibre existant si « est à » [30] ;

     Remarques : Si, à partir un 3ème schéma non représenté la pression atmosphérique «» étant une composante de la pression extérieure [20] exercée sur le piston et «» son autre composante [20] correspondant à la dépression que la gravitation engendre mais cette somme «» est aussi dans la mesure où le piston est incompressible [11] et tel que « son accélération est quasi nulle » [29] la pression extérieure «» que le piston exerce sur le système constitué de l'air remplissant le cylindre vertical à ouverture inférieure fermée par le piston massique soit «».

Condition d’équilibre mécanique d’un système thermodynamique pour lequel la pression extérieure n’est pas une contrainte extérieure[modifier | modifier le wikicode]

     L'équilibre mécanique d'un système thermodynamique fermé pour lequel la pression extérieure n'est pas une contrainte extérieure est réalisé « si la pression interne de est uniforme ».

     Justification : il est nécessaire que deux échantillons mésoscopiques qui se côtoient et de soient en équilibre mécanique entre eux donc à la même pression en effet « pour l'échantillon mésoscopique de pression interne », « la pression interne de l'échantillon mésoscopique joue le rôle de pression extérieure » et comme l'équilibre mécanique d'un système avec son extérieur est que « la pression interne doit être égale à la pression extérieure » nous en déduisons «», ceci étant vrai pour tous les échantillons mésoscopiques de justifie l'uniformité de la pression interne de .

     Remarque : si nous ne nous intéressons qu'à l'équilibre mécanique d'un système thermodynamique fermé indépendamment d'éventuels équilibres thermique et physique à considérer [31], il n'y a aucune raison extérieure pour que la pression interne de dépende du temps d'où la stationnarité de la pression interne de lors de la seule considération de son équilibre mécanique.

Condition d’équilibre thermique d’un système thermodynamique en contact avec l’extérieur par l’intermédiaire d’une paroi « diathermane »[modifier | modifier le wikicode]

     Préliminaire : Nous supposerons le système thermodynamique fermé nous rappelons que l'étude d’un système ouvert limité par une surface de contrôle se ramène à celle du système fermé coïncidant, à l’instant , avec l'« ensemble du système ouvert défini à l’instant augmenté de ce qui entre éventuellement sur » [1], système fermé suivi entre et [1], ce système fermé coïncidant, à l’instant [1], avec l'« ensemble du système ouvert défini à l’instant [1] augmenté de ce qui est sorti éventuellement sur » [1], le système ouvert pouvant être un système « pseudo fermé » [2] subissant une fuite donc aucune entrée entre et [1] ou ne subissant qu’une entrée de matière donc aucune sortie entre et [1][3].

Rappel de la définition de la température (interne) au point M d’un système thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

     Dans la mesure où le système peut être considéré comme une juxtaposition de phases [4] élémentaires ou finies, nous pouvons définir, en tout point de , une température locale «» comme cela a été précisé aux paragraphes « 1ère définition de la température cinétique d'un système fluide en chacun de ses points M » ou « 2ème définition (équivalente) de la température cinétique d'un système fluide en équilibre thermodynamique » et « généralisation, définitions équivalentes de la température cinétique d'un système solide en équilibre thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) ».

Définition de la température extérieure à un système thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

     Remarques : Cette définition est équivalente à la définition précédente pour un système thermodynamique en équilibre thermodynamique car l’équilibre thermodynamique entre et le G.P. [40] situé de l’autre côté de la paroi fixe, rigide et « diathermane » [41], est réalisé quand les molécules situées de part et d’autre de la paroi ont même énergie cinétique microscopique moyenne de translation.

     Remarques : Dans le cas où le système thermodynamique est entouré de parois solides mobiles ou fixes dans le référentiel d'étude lié au système sur toute la surface latérale du système, il convient de distinguer deux types de parois :
     Remarques : Dans des parois « diathermanes » [41] dans chacune desquelles la température est uniforme car toute différence de température à l’intérieur d’une paroi diathermane [41] disparaît assez rapidement dans la mesure où la conduction de la chaleur y est excellente valant «» pour la kème paroi diathermane [41] entourant le système et appelée « température extérieure à au niveau de la kème paroi diathermane [41] », c’est aussi la température extérieure en tout point extérieur situé au-delà de la paroi diathermane [41] considérée ;
     Remarques : Dans des parois « calorifugées » [43] dans chacune desquelles la température reste très hétérogène toute différence de température à l’intérieur d’une paroi calorifugée [43] pouvant y subsister dans la mesure où la conduction de la chaleur est quasi impossible d’où une « multitude de températures extérieures locales différentes au niveau de chaque paroi calorifugée [43] » [44] d'où la définition de la « température extérieure au système au niveau de la kème paroi calorifugée [43] » par la température extérieure «» en tout point extérieur au-delà de cette paroi calorifugée [43], [45] mais, cette dernière ne jouant aucun rôle dans l’équilibre thermique du système car la paroi ne peut « céder » [46] aucune chaleur à ,
           Remarques : Dans des parois « calorifugées » « la température extérieure n’est donc pas une contrainte extérieure pour le système thermodynamique au niveau de la paroi calorifugée [43] ».

Condition d’équilibre thermique d’un système thermodynamique entouré de parois diathermanes[modifier | modifier le wikicode]

     Pour qu’un système thermodynamique entouré de parois diathermanes [41] puisse atteindre un équilibre thermique, « il faut

  • que les parois diathermanes [41] soient à une même température extérieure de façon à ce que l'équilibre thermique de avec l'extérieur soit possible » [47] et
  • que « le système ne soit pas un isolant thermique [48] de façon à ce que l'équilibre thermique interne de soit également possible »,

     l'équilibre thermique interne de entraînant l'uniformité de la température interne «» du système et

     l'équilibre thermique de avec l'extérieur entraînant que la température interne «» du système prend la valeur de la température extérieure «» des parois diathermanes [41], [49] d'où

l'équilibre thermique de entouré de parois diathermanes [41] à la même température extérieure «»                                    
                                    est réalisé si la température interne «» de est uniforme et telle que «».

     Remarques : Nous pouvons donc affirmer qu'un système thermodynamique tel que « sa température interne » dans la mesure où elle est d'une part définie et d'autre part uniforme est de « la température extérieure supposée constante des parois diathermanes [41] entourant » est hors équilibre thermique «» étant effectivement une contrainte extérieure de et
     Remarques : Nous pouvons donc affirmer qu'un système thermodynamique tel que « sa température interne » supposée d'une part définie et d'autre part uniforme est à « la température extérieure supposée constante des parois diathermanes [41] entourant » est en équilibre thermique «» étant toujours une contrainte extérieure de .

     Remarques : Une évolution de système thermodynamique entouré de parois diathermanes [41] de même température extérieure «» constante «» contrainte extérieure de
            Remarques : Une évolution de système thermodynamique entouré de parois diathermanes de même température extérieure «» constante est qualifiée de « monotherme » car cette évolution se fait « sans variation de température extérieure » [50] exemple d'évolution monotherme d'un système thermodynamique , « évolution en contact avec un thermostat ».

Condition d’équilibre thermique d’un système thermodynamique pour lequel la température extérieure n’est pas une contrainte extérieure[modifier | modifier le wikicode]

     L'équilibre thermique d'un système thermodynamique fermé pour lequel la température extérieure n'est pas une contrainte extérieure et tel que soit conducteur de la chaleur est réalisé « si la température interne de est uniforme ».

     Justification : il est nécessaire que deux échantillons mésoscopiques qui se côtoient et de soient en équilibre thermique entre eux donc à la même température en effet « pour l'échantillon mésoscopique de température interne », « la température interne de l'échantillon mésoscopique joue le rôle de température extérieure » et comme l'équilibre thermique d'un système avec son extérieur est que « la température interne doit être égale à la température extérieure » nous en déduisons «», ceci étant vrai pour tous les échantillons mésoscopiques de justifie l'uniformité de la température interne de .

     Remarque : si nous ne nous intéressons qu'à l'équilibre thermique d'un système thermodynamique fermé indépendamment d'éventuels équilibres mécanique et physique à considérer [51], il n'y a aucune raison extérieure pour que la température interne de dépende du temps d'où la stationnarité de la température interne de lors de la seule considération de son équilibre thermique.

Équation d’état sous forme intégrale d’un système thermodynamique monophasé pour une quantité fixée précisant le « lien entre pression, température, volume et quantité du système »[modifier | modifier le wikicode]

Rappel de la variance d’un système thermodynamique fermé monophasé[modifier | modifier le wikicode]

     Un système thermodynamique fermé monophasé est « divariant » [52] « l’état d’équilibre thermodynamique du système nécessite de choisir indépendamment deux paramètres intensifs [53] » par exemple la « pression » et la « température », une conséquence est alors que
           Un système thermodynamique fermé monophasé est « divariant » « tous les autres paramètres intensifs [53] dépendent de ces deux paramètres intensifs [53] choisis » et
           Un système thermodynamique fermé monophasé est « divariant » « les paramètres extensifs [54] comme le volume [55] dépendent de ces deux paramètres intensifs [53] choisis et de la quantité fixée du système fermé ».

Définition, sous forme intégrale, de l’équation d’état d’un système thermodynamique monophasé pour une quantité fixée[modifier | modifier le wikicode]

Équation d’état sous forme locale d’un système thermodynamique monophasé (fermé ou ouvert) précisant le « lien entre pression, température et volume molaire du système »[modifier | modifier le wikicode]

Définition, sous forme locale, de l’équation d’état d’un système thermodynamique monophasé[modifier | modifier le wikicode]

     Remarques : Une équation d’état sous forme locale d'un système monophasé en équilibre [59] n'utilisant que des grandeurs intensives du système c.-à-d. des paramètres indépendants de la quantité de ce dernier peut être définie pour tout système thermodynamique en équilibre, que ce système soit fermé ou ouvert.

     Remarques : Parfois le volume molaire est remplacé par son inverse c.-à-d. la concentration volumique molaire «».

Détermination de la forme locale à partir de la forme intégrale de l’équation d’état d’un système thermodynamique monophasé[modifier | modifier le wikicode]

     Le paramètre extensif [54] « volume » d'un système thermodynamique étant à la « quantité » de ce dernier doit apparaître dans l'« équation d'état sous forme intégrale du système en équilibre thermodynamique » [56] dont le 1er membre est écrit sous la forme d'une somme de termes dans lesquels et ne sont pas en facteur l'un de l'autre avec le « même exposant » [62] d'où

     en divisant l'« équation d'état sous forme intégrale du système en équilibre thermodynamique » [56] à savoir «» par «» nous obtenons «» c.-à-d. l'« équation d'état sous forme locale du système en équilibre thermodynamique » [56] à savoir «».

     Remarque : Nous rappelons que l'« équation d'état sous forme locale d'un système en équilibre thermodynamique » [56] est également applicable à un système ouvert et
     Remarque : Nous rappelons que l'« équation d'état sous forme intégrale d'un système en équilibre thermodynamique » [56] nécessitant que la quantité de ce dernier soit précisée, dans le cas d'un système ouvert , nous l'appliquons au « système fermé que nous suivons entre et » [3].

Équation d’état sous forme intégrale (ou locale) d’un G.P.[modifier | modifier le wikicode]

Rappel de l’expression de la pression (cinétique) « p » d’un G.P. en fonction de sa densité volumique particulaire « Nvol », de la vitesse quadratique moyenne « V* » et de la masse « mp » d’une molécule de ce gaz en équilibre thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

     Voir les paragraphes « expression (statistique) de la pression cinétique exercée sur un élément de paroi d'aire dS par le G.P. en équilibre thermodynamique » et « pression cinétique en tout point d'un G.P. en équilibre thermodynamique » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » :

     la pression cinétique[63] «» d'un G.P. [40] en équilibre thermodynamique [56] en fonction de sa densité volumique particulaire «», de la vitesse quadratique moyenne «» et de la masse «» d’une molécule quelconque du gaz s'exprime selon

«».

Rappel de l’expression de la température (cinétique) « T » d’un G.P. en fonction de la vitesse quadratique moyenne « V* » et de la masse « mp » d’une molécule de ce gaz en équilibre thermodynamique[modifier | modifier le wikicode]

     Voir le paragraphe « température cinétique T d'un G.P.P. et lien avec l'énergie cinétique moyenne d'agitation moléculaire de translation 〈 kmolécule, transl » du chap. de la leçon « Thermodynamique (PCSI) » :

     la température cinétique[63] «» d'un G.P. [40] en équilibre thermodynamique [56] en fonction de l'énergie cinétique microscopique moyenne de translation «» d'une molécule quelconque du gaz ou en fonction de la vitesse quadratique moyenne «» et de la masse «» de la même molécule s'exprime selon

«»,
«» étant la constante de Boltzmann [37]
ou, avec «»,
«».

Élimination de la vitesse quadratique moyenne « V* » et de la masse « mp » d’une molécule d’un G.P. en équilibre thermodynamique entre l’expression de sa pression « p » et celle de sa température « T », 1ère équation d’état d’un G.P. sous forme locale utilisant la densité volumique particulaire « Nvol » de ce gaz[modifier | modifier le wikicode]

     De la relation de définition de la température d'un G.P. [40] en équilibre thermodynamique [56] en fonction de la vitesse quadratique moyenne «» et de la masse «» d'une molécule quelconque de ce gaz «» [64] on tire «» que l’on reporte dans
     De l’expression de la pression du G.P. [40] en équilibre thermodynamique [56] en fonction de sa densité volumique particulaire «», de la vitesse quadratique moyenne «» et de la masse «» d’une molécule quelconque de ce gaz «» [65] soit «» ou finalement

«».

     Remarque : La relation «» définit une équation d'état sous forme locale [66] du G.P. [40] étudié car elle ne fait intervenir que des grandeurs définies localement mais,
     Remarque : à l’échelle macroscopique nous ne retenons pas cette forme car elle contient deux grandeurs qui y sont très mal adaptées « la constante de Boltzmann [37] » et « la densité volumique particulaire du gaz », leur valeur respective excessivement petite pour la 1ère et excessivement grande pour la 2nde autorisant leur remplacement pour utiliser des grandeurs adaptées à l'échelle macroscopique

Équation d’état sous forme locale d’un G.P.[modifier | modifier le wikicode]

     Pour obtenir une équation d'état sous forme locale d'un G.P. [40] faisant intervenir exclusivement des paramètres intensifs [53] adaptés à l'échelle macroscopique, nous introduisons :

  • la « densité volumique molaire du G.P. [40] » exprimée « en » [67] dans laquelle « est la constante d’Avogadro » [68] ainsi que
  • la « constante molaire des G.P. [40] en » soit finalement «» [69] ;

     leurs reports dans l'équation d’état sous forme locale d'un G.P. [40] «» donne «» d'où la forme locale de l’équation d’état d’un G.P. [40] en équilibre thermodynamique [56]

«» [70], [71] dans laquelle
« la pression est en », « la densité volumique molaire en »,
« la constante molaire des G.P. [40] » [69] et « la température en ».

     Autre équation d'état sous forme locale d'un G.P. [40] : Très souvent la « densité volumique molaire du G.P. [40] exprimée en » est remplacée par son inverse le « volume molaire du même G.P. [40] exprimée en », la forme locale de l’équation d’état d’un G.P. [40] en équilibre thermodynamique [56] devient alors «» ou encore

«» [70], [72] dans laquelle
« la pression est en », « le volume molaire en »,
« la constante molaire des G.P. [40] » [69] et « la température en ».

Équation d’état sous forme intégrale d’une quantité « n » fixée d’un G.P.[modifier | modifier le wikicode]

     L'équation d'état sous forme locale d'un G.P. [40] en équilibre thermodynamique [56] «» se réécrivant, pour une quantité fixée de ce G.P. [40], de volume , donc de « volume molaire », selon «» nous en déduisons l'« équation d'état sous forme intégrale d'une quantité fixée de ce G.P. [40] en équilibre thermodynamique [56] »

«» [73], [70], [74] dans laquelle
« la pression est en », « la quantité en », « le volume en »,
« la constante molaire des G.P. [40] » [69] et « la température en ».

En complément, exemple de modèle de fluide « le fluide de van der Waals » et son cas particulier le « gaz de Joule »[modifier | modifier le wikicode]

     Préliminaire : Le modèle de fluide « le fluide de van der Waals » [75] et son cas particulier le « gaz de Joule » [76] n'étant pas explicitement cité dans le programme de physique de P.C.S.I., les informations sur ces modèles devraient être redonnées dans un exercice ou problème

Modèle du « fluide » de « van der Waals »[modifier | modifier le wikicode]

     Un fluide de van der Waals [75] est un fluide composé de molécules identiques « non ponctuelles » et « avec interaction attractive intermoléculaire »,
           Un fluide de van der Waals le caractère « non ponctuel » des molécules identiques étant caractérisé par une grandeur intensive «» dépendant de la nature du fluide et appelée « covolume molaire exprimé en »,
           Un fluide de van der Waals l'existence d'une « interaction attractive intermoléculaire » étant caractérisée par une grandeur intensive «» dépendant aussi de la nature du fluide, exprimée en « » [77], [78] de « valeur se déduisant de la valeur absolue de la pression moléculaire et de la densité volumique molaire selon » [79] ;

     on y admet une répartition statistique des vecteurs vitesses « isotrope » c.-à-d. indépendante de la direction du vecteur vitesse de norme fixée, « homogène » c.-à-d. indépendante du centre de l'échantillon mésoscopique considéré et « stationnaire c.-à-d. indépendante de l'instant d'observation de l'échantillon mésoscopique pour un fluide en équilibre thermodynamique ».

     Remarque : le modèle de fluide de van der Waals [75] est applicable à « un liquide ou un gaz », l’intérêt de ce modèle est donc son large domaine d’application car un même corps pur dans un état monophasé sous phase gazeuse ou sous phase liquide peut être décrit par le même modèle [80].

Équation d’état sous forme locale d’un « fluide » de van der Waals[modifier | modifier le wikicode