Leçons de niveau 14

Mécanique 1 (PCSI)/Approche énergétique du mouvement d'un point matériel : Puissance et travail d'une force

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Approche énergétique du mouvement d'un point matériel : Puissance et travail d'une force
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Chapitre no 14
Leçon : Mécanique 1 (PCSI)
Chap. préc. :Loi de la quantité de mouvement : Frottement de glissement
Chap. suiv. :Approche énergétique du mouvement d'un point matériel : Lois de la puissance et de l'énergie cinétiques
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Toutes les notions de ce chapitre sont applicables en dynamique newtonienne ou relativiste.

Définition de la puissance d’une force, dépendance du référentiel d’étude, caractère moteur ou résistif de cette dernière[modifier | modifier le wikicode]

......Notion entrevue dans le paragraphe « définition de la puissance instantanée électrique reçue par une portion de circuit » du chapitre de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » dans le cadre d'une force électrique.

Puissance d'une force[modifier | modifier le wikicode]

Propriété de la puissance d'une force[modifier | modifier le wikicode]

......La puissance développée par la force [1] faisant intervenir le vecteur vitesse du point matériel sur laquelle elle s’applique et ce dernier dépendant du référentiel d’étude , on en déduit que « la puissance développée par cette force dépend aussi du référentiel dans lequel on la calcule ».

Caractère moteur ou résistif d'une force[modifier | modifier le wikicode]

......Une force [1] dont le point d’application se déplace perpendiculairement à la direction du support de la force ne développe aucune puissance c'est-à-dire

« si est à [1] » ;

......dans le cas contraire, l'angle non orienté entre la direction du support de la force [1] et celle de déplacement de son point d'application n'est pas droit c'est-à-dire et la puissance développée par la force est , celle-ci s'écrivant en fonction de entre autres selon

 ;
  • « si est aigu » c'est-à-dire si est à , « la puissance développée par à l'instant est positive » et la force [1] est dite « motrice » ;
  • « si est obtus » c'est-à-dire si est à , « la puissance développée par à l'instant est négative » et la force [1] est dite « résistive » [3].

Définition du travail élémentaire d'une force connaissant sa puissance développée à l'instant t et la durée élémentaire dt du développement de cette dernière, expression du travail élémentaire de la force en fonction de celle-ci et du vecteur déplacement élémentaire correspondant[modifier | modifier le wikicode]

Définition du travail élémentaire d'une force connaissant sa puissance développée à l'instant t et la durée élémentaire dt du développement de cette dernière[modifier | modifier le wikicode]

......Le travail élémentaire de la force [1] sur la durée élémentaire à partir de l'instant où cette force développe la puissance est noté usuellement [4] et est défini selon

,
l'unité de travail étant le joule [5] (symbole , .

Expression du travail élémentaire de la force dont le point d’application subit le vecteur déplacement élémentaire correspondant à la durée élémentaire de développement de sa puissance[modifier | modifier le wikicode]

......Reportant la définition de la puissance développée par la force [1] à l'instant à savoir est le vecteur vitesse dans le référentiel d'étude de , point d'application de la force, dans la définition du travail élémentaire de cette dernière précédemment introduite , on obtient soit encore, avec [6], l'expression du travail élémentaire de la force [1] dont le point d’application subit le vecteur déplacement élémentaire correspondant à la durée élémentaire de développement de sa puissance à partir de l'instant ,

[7],
l'unité de travail étant toujours le joule [5] (symbole , .

......Remarque : Ayant introduit la notion de « circulation élémentaire d'un champ vectoriel de l'espace … » dans le chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) », nous reconnaissons dans le travail élémentaire de la force [1] dont le point d’application subit le vecteur déplacement élémentaire la circulation élémentaire de la force [1].

Définition du travail d'une force sur la portion de trajectoire définie entre deux positions extrêmes[modifier | modifier le wikicode]

......Ayant défini le travail élémentaire développé par la force [1] à l'instant appliquée à quand ce dernier se déplace de façon élémentaire le long d'une courbe , il suffit, pour définir « le travail développé par la force [1] quand se déplace le long de la courbe de à », d'« ajouter les contributions élémentaires en suivant la courbe de à » soit

[8], [9] ;

......sauf cas particuliers, le travail développé par une force [1] quand se déplace le long d'une courbe de à , dépend de la courbe à et fixés [10].

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 et 1,14 Appellation usuelle pour vecteur force résultant d'un abus …
  2. Donné pour rendre hommage à James Watt (1736 - 1819) ingénieur écossais dont les améliorations sur la machine à vapeur contribuèrent grandement à la révolution industrielle du XIXe siècle ; s'il a déposé de nombreux brevets pour des inventions ou améliorations, il semble quasi certain qu'il s'est agi pour certaines d'entre elles d'une appropriation intellectuelle malhonnête !
  3. Ou encore « résistante ».
  4. La notation historique est en fait incorrecte au regard de l'utilisation habituelle du symbole précédant une grandeur définie à chaque instant) dont la signification est « petite variation de la grandeur » c'est-à-dire , or ici il n'y a pas de grandeur instantanée
    ...il serait préférable de noter ce travail élémentaire mais on ne le fera jamais pour des raisons historiques …
  5. 5,0 et 5,1 Donné pour rendre hommage à James Prescott Joule (1818 - 1889) physicien anglais à qui on doit une étude sur la nature de la chaleur et son lien avec le travail mécanique ainsi qu'une relation entre l'intensité du courant électrique traversant un conducteur ohmique et la chaleur dissipée dans ce dernier ; il a également travaillé avec le physicien britannique d'origine irlandaise William Thomson (1824 - 1907) [encore connu sous le nom de Lord Kelvin] pour développer l'échelle absolue de température et a étudié la magnétostriction (propriété que possèdent les matériaux ferromagnétiques de se déformer en fonction de l'orientation de leur aimantation, par exemple sous l'influence d'un champ magnétique)
  6. Voir le paragraphe « vecteur déplacement élémentaire du point M, autre définition de son vecteur vitesse » du chapitre de la leçon « Mécanique 1 (PCSI) ».
  7. Parmi les deux définitions équivalentes c'est cette dernière utilisant le vecteur déplacement élémentaire du point d'application de la force qui est, de très loin, la plus utilisée.
  8. Voir la notion d'intégrale curviligne introduite dans le paragraphe « les deux types d'intégrales curvilignes sur une portion de courbe continue » du chapitre de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) » ainsi que la méthode de calcul d'une telle intégrale dans le paragraphe « méthode de calcul d'une intégrale curviligne sur une portion de courbe continue » du même chapitre de la même leçon.
  9. En absence d'ambiguïté, le travail de la force sera simplement noté sans rappeler la courbe suivie ni les bornes de la portion de courbe.
  10. Nous verrons ultérieurement qu'une force dont le travail développé entre et ne dépend pas de la courbe suivie par est dite « conservative » et que cette propriété permet d'introduire une énergie potentielle du point telle que la force conservative en dérive …