Leçons de niveau 15

Série numérique/Exercices/Cauchy et d'Alembert

Une page de Wikiversité.
Aller à : navigation, rechercher
Cauchy et d'Alembert
Image logo représentative de la faculté
Exercices no5
Leçon : Série numérique
Chapitre du cours : Séries à termes positifs

Ces exercices sont de niveau 15.

Exo préc. : Comparaison série-intégrale
Exo suiv. : Critère d'Abel
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Cauchy et d'Alembert
Série numérique/Exercices/Cauchy et d'Alembert
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Exercice 1[modifier | modifier le wikicode]

(Généralisation de la règle de d'Alembert.) Soient et deux séries à termes strictement positifs vérifiant, à partir d'un certain rang :

.

Montrer que :

  1. si converge alors converge ;
  2. si diverge alors diverge.

Exercice 2[modifier | modifier le wikicode]

Soit . Utiliser la règle de d'Alembert pour déterminer la nature des séries numériques de terme général :

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4. .

Exercice 3[modifier | modifier le wikicode]

Déterminer la nature des séries de terme général :

  1. , pour  ;
  2. , pour .