Leçons de niveau 14

Signaux physiques (PCSI)/Introduction au monde quantique : dualité onde-particule

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Début de la boite de navigation du chapitre
Introduction au monde quantique : dualité onde-particule
Icône de la faculté
Chapitre no 16
Leçon : Signaux physiques (PCSI)
Chap. préc. :Optique géométrique : l'œil
Chap. suiv. :Introduction au monde quantique : interprétation probabiliste
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Signaux physiques (PCSI) : Introduction au monde quantique : dualité onde-particule
Signaux physiques (PCSI)/Introduction au monde quantique : dualité onde-particule
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Sommaire

Exemples d'expérience mettant en évidence la notion de photon (ou particule de lumière) : l'effet photoélectrique et la diffusion Compton[modifier | modifier le wikicode]

......Il s'agit des premières mises en évidence reconnues historiquement, l'électron émis étant considéré comme une particule, la lumière doit être un ensemble de particules de lumière pour interpréter l'effet photoélectrique (ou la diffusion Compton).

Description de l'effet photoélectrique[modifier | modifier le wikicode]

......C'est l'émission d'électrons par un métal lorsqu'il est éclairé par un rayonnement du domaine visible ou ultra-violet [1] ;
......le phénomène n'existe que si la longueur d'onde du rayonnement dans le vide est inférieure à une longueur d'onde de seuil caractéristique du métal et
......si cette longueur d'onde est supérieure à il n'y a pas d'effet photoélectrique possible même si le rayonnement correspond à une « puissance très intense » [2].

Interprétation de l'effet photoélectrique en considérant l'aspect corpusculaire de la lumière (Einstein 1905)[modifier | modifier le wikicode]

......En , pour interpréter le spectre d'émission du rayonnement électromagnétique d'un corps chauffé (émission essentiellement dans l'infra-rouge) [3], Max Planck [4] supposa que l'énergie s'échange entre la matière et le rayonnement par multiples d'une valeur minimale « le quantum d'énergie » dont l'expression est liée à la fréquence de l'onde par (relation de Planck - Einstein) [5] est une constante fondamentale de la physique (appelée à l'heure actuelle « constante de Planck » et valant  ;

......en , Albert Einstein [6] repris l'hypothèse de Planck en supposant que la lumière elle-même (et non plus les échanges entre la matière et la lumière) est un ensemble de « quanta de lumière », chaque « grain » de lumière étant d'énergie  ;

......pour Einstein, l'effet photoélectrique devient l'absorption par un électron du métal d'un seul quantum de lumière et si cette énergie est suffisante, l'électron peut être arraché au métal ;

......un électron, lié au métal, possédant de l'énergie potentielle de liaison, n'est plus lié s'il est arraché au métal et, dans cette situation il est légitime de considérer cette énergie potentielle de liaison nulle ; définissant la référence de l'énergie potentielle [7] de liaison de l'électron dans le métal quand l'électron est arraché, on en déduit que, lié au métal, il possède une énergie potentielle de liaison [8] ; cette énergie potentielle de liaison dépend du métal et pour la définir on introduit « le travail d'extraction » comme l'énergie minimale à fournir pour que l'électron, pris dans son état fondamental (c'est-à-dire non excité), puisse être arraché au métal c'est-à-dire obéissant à la règle de conservation de l'énergie de l'électron [9] d'où  ;

......quelques valeurs de travail d'extraction pour différents métaux :

pour le fer [10], le césium [10], le potassium [10] ou le magnésium [10], le zinc [10] et le nickel [10] ;

......l'électron lié au métal peut donc être arraché si l'énergie du quantum de lumière qu'il absorbe est supérieure au travail d'extraction du métal soit ou ou encore, en termes de longueur d'onde dans le vide,

,

......par exemple la longueur d'onde de seuil de l'effet photoélectrique pour le fer est en soit (effet photoélectrique pour le visible et les U.V. à l'exclusion du rouge et I.R.) et la longueur d'onde de seuil pour le nickel se calcule selon en soit (effet photoélectrique uniquement pour les U.V. non trop proches, pas d'effet photoélectrique pour le visible ou l'IR) ;

......cette théorie permet aussi de déterminer l'énergie cinétique d'extraction de l'électron comme étant l'excédent d'énergie par rapport au travail d'extraction soit en accord avec la conservation de l'énergie de l'électron [11] ou la relation précédente en utilisant

......Des expériences menées par Robert Millikan [12] entre et confirmèrent cette dernière formule et donnèrent une valeur numérique à en accord avec celle trouvée par l'étude du rayonnement électromagnétique d'un corps chauffé …

Description de la diffusion Compton[modifier | modifier le wikicode]

......La diffusion Compton fut découverte par Arthur Compton [13] en  ; le phénomène de diffusion d'un rayonnement par la matière est le fait que cette dernière renvoie dans tout l'espace un rayonnement de même nature appelé « onde diffusée » ; « classiquement » [14] on explique la diffusion des ondes électromagnétiques par le fait que les électrons de la matière sont mis en mouvement sous l'action du champ électromagnétique de l'onde incidente et le mouvement d'oscillation de ces derniers à la fréquence de l'onde incidente engendre un rayonnement diffusé de même fréquence que « sa source » [15] ; ainsi l'onde diffusée expliquée par la mécanique classique (adoptant l'aspect ondulatoire du rayonnement électromagnétique) doit être de même fréquence que l'onde incidente ;

Justification de l'effet Compton par collision entre un photon et un électron dans le cadre relativiste, on trouve avec masse de l'électron

......en envoyant des rayons X de longueur d'onde dans le vide [16] sur une cible de carbone, A. Compton observa un rayonnement diffusé de longueur d'onde dans le vide différente de celle du rayonnement incident, en contradiction avec la théorie classique.

Interprétation de la diffusion Compton en considérant l'aspect corpusculaire des rayons X (Compton 1922)[modifier | modifier le wikicode]

......Compton interpréta la diffusion du même nom comme une collision entre un électron de la matière et un « grain » de lumière [17] associé au rayonnement incident d'énergie et de « quantité de mouvement » [18] , étant le vecteur unitaire dans la direction et le sens du mouvement du « grain » de lumière ;

......au cours de la collision le grain de lumière est absorbé puis réémis avec une énergie moindre correspondant à l'acquisition d'énergie cinétique par l'électron (voir « schéma de la collision » [19] ci-contre), le « grain » de lumière diffusé ayant une énergie moindre que celui de l'onde incidente, la fréquence est également plus faible et la longueur d'onde dans le vide plus grande  ;

......le calcul fondé sur les lois de la mécanique relativiste (utilisant la conservation de l'énergie totale mais aussi celle de la quantité de mouvement totale des deux particules) [20] donne des résultats en parfait accord avec l'expérience …

Preuve incontournable du caractère corpusculaire de la lumière[modifier | modifier le wikicode]

......les deux expériences précédemment citées sont des preuves incontournables du caractère corpusculaire de la lumière car, dans aucune des deux, l'aspect ondulatoire ne permet d'interpréter l'expérience :

  • pour l'effet photoélectrique, l'absorption d'une onde lumineuse monochromatique de haute intensité et de haute fréquence [21] devrait entraîner l'éjection d'électrons du métal en contradiction avec l'observation expérimentale …
    ...en effet l'intensité de l'onde lumineuse incidente étant grande, si nous supposons l'absorption uniformément répartie sur la surface du métal et de durée suffisamment grande, l'énergie moyenne absorbée pendant cette durée par n'importe quelle région microscopique entourant un électron de conduction du métal étant supérieure à son travail d'extraction, l'électron devrait être arraché
    ...si ce dernier ne l'est pas c'est parce que l'aspect ondulatoire de la lumière n'est pas applicable ici, la grande énergie moyenne absorbée pendant la durée précédente devant être interprétée en terme corpusculaire comme un grand nombre de photons arrivant successivement, à un rythme élevé, dans la région microscopique précédente avec chaque photon d'énergie insuffisante pour arracher un électron de conduction du métal ;
    pour l'effet photoélectrique, l'absorption d'une onde lumineuse monochromatique de faible intensité et de basse fréquence [22] ne devrait entraîner aucune éjection d'électrons du métal en contradiction avec l'observation expérimentale …
    ...en effet l'intensité de l'onde lumineuse incidente étant faible, si nous supposons l'absorption uniformément répartie sur la surface du métal et de durée suffisamment petite, l'énergie moyenne absorbée pendant cette durée par n'importe quelle région microscopique entourant un électron de conduction du métal étant inférieure à son travail d'extraction, l'électron ne devrait pas être arraché
    ...si ce dernier l'est néanmoins c'est parce que l'aspect ondulatoire de la lumière n'est pas applicable ici, la faible énergie moyenne absorbée pendant la durée précédente devant être interprétée en terme corpusculaire comme un petit nombre de photons arrivant successivement, à un rythme très lent, dans la région microscopique précédente avec chaque photon d'énergie suffisante pour arracher un électron de conduction du métal ;
  • pour la diffusion Compton, l'absorption d'une onde électromagnétique de fréquence [23] par une cible de carbone s'interprétant, dans l'hypothèse d'adoption de l'aspect ondulatoire de l'onde, en une mise en mouvement oscillatoire d'électrons de la cible à la même fréquence que celle de l'onde puis en l'émission d'une onde électromagnétique dans n'importe quelle direction à la même fréquence que celle des oscillations des électrons de la cible, fréquence en contradiction avec l'observation expérimentale …
    ...en effet la diffusion Compton correspond à un rayonnement réémis de fréquence toujours plus faible que celle du rayonnement incident
    ...si cette fréquence est plus faible et non égale c'est parce que l'aspect ondulatoire du rayonnement n'est pas applicable ici, il faut envisager l'aspect corpusculaire et la diffusion Compton est un choc entre un photon et un électron, une partie de l'énergie du photon incident étant cédée à l'électron subissant le choc.

Expérience mettant en évidence le caractère ondulatoire de la lumière : interférences lumineuses par fentes d'Young[modifier | modifier le wikicode]

Description de l'expérience d'interférences lumineuses par fentes d'Young[modifier | modifier le wikicode]

Revoir chap. sur l'interférence lumineuse d'une onde monochromatique par fentes d'Young de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».

Interprétation en terme ondulatoire[modifier | modifier le wikicode]

Revoir le chap. en entier et plus particulièrement la condition d'interférences constructives ou destructives en termes de déphasage de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».

Tentative d'interprétation en terme corpusculaire[modifier | modifier le wikicode]

......Pour tenter une interprétation corpusculaire de l'expérience d'interférences lumineuses par les fentes d'Young, nous supposons que la « source » [24] éclairant les fentes d'Young provienne d'un faisceau de puissance si faible qu'en termes de « grains » de lumière il ne peut correspondre qu'à des grains de lumière envoyés un par un [25], l'écran étant remplacé par un détecteur « C.C.D. » [26] très sensible permettant de localiser l'impact ; en faisant varier le temps de pose on accroît le nombre de « grains » de lumière arrivant sur les fentes et on fait les observations suivantes :

  • chaque « grain » de lumière donne un impact sur le C.C.D. se comportant comme un corpuscule localisé mais en un point aléatoire (ne correspondant pas au trajet classique d'une particule « passant par l'une ou l'autre des fentes » [27]),
  • les impacts sur le C.C.D. se répartissent inégalement, dessinant, au fur et à mesure que le nombre de « grains » lumineux augmente, les franges d'interférences prédites par la théorie ondulatoire.

......En conclusion, l'interprétation corpusculaire de la lumière dans l'expérience d'interférences lumineuses par fentes d'Young ne peut être envisagée, même si la puissance de la source est si faible qu'on peut considérer l'envoi de photons un par un, car
............les impacts successifs sur le détecteur sont aléatoires, ne correspondant pas au passage du photon provenant de la source « de photons uniques » par l'une ou l'autre des fentes [28] ;
............si l'expérience dure suffisamment longtemps, la figure formée par l'accumulation des impacts sur le détecteur en fonction de la position sur ce dernier correspond statistiquement à la figure trouvée en utilisant l'aspect ondulatoire de la lumière (si on envisage une source « de photons uniques », l'interprétation ondulatoire de l'expérience d'interférences par fentes d'Young nécessite de pouvoir faire une statistique sur les impacts, c'est-à-dire une durée de fonctionnement de la source « de photons uniques » suffisamment grande pour que l'envoi de photons soit suffisamment important).

Preuve incontournable du caractère ondulatoire de la lumière[modifier | modifier le wikicode]

......L'expérience d'interférences lumineuses par les fentes d'Young est une preuve incontournable de l'aspect ondulatoire de la lumière car, même si la source utilisée est de très faible puissance comme c'est le cas d'une source « de photons uniques », l'utilisation de l'aspect corpusculaire de la lumière ne permet pas d'interpréter chaque impact successif sur l'écran alors que la répartition statistique de ces impacts [27] correspond effectivement à la répartition lumineuse obtenue par interprétation ondulatoire.

Dualité onde - particule de la lumière[modifier | modifier le wikicode]

Aspect ondulatoire de la lumière[modifier | modifier le wikicode]

......L'aspect ondulatoire de la lumière [29] a fait l'objet d'une 1ère introduction dans le chap. sur les grandeurs vibrantes en électromagnétisme pour être un peu plus détaillé dans le chap. sur l'aspect vectoriel de la lumière [30] de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».

Aspect corpusculaire de la lumière[modifier | modifier le wikicode]

......La particule associé à la lumière s'appelle le « photon », il possède les propriétés suivantes :

  • une masse nulle,
  • une charge nulle,
  • se déplaçant, quel que soit le référentiel considéré, à la vitesse limite (appelée à juste titre « vitesse de la lumière dans le vide »),
  • associé à une onde monochromatique de fréquence c'est-à-dire de longueur d'onde dans le vide , il a l'énergie [31] et la quantité de mouvement [18] , étant le vecteur unitaire dans la direction et le sens de son mouvement.

Ordre de grandeur de l'énergie d'un photon[modifier | modifier le wikicode]

......Un photon de lumière visible (par exemple de longueur d'onde dans le vide [32]) a une énergie qui se calcule selon en (sur l'exemple du jaune [33] soit  ;

on retient l'ordre de grandeur de l'énergie d'un photon du visible entre et  ;

......plus exactement on peut réécrire la 1ère relation définissant l'énergie du photon en fonction de la longueur d'onde dans le vide en unité appropriée à savoir l' pour l'énergie et le pour la longueur d'onde dans le vide d'où

 ;

......pour les autres longueurs d'onde dans le vide d'un rayonnement électromagnétique les ordres de grandeur sont les suivants :

[34].

Débit de photons[modifier | modifier le wikicode]

......Pour que l'aspect « granulaire » de l'onde apparaisse en optique il faut que les faisceaux utilisés soient de « très faible puissance » [35], sinon l'aspect corpusculaire est masqué par le « débit important de photons » [35], par exemple un « laser hélium-néon » de longueur d'onde dans le vide et de puissance correspond à un débit de photons soit c'est-à-dire un « débit très important » à l'échelle mésoscopique ;

......avec un détecteur de résolution temporelle de [36], pour espérer détecter les photons un par un, il est nécessaire que la fréquence d'émission des photons par le faisceau laser soit inférieure à [37] par exemple correspondant à une puissance du faisceau laser divisée par un facteur soit inférieure à [37] mais …
......ce système simple ne fonctionne pas correctement à cause de l'« irrégularité d'émission des photons » [38] ;
......il existe néanmoins des systèmes beaucoup plus élaborés [39] permettant d'envoyer des photons un par un et définissant ce qu'on appelle des sources « de photons uniques ».

Exemples d'expérience mettant en évidence la notion d'onde de matière : interférences d'un faisceau d'électrons homocinétiques par fentes d'Young et autres interférences[modifier | modifier le wikicode]

Description de l'expérience d'interférences d'un faisceau d'électrons homocinétiques par fentes d'Young (ou dispositif analogue)[modifier | modifier le wikicode]

  • La 1ère expérience d'interférences électroniques a été réalisée par Charles Fert [40] et ses collaborateurs en au laboratoire d'optique électronique de Toulouse, elle consistait à séparer un faisceau d'électrons homocinétiques à l'aide d'un « fil d'araignée métallisé chargé électriquement » [41], les deux faisceaux obtenus interférant au-delà du fil (il s'agit bien d'une expérience d'interférences mais non par fentes d'Young) ;
Interférence électronique réalisée avec un faisceau d'électrons séparé par fentes d'Young
  • la 1ère interférence électronique par fentes d'Young a été réalisée par Claus Jönsson [42] en , le faisceau d'électrons étant séparé par deux fentes fines très rapprochées entaillées sur une feuille de cuivre (voir schéma de principe ci-contre) ;
Images successives de l'écran dans l'expérience de Tonomura avec un nombre croissant d'électrons détectés
  • enfin la 1ère interférence d'« électron unique » [43] a été réalisée en par Akira Tonomura [44] en utilisant un dispositif de séparation analogue à celui de Fert et de ses collaborateurs (il ne s'agit donc pas d'interférences par fentes d'Young) ;
  • dans les deux premiers exemples cités, l'observation est identique à celle décrite lors de l'expérience d'interférences par fentes d'Young et dans le 3e exemple elle est identique à celle des interférences « par photon unique » réalisée peu de temps avant en [45] par Alain Aspect et Philippe Grangier [46].

......Nous allons décrire un peu plus en détail cette dernière expérience d'interférences d'« électron unique » :

......Les électrons arrivant un par un sur le détecteur tombent sur un film fluorescent, leur impact provoquant l'émission d'environ photons lesquels sont collectés par un dispositif d'imagerie ;

......le caractère successif d'émission des électrons est réalisé à l'aide d'un faible flux électronique du faisceau de l'ordre de c'est-à-dire que les électrons sont émis en moyenne toutes les  ; ces électrons ont une énergie cinétique moyenne de correspondant à une vitesse moyenne de (ils sont donc relativistes) [47] ;

Wave-particle duality

......l'observation de l'animation ci-dessus modélisant la construction progressive d'une figure d'interférences d'électrons, chaque point correspondant à l'arrivée d'un électron, ainsi que les images successives avec un nombre croissant d'électrons détectés dans l'expérience de Tonomura, ci-contre, appelle les remarques suivantes :

  • on observe, au début de l'animation [ou dans les images (ɑ) et (b)], une répartition aléatoire des points d'impact, contraire à ce que donnerait l'applicabilité de la mécanique relativiste [48] la mécanique « classique » [49] n'est donc pas applicable ici ;
  • au fur et à mesure que le nombre d'électrons détectés croît, on observe une modulation régulière du nombre d'impacts enregistrés identique à l'observation des franges lumineuses en optique.

Interférences d'atomes[modifier | modifier le wikicode]

Dispositif expérimental utilisé pour l'observation d'interférences d'atomes d'hélium par fentes d'Young
Nombre d'atomes détectés pendant 10 min en fonction de la position du détecteur dans l'expérience d'interférences d'atomes d'hélium

......En Oliver Carnal et Jürgen Mlynek [50] ont réalisé une expérience d'interférences de fentes d'Young avec des « atomes d'hélium » [51] ; les atomes d'hélium étaient tout d'abord diffractés par une fente de largeur en direction des fentes d'Young situées à une distance et larges chacune de dont les centres étaient séparés de , les atomes d'hélium étant détectés par un détecteur large de situé à une distance des fentes d'Young (voir figure ci-contre) ; les observations sont identiques aux précédentes …

......Remarques avantage des interférences atomiques relativement aux interférences lumineuses :
......Remarques -- :les atomes voyageant beaucoup plus lentement que la lumière restent plus longtemps en interaction dans l'interféromètre et sont donc nettement plus sensibles ; cette sensibilité accrue peut être mise à profit pour des mesures très précises comme celle de l'« accélération de la pesanteur » [52] ;
......Remarques -- :un autre avantage est qu'on accède à un domaine de longueur d'onde plus étendu allant du micromètre au nanomètre alors que les interférences lumineuses autorisent un domaine autour du micromètre ;
......Remarques -- :enfin les interférences atomiques sont exploitées pour faire de l'holographie avec des atomes (en effet les figures d'interférence sont des microstructures atomiques permettant de concevoir des techniques microlithographiques encore plus fines que celles existant actuellement) …

...... Ci-contre la détection d'atomes en fonction de la position du détecteur, la détection ayant duré 10 min ; l'interfrange peut être estimée à et la théorie fournit une valeur de en soit en bon accord avec l'expérience.

Interférences de molécules[modifier | modifier le wikicode]

......À une température donnée « plus la masse de la molécule est grande », plus « sa vitesse (quadratique moyenne) est faible » [53] mais « plus sa quantité de mouvement est grande » [54], et par suite « plus sa longueur d'onde est faible » ;

......en , Markus Arndt [55] et ses collègues de l'Université de Vienne ont réalisé des interférences à l'aide d'un « réseau ultrafin » [56] avec une molécule de très grande taille le « fullerène C60 » molécule de carbone en forme de ballon de football de masse molaire moléculaire [57] et plus récemment des « molécules deux fois plus grosses que les précédentes » dérivées du tétraphénylporphyrine de masse molaire moléculaire [58].

Expérience mettant en évidence le caractère particulaire de la matière : déviation électronique dans un tube cathodique[modifier | modifier le wikicode]

Présentation du tube cathodique[modifier | modifier le wikicode]

......Le tube cathodique est la succession sous vide

  • d'un « canon à électrons » servant à produire des électrons et à les accélérer,
  • d'un interface dans lequel les électrons vont être déviés transversalement sous l'action d'une tension électrique et
  • d'un écran sur lequel la déviation est observable.

Canon à électrons[modifier | modifier le wikicode]

Schéma expliquant le fonctionnement d'un canon à électrons

......Dans un canon à électrons, des électrons sont émis par « effet thermoélectronique » [59] provenant d'une électrode dans le voisinage d'un filament métallique chauffé, l'énergie cinétique d'éjection des électrons de restant très faible, ils ne quittent pas spontanément son voisinage et forme autour d'elle une charge d'espace négative qui s'oppose à la poursuite de l'effet thermoélectronique ;

......le but poursuivi étant de créer un faisceau d'électrons, on accélère les électrons arrachés en imposant une d.d.p. entre cette électrode et l'électrode de sortie du canon à électrons, étant positive, est appelée « cathode » et « anode » ;

......on observe effectivement un faisceau d'électrons quasi homocinétiques à la sortie du canon en accord avec le caractère particulaire des électrons dans l'interface l'électron n'étant soumis qu'à la force électrique laquelle dérive de l'énergie potentielle électrique , on peut écrire la conservation de l'énergie mécanique de l'électron entre et soit, dans la mesure où son énergie cinétique lors de l'extraction de est considérée comme négligeable, et dont on déduit [60].

Déviation électronique dans l'interface entre les plaques longitudinales de déviation[modifier | modifier le wikicode]

Schéma expliquant la déviation électronique entre les plaques horizontales d'un tube cathodique

......Le faisceau d'électrons homocinétiques pénètrent dans l'interface entre les deux plaques longitudinales de déviation aux bornes de laquelle on impose une d.d.p. permanente et on observe une dérive transversale de la trajectoire du faisceau dans le sens des potentiels croissants, dérive « visualisée sur l'écran » [61] situé à la sortie de l'interface par phénomène de fluorescence de ce dernier (voir schéma explicatif ci-contre) ; cette observation est là encore en accord avec le caractère particulaire des électrons.

......L'électron dans l'interface n'est soumis qu'à la force électrique [62] et l'application de la r.f.d.n. conduit à un vecteur-accélération constant  ;

......en projetant sur les trois axes, on en déduit soit, en intégrant une 1ère fois, [63] puis une 2e fois, [64] soit enfin, en éliminant au profit de et par (admis pour l'instant) on obtient les lois horaires de position du mouvement de l'électron dans l'interface entre les plaques longitudinales de déviation

 ;
  • le mouvement est donc plan, dans le plan ,
  • le projeté de l'électron sur , noté , a un mouvement uniforme et
  • celui sur , noté , un mouvement uniformément varié ;

......ces lois horaires étant également les équations paramétriques de la trajectoire, on détermine les équations cartésiennes de cette dernière en éliminant le temps par soit

[65] définissant la parabole tracée sur le schéma ci-dessus.

......À la sortie de l’espace champ, l’électron n’est plus soumis à « aucune force » [66] et par suite a un mouvement rectiligne uniforme de direction tangente à la parabole et de vitesse égale à celle en (point de sortie de l’espace) ; il a alors un impact (d’ordonnée sur un écran situé à du centre de l’espace champ.

......La trajectoire de l'électron dans l'interface entre les plaques longitudinales de déviation étant une parabole et celle à la sortie de l’espace champ étant la tangente à cette parabole au point de sortie, nous en déduisons que la trajectoire à la sortie de l'espace champ passe par le centre de l’espace champ [67] d'où dont on tire .

......La détermination de peut se faire de la même façon en utilisant d'où que l'on reporte dans pour obtenir

c'est-à-dire une déflexion électrique proportionnelle à la tension imposée,
sa mesure permettant de déterminer la valeur de la tension (principe de l'oscilloscope analogique).

......Remarque : L’expression de la déflexion électrique reste valable en régime dépendant du temps, si le champ électrique peut être considéré comme permanent (ARQS) et ce sera le cas, si ne varie pratiquement pas pendant la traversée de l’électron ;
......Remarque : on écrira, dans le cas d’une tension alternative de période , que  (où appelé « temps de vol de l'électron » correspond à la durée de la traversée de l’espace champ) soit pratiquement .
......Remarque : Le temps de vol se calcule par soit  ; pour l’A.N. avec la valeur de [68] et on trouve et la déflexion électrique pourra être utilisée pour des tensions alternatives de période ou des fréquences .
......Remarque : Avec cette limite en fréquence, on peut affirmer que ce sera toujours applicable au laboratoire à condition de rester dans le cadre de l’ARQS.

Dualité onde - particule de la matière[modifier | modifier le wikicode]

L'onde de matière de de Broglie[modifier | modifier le wikicode]

......D'après ce qui précède, la lumière (et plus généralement un rayon électromagnétique) possède le double aspect « onde-particule », l'aspect présenté par la lumière dépendant de l'« expérience réalisée » ;

......compte-tenu de cela, Louis de Broglie [69] émit l'hypothèse en que la « matière » [70], par définition d'aspect corpusculaire, devrait aussi présenter un aspect ondulatoire (non encore décelé à cette époque), il postula donc l'existence pour toute particule massique d'une onde de matière qui lui est associée et établit, sur des arguments théoriques, une expression pour la longueur d'onde (appelée « longueur d'onde de de Broglie de la particule »).

La longueur d'onde de de Broglie[modifier | modifier le wikicode]

......L'expression de la longueur d'onde de l'onde de matière associée à la particule postulée par Louis de Broglie en est

,
étant la constante de Planck et
la « norme du vecteur-quantité de mouvement » [71] de la particule dans son aspect corpusculaire [18].

......Remarque : C'est la même relation que celle permettant de définir la quantité de mouvement d'un photon associé à une onde électromagnétique monochromatique de longueur d'onde dans le vide , en effet celle-ci s'écrit .

Expression de la longueur d'onde de de Broglie de la particule en fonction, entre autres, de sa vitesse dans son aspect corpusculaire[modifier | modifier le wikicode]

Cas d'une particule newtonienne[modifier | modifier le wikicode]

......Une particule newtonienne est une particule dont le vecteur-vitesse dans le référentiel d'étude est de norme petite devant la vitesse de la lumière dans le vide soit [72].

......Le vecteur-quantité de mouvement d'une particule newtonienne est liée à son vecteur-vitesse dans le référentiel d'étude et à sa masse par et par suite

[73].

Cas d'une particule relativiste[modifier | modifier le wikicode]

......Une particule est dite relativiste dans un référentiel d'étude si elle n'est pas newtonienne dans ce référentiel ; ainsi une particule dont le vecteur-vitesse dans le référentiel d'étude est de norme non petite devant la vitesse de la lumière dans le vide soit [74] est relativiste.

......Le vecteur-quantité de mouvement d'une particule relativiste est liée à son vecteur-vitesse dans le référentiel d'étude et à sa masse par avec le « facteur de Lorentz » [75] de la particule de vitesse dans le référentiel d'étude et par suite

[76], [77].

Première vérification expérimentale[modifier | modifier le wikicode]

......En Clinton Joseph Davisson [78] avec l'aide de Lester Halbert Germer [79] ont observé la diffraction d'un faisceau d'électrons par un monocristal de nickel, ceci était donc la 1ère preuve qu'un faisceau d'électrons pouvait avoir un comportement ondulatoire ;

......un solide peut diffracter une onde s'il possède une structure périodique dans trois directions de l'espace (ce qui est le cas pour un cristal) et si la longueur d'onde de l'onde est proche de la période spatiale de la structure [80] ; pour le monocristal de nickel la période spatiale est de l'ordre de l'Ǻ [81] ;

......dans l'expérience de Davisson et Germer les électrons sont accélérés sous une d.d.p. de leur communiquant une énergie cinétique de [10] d'où une vitesse de [82], [83] donnant une quantité de mouvement et donc une longueur d'onde de de Broglie associée , soit effectivement ordre de grandeur de la périodicité du monocristal de nickel.

Applications actuelles[modifier | modifier le wikicode]

Microscopie électronique[modifier | modifier le wikicode]

......Un microscope optique ne pouvant révéler des « détails inférieurs à la longueur d'onde utilisée » [84] c'est-à-dire de l'ordre du micromètre, le microscope électronique permet quant à lui de révéler des détails de limite inférieure égale à la longueur d'onde de de Broglie d'un électron, d'ordre de grandeur égale à [81] quand il n'est pas relativiste mais pouvant être nettement plus faible quand il est relativiste, pouvant descendre jusqu'à soit une résolution à fois plus grande que celle d'un microscope optique :

  • un électron accéléré sous une d.d.p. de acquiert une énergie cinétique [10], [85] ce qui lui communique une quantité de mouvement égale à [86], [87] dans laquelle est l'énergie de masse de l'électron [88] valant soit numériquement en ou [89], [90] d'où la longueur d'onde de de Broglie de cet électron en [10] soit en unité adaptée ,
  • un électron accéléré sous une d.d.p. de acquiert une énergie cinétique [10], [91] correspondant à une énergie totale [92] soit numériquement [93] ce qui lui communique une quantité de mouvement égale à [94] d'où valant numériquement en ou enfin [89], [95], [96] d'où la longueur d'onde de de Broglie de cet électron en [10] soit en unité adaptée .

Diffraction de neutrons[modifier | modifier le wikicode]

......Les neutrons « thermiques » [97], [98] ayant une longueur d'onde de de Broglie de l'ordre de grandeur de la taille des atomes sont utilisés comme « sonde pour explorer la matière à l'échelle atomique » [99] ;

......en effet un neutron « thermique » à la température de étant d'énergie cinétique moyenne d'agitation de [98] possède une quantité de mouvement quadratique moyenne [87], [100] ou dans laquelle est l'énergie de masse du neutron [88] dont la valeur numérique est [101] soit en ou [89] d'où une longueur d'onde de de Broglie en [10] soit en unité adaptée effectivement de la taille des atomes.

Relation de Planck - Einstein et conséquences[modifier | modifier le wikicode]

......C'est la relation applicable à un photon liant son énergie à la fréquence de l'onde associée soit

est la constante de Planck ;

......une conséquence du lien entre fréquence et longueur d'onde dans le vide , à savoir , est la réécriture de l'énergie du photon sous la forme , dont on déduit la quantité de mouvement du photon par la relation liant l'énergie masse d'une particule [102] à son énergie totale [103] et sa quantité de mouvement à savoir [94] soit ou le lien entre la quantité de mouvement du photon et la longueur d'onde dans le vide de l'onde associée

[104].

......Remarque : Nous avons vu que

  • l'énergie d'un photon suit la relation de Planck - Einstein dans laquelle est la fréquence temporelle de l'onde associée et que
  • sa quantité de mouvement suit la relation de de Broglie dans laquelle est le nombre d'onde de l'onde associée c'est-à-dire sa fréquence spatiale [105] ;

......Remarque : nous en concluons une correspondance entre grandeurs caractérisant l'onde électromagnétique et celles caractérisant la particule associée :

« fréquence temporelle de l'onde électromagnétique » « énergie du photon associé »,
« fréquence spatiale de l'onde électromagnétique » « quantité de mouvement du photon associé ».

Relation de Louis de Broglie et conséquences[modifier | modifier le wikicode]

......C'est la relation applicable à toute particule massique liant la quantité de mouvement de la particule à la longueur d'onde de l'« onde de matière » associée soit

[106] est la constante de Planck ;

......une conséquence du lien entre quantité de mouvement , énergies de masse et totale d'une particule, à savoir [94], [106] est l'expression de l'énergie totale de la particule en fonction, entre autres, de la longueur d'onde de l'« onde de matière » associée 

[106].

......Parallèlement à l'introduction de la longueur d'onde de l'« onde de matière » associée à une particule, L. de Broglie définit, en prolongeant la relation de Planck - Einstein applicable à un photon, une fréquence (temporelle) pour cette « onde de matière » associée à l'énergie totale de la particule par

[107],

la célérité de propagation l'« onde de matière » étant alors définie par soit, avec l'expression de la vitesse relative de la particule associée en fonction de son énergie totale et de sa quantité de mouvement , à savoir [95],

étant pour une particule massique) ou encore [108] ;

......enfin on peut exprimer la quantité de mouvement de la particule en fonction, entre autres, de la fréquence (temporelle) de l'« onde de matière » associée par

[94].

Ordres de grandeurs intervenant dans les phénomènes quantiques[modifier | modifier le wikicode]

......Les ordres de grandeurs de la longueur d'onde de de Broglie ont déjà été partiellement calculés dans le courant de ce chapitre, ils sont rappelés ci-dessous :

  • électrons « non relativistes » : ,
  • électrons « relativistes » : ,
  • neutrons « thermiques » : ,
  • neutrons « rapides » [109] : [110] (correspondant aux dimensions du noyau, utilisables pour sonder les noyaux atomiques),
  • atomes utilisés dans les interférences atomiques : ,
  • macromolécules utilisées dans les interférences moléculaires :

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. Sous cet aspect il a été découvert par Heinrich Rudolf Hertz (1857 - 1894) ingénieur et physicien allemand principalement renommé pour avoir découvert les ondes hertziennes ;
    ...à partir de il fut étudié en détail expérimentalement par Philipp Eduard Anton von Lenard (1862 - 1947) physicien allemand, d'origine austro-hongroise, à qui on doit principalement ses recherches sur les rayons cathodiques qui lui valurent le prix Nobel de physique en  ; en ce qui concerne l'effet photoélectrique, on lui doit, entre autres, l'observation du fait que cet effet ne se manifeste qu'aux faibles longueurs d'onde quelle que soit l'intensité du rayonnement incident ainsi que la formule donnant l'énergie cinétique des électrons éjectés.
  2. Il s'agit en fait de puissance « moyenne », la moyenne étant effectuée sur une durée mésoscopique (cette notion sera définie plus précisément au paragraphe sur les échelles macroscopique, mésoscopique et microscopique de l'espace du chapitre de la leçon « Signaux physiques (PCSI) », une durée mésoscopique est de l'ordre de la .
  3. Pour plus amples informations voir l'article sur le rayonnement du corps noir de wikipédia.
  4. Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858 - 1947) physicien allemand à qui on doit principalement, vers , la théorie des quanta, théorie qui lui valut le prix Nobel de physique en .
  5. Cette hypothèse - bien qu'elle ait été la seule permettant d'interpréter le spectre - ne plaisait pas à Planck et il essaya par la suite de la remplacer mais en vain, elle lui plaisait si peu qu'il baptisa la constante « Hilfskonstante » signifiant « constante auxiliaire ».
  6. Albert Einstein (1879 - 1955) physicien théoricien allemand puis apatride (), suisse () et enfin helvético-américain () à qui on doit la relativité restreinte en , la relativité générale en et ayant contribué largement au développement de la mécanique quantique et à la cosmologie.
    ...L'interprétation de l'effet photoélectrique lui a valu le prix Nobel de physique en .
  7. La référence de l'énergie potentielle d'une particule est l'endroit où on la choisit nulle.
  8. Ainsi il faut effectivement apporter de l'énergie à l'électron pour qu'il puisse sortir de ce « puits » d'énergie potentielle.
  9. En effet si un électron pris dans son état fondamental (sans énergie cinétique donc d'énergie absorbe l'énergie minimale pour être libéré , il acquiert une énergie potentielle nulle sans énergie cinétique.
  10. 10,00 10,01 10,02 10,03 10,04 10,05 10,06 10,07 10,08 10,09 10,10 et 10,11 L'électronVolt est l'énergie cinétique acquise par un électron qui subit une accélération due à une d.d.p. de soit .
  11. étant l'énergie de l'électron dans le métal après absorption du grain de lumière et l'énergie cinétique de l'électron arraché au métal.
  12. Robert Andrews Millikan (1868 - 1953) physicien américain surtout connu pour ses mesures précises de la charge de l'électron, l'étude de l'effet photoélectrique et celle des rayons cosmiques ; il obtint le prix Nobel de physique en pour ses travaux sur la charge élémentaire de l'électricité et l'effet photoélectrique.
  13. Arthur Holly Compton (1892 - 1962 physicien américain, essentiellement connu pour la découverte, en , de la diffusion inélastique d'une onde lumineuse sur la matière, diffusion qui fut baptisée « Compton » par la suite et qui lui valut la moitié du prix Nobel de physique en [l'autre moitié étant remise à Charles Thomson Rees Wilson (1869 - 1959) physicien britannique, pour sa méthode permettant de rendre visible, par condensation de la vapeur, la trajectoire des particules électriquement chargées].
  14. C.-à-d. en restant dans le cadre de la mécanique classique (seul point de vue possible avant l'introduction de la mécanique quantique).
  15. C.-à-d. le mouvement d'oscillation des électrons dans la matière.
  16. C.-à-d. encore (en effet lire « Angström » vaut correspondant à des longueurs d'onde dans le vide approximativement fois plus courte que la lumière visible ou une fréquence fois plus grande soit, en termes de « grains » de lumière fois plus énergétique.
  17. Bien qu'il ne s'agisse plus de lumière, le terme « grain » de lumière est conservé, on devrait en fait parler de « grain » de rayonnement électromagnétique.
  18. 18,0 18,1 et 18,2 Le vecteur quantité de mouvement d'une particule traduit la « réserve cinétique » de cette particule en direction, sens et norme contrairement à l'énergie cinétique qui ne donne aucune information sur la direction et le sens [la notion de quantité de mouvement sera introduite dans le chap. « quantité de mouvement » de la leçon « Mécanique 1 (PCSI) »].
  19. Un « grain » de lumière définissant un photon voir aspect corpusculaire de la lumière de ce chapitre.
  20. Non exposé ici mais qui constitue un exercice de mécanique abordable dès lors que l'on connaît la quantité de mouvement et l'énergie en relativité.
  21. C.-à-d de fréquence supérieure à la fréquence de seuil du métal pour laquelle aucun effet photoélectrique n'est possible quelle que soit l'intensité du faisceau lumineux.
  22. C.-à-d de fréquence inférieure à la fréquence de seuil du métal pour laquelle on observe un effet photoélectrique pour n'importe quelle intensité du faisceau lumineux.
  23. C.-à-d. correspondant à un rayonnement .
  24. Dans l'expérience des fentes d'Young, usuellement la source est l'image d'un faisceau laser par une lentille (en général un objectif de microscope) est quasi ponctuelle et monochromatique.
  25. Une source de ce type est qualifiée de source « de photons uniques ».
  26. Déjà vu au chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) »
    ...C.C.D. = « Charge-Coupled Device » ou « dispositif à transfert de charge (D.T.C.) » : quand un « grain » lumineux arrive sur un des nombreux photosites du C.C.D., ce dernier l'absorbe et le transforme en paire électron-trou par « effet photoélectrique » dans le semi-conducteur du photosite, l'électron ainsi formé étant piégé dans un puits de potentiel maintenu sur le photosite ; à la fin de l'exposition, les charges sont collectées de photosite en photosite et transformées en tensions, proportionnelles au nombre d'électrons ; ce signal est ensuite, à l'extérieur du C.C.D., filtré avant d'être amplifié et numérisé.
  27. 27,0 et 27,1 Pour que l'expérience d'interférences ne soit pas perturbée, le trajet du « grain » de lumière avant l'impact sur le C.C.D. doit rester de même probabilité par chacune des fentes, on ne doit en aucun cas chercher à savoir par quelle fente le « grain » serait passé en mettant un quelconque détecteur sur une des fentes car alors la probabilité de passer par cette fente serait devenue un ou zéro et ne serait plus un demi.
  28. On rappelle d'une part que les photons, hors interaction, se propagent rectilignement et d'autre part que le photon, considéré comme ponctuel, étant de dimension infiniment petite par rapport à la largeur d'une des fentes d'Young, ne peut interagir avec celle-ci car, même s'il passait relativement près d'un des bords, il n'y rencontrerait aucune matière.
  29. La signification de « lumière » doit être étendue à celle de tout rayonnement électromagnétique.
  30. Ainsi que tous les chapitres intermédiaires expliquant les phénomènes ondulatoires.
  31. étant le symbole utilisé pour représenter un photon quelle que soit son énergie (ce qui peut correspondre aussi à un rayonnement .
  32. De couleur « jaune ».
  33. On constate que le Joule est une unité d'énergie mal adaptée au domaine microscopique, car beaucoup trop petite, dans ce domaine on utilise l'électron-volt correspondant à l'énergie cinétique acquise par une charge élémentaire accélérée sous une d.d.p. de d'où .
  34. Les photons associés aux ondes hertziennes sont d'énergie inférieure à quelques et qualifiés de « mous » car très peu énergétiques.
    ...Les photons associés aux rayons sont d'énergie supérieure à quelques dizaines de et qualifiés de « durs » car très énergétiques, ceci d'autant plus que la longueur d'onde dans le vide est petite.
  35. 35,0 et 35,1 Ordre de grandeur restant à préciser.
  36. Cela signifie que l'on pourra détecter deux photons reçus successivement si la durée s'écoulant entre les deux instants de réception est supérieure à .
  37. 37,0 et 37,1 Ordre de grandeur pour considérer que le débit de photons ou la puissance lumineuse associée sont faibles.
  38. Ce n'est qu'en moyenne que l'intervalle de temps séparant les instants d'émission de deux photons successifs est supérieure à mais en pratique deux photons successifs dont les instants d'émission seraient séparés d'une durée inférieure à seraient détectés en même temps ;
    ...diminuer encore la puissance rendant le risque de détection simultanée plus faible sans toutefois l'annuler, on obtient donc un système d'émission insuffisant.
  39. Que nous n'exposerons pas.
  40. Charles Fert (1911 - 1985) physicien français ayant exercé au laboratoire d'optique électronique de Toulouse avant de le quitter en pour fonder le laboratoire de physique du solide de Toulouse ; il est le père d'Albert Fert (né en 1938) également physicien qui obtint le prix Nobel de physique en pour la découverte de la magnétorésistance géante en .
  41. Ce fil jouant le même rôle qu'un biprisme en optique on peut parler d'interférences électroniques par biprisme ;
    ...un biprisme est une juxtaposition de deux prismes de même arête ayant pour effet de séparer tout pinceau parallèle baignant l'arête commune, la partie du pinceau arrosant le prisme supérieur étant déviée vers le bas et celle du pinceau arrosant le prisme inférieur déviée vers le haut d'où superposition des deux pinceaux déviés, lesquels pinceaux provenant d'un même pinceau sont cohérents entre eux et peuvent interférer.
  42. Claus Jönsson (né en 1930) physicien allemand, connu pour être le premier à avoir réalisé une interférence électronique par fentes d'Young en .
  43. C.-à-d. que le faisceau d'électrons a un débit suffisamment faible pour qu'on puisse considérer que les électrons arrivent un par un sur le dispositif.
  44. Akira Tonomura (1942 - 2012) physicien japonais connu principalement pour son développement, en , du microscope à holographie par électron ; son équipe est reconnue comme la première à avoir réalisé l'expérience d'interférences à un électron en [toutefois il y a une controverse sur l'antériorité : une équipe italienne Pier Giorgio Merli, Gian Franco Missiroli et Giulio Pozzi) aurait réalisé la 1ère expérience de ce type en , voir le site en anglais pour la 1ère expérience d'interférences à un électron par Merli, Missiroli, et Pozzi en 1974].
  45. C.-à-d. bien plus tard que les interférences classiques à puissance non petite.
  46. Alain Aspect (né en 1947) physicien français essentiellement connu pour avoir réalisé, en le premier test concluant portant sur le paradoxe Einstein-Podolsky-Rosen.
    ...Philippe Grangier (né en 1957) physicien français ayant participé, en collaboration avec Alain Aspect, à la réalisation du premier test concluant portant sur le paradoxe Einstein-Podolsky-Rosen, il mit aussi au point une technologie de cryptographie quantique.
  47. La distance qui séparerait deux électrons successifs dans le vide serait en soit ce qui étant très supérieur à la taille du dispositif prouve que les électrons interagissent seuls dans ce dernier.
  48. En effet on devrait, suivant celle-ci, obtenir deux impacts correspondant aux passages par une voie ou l'autre, la mécanique relativiste (comme la mécanique newtonienne) étant déterministe c'est-à-dire qu'à C.I. fixées, il devrait n'y avoir qu'une trajectoire possible par voie et non une infinité.
  49. Au sens « non quantique » c'est-à-dire relativiste ou newtonienne.
  50. Jürgen Mlynek (né en 1951) physicien allemand essentiellement connu pour cette expérience réalisée à l'Université de Constance (Allemagne) avec Oliver Carnal en .
  51. La difficulté provient de la petitesse de la longueur d'onde associée aux atomes d'hélium comparée à celle des particules étudiées auparavant (en fait plus la masse est importante, pour une même vitesse, plus la quantité de mouvement l'est et plus la longueur d'onde est faible), dans l'expérience citée la longueur d'onde associée aux atomes d'hélium était soit une longueur d'onde fois plus petite que la lumière visible, nécessitant des fentes fois moins larges et fois plus proches.
  52. En effet des particules massiques se déplaçant plus lentement sont plus sensibles à l'accélération de la pesanteur ;
    ...bien connaître la valeur de l'accélération de la pesanteur a permis des améliorations notables dans la prospection minière ou pétrolière.
  53. En effet l'énergie cinétique moyenne de translation d'une molécule est liée à la température par la relation est la constante de Boltzmann , ceci établissant que la vitesse quadratique moyenne (c'est-à-dire dont le carré est la moyenne du carré de la vitesse instantanée) est inversement proportionnelle à la racine carré de la masse.
  54. Pour une particule non relativiste la quantité de mouvement étant , elle est proportionnelle à la racine carrée de sa masse à température fixée.
  55. Markus Arndt (né en 1965) physicien allemand connu principalement pour cette expérience d'interférences moléculaires qu'il réalisa, avec ses collègues de l'Université de Vienne, université qu'il fréquenta de à .
  56. Constitué d'un ensemble de fentes parallèles fondées sur le même principe que les fentes d'Young, le pas du réseau étant initialement de a été réduit à .
  57. À température ordinaire la longueur d'onde associée est , soit dans un rapport d'un facteur avec la lumière visible, ce qui nécessite des largeurs de fentes et des distances séparant les centres des fentes fois plus faible.
  58. À température ordinaire la longueur d'onde associée est , soit dans un rapport d'un facteur avec la lumière visible, ce qui nécessite des largeurs de fentes et des distances séparant les centres des fentes fois plus faible.
  59. Éjection d'électrons d'un métal par apport d'énergie cinétique d'agitation thermique : un électron dont l'énergie cinétique d'agitation est supérieure au travail d'extraction du métal peut quitter ce dernier, il quitte alors le métal et contribue à l'instauration d'une charge d'espace négative au-dessus de ce dernier, rendant l'extraction des électrons suivants d'autant plus difficile que la charge d'espace est importante ;
    ...la valeur moyenne de l'énergie cinétique d'agitation étant , l'effet thermoélectronique sera donc d'autant plus efficace que la température sera élevée [ne pas perdre de vue que seuls les électrons les plus énergétiques peuvent être arrachés : par exemple, à haute température , l'énergie cinétique moyenne d'agitation des électrons n'est que de alors que le travail d'extraction dans le cas du fer est de seul le très petit pourcentage d'électrons très agités (ayant donc une énergie cinétique d'agitation à peut être arraché].
  60. A.N. : , et dont on tire ou encore soit de la vitesse de la lumière justifiant le caractère non relativiste.
  61. On parle alors de « déflexion électrique » pour la distance séparant l'impact de l'électron dévié relativement à l'impact en absence de déviation.
  62. L'éventuel poids de l'électron étant largement négligeable devant la force électrique en effet le poids vaut et la force électrique [pour une tension sur une distance donnant un champ électrique (admis pour l'instant)] vaut soit fois plus grande que le poids.
  63. On utilise les C.I. de vitesse .
  64. On utilise les C.I. de position .
  65. Il faut en effet deux équations cartésiennes pour définir une courbe dans l'espace à trois dimensions.
  66. L'éventuel poids de l'électron ne peut plus être négligé compte-tenu du fait qu'il n'y a pas d'autre force, mais sa norme est si petite et la vitesse de l'électron suffisamment grande pour que l'influence du poids éventuel soit totalement négligeable.
  67. La justification de cette propriété a été (ou sera) vue dans le paragraphe « propriété de la tangente à la parabole en un point quelconque » du chapitre de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  68. Calculée précédemment dans la dernière note de bas de page du paragraphe « canon à électrons » de ce chapitre, la tension accélératrice y étant .
  69. Se prononce « Brogle » ; Louis Victor de Broglie (1892 - 1987) mathématicien et physicien français, essentiellement connu pour sa proposition de nature ondulatoire des électrons, ce qui lui valut le prix Nobel de physique en .
  70. Plus exactement uniquement les particules fondamentales de l'époque « électrons, protons, neutrons et quelques autres ».
  71. Encore appelée par abus « quantité de mouvement » sans rappeler son caractère vectoriel.
  72. Pratiquement cette condition est réalisée à près si [voir justification dans le chap. « définition du (vecteur) quantité de mouvement du point matériel dans le cadre de la cinétique relativiste » de la leçon « Mécanique 1 (PCSI) »].
  73. À vitesse égale, plus la masse est grande plus la longueur d'onde de de Broglie est petite, par exemple, à même vitesse, un proton ayant une masse approximativement fois plus grande que celle d'un électron, la longueur d'onde de de Broglie associée à ce proton est approximativement fois plus petite que celle associée à un électron de même vitesse.
  74. Pratiquement cette condition correspond à (voir justification dans le chap. « définition du (vecteur) quantité de mouvement du point matériel dans le cadre de la cinétique relativiste » de la leçon « Mécanique 1 (PCSI) »).
  75. On définit encore le vecteur-vitesse relative de la particule dans le référentiel d'étude par , ce qui permet de réécrire le « facteur de Lorentz » selon avec  ;
    ...on remarque que le facteur de Lorentz tend vers 1 quand la vitesse de la particule devient petite et
    ...on remarque que le facteur de Lorentz tend vers l'infini quand la vitesse de la particule tend vers celle de la lumière.
  76. Expression montrant que la vitesse n'est plus un bon paramètre pour une particule relativiste, le bon paramètre étant la quantité de mouvement.
  77. À partir de l'avant dernière expression, on retrouve celle applicable pour une particule newtonienne car quand d'où .
  78. Clinton Joseph Davisson (1881 - 1958) physicien américain connu pour avoir découvert la diffraction des électrons par les cristaux, ce qui lui valut de partager le prix Nobel de physique en avec George Paget Thomson (1892 - 1975) physicien britannique, fils de Joseph John Thomson (1856 - 1940) prix Nobel de physique en pour ses recherches théoriques et expérimentales sur la conductivité électrique dans les gaz lui ayant permis de prouver l'existence de l'électron en tant que particule ponctuelle, G.P.Thomson, quant à lui, prouva expérimentalement les propriétés ondulatoires de l'électron par diffraction sur une feuille d'or (expérience réalisée indépendamment de celle de C.J.Davisson), confirmant le principe de dualité onde-corpuscule proposé par Louis de Broglie en .
    ...Remarque : ne pas confondre ces deux Thomson avec William Thomson (1824 - 1907) physicien britannique reconnu pour ses travaux en thermodynamique.
  79. Lester Halbert Germer (1896 - 1971) physicien américain ayant travaillé sous la direction de C.J.Davisson ; L.H.Germer était un être atypique : pilote pendant la 1ère guerre mondiale puis chercheur et, à partir de (à l'âge de ans) il devint parallèlement « escaladeur » ouvrant de nombreuses voies d'escalade aux États-Unis.
  80. Diffraction des rayons X par les cristaux découverte par Max von Laue en , expérience pour laquelle il obtint le prix Nobel de physique en  ; Max von Laue (1879 - 1960) était un physicien allemand, qui fut l'élève de Max Planck.
  81. 81,0 et 81,1 On rappelle que lire « Angström » vaut .
  82. L'énergie cinétique d'une particule non relativiste (c'est-à-dire telle que sa vitesse soit petite devant la vitesse de la lumière , réalisée à près si étant .
  83. La valeur numérique obtenue prouvant effectivement le caractère non relativiste de l'électron.
  84. C'est dû aux phénomènes de diffraction, la demi largeur angulaire de la tache d'Airy étant telle que est le diamètre de l'objectif et donnant, dans le plan d'observation lequel s'identifie le plus souvent au plan focal de l'oculaire, un rayon de tache d'Airy soit qui est de l'ordre de grandeur de dans la mesure où et sont de même ordre de grandeur.
  85. Nous le supposons non relativiste, ceci sera vérifié en calculant sa vitesse.
  86. L'énergie cinétique d'une particule traduit la « réserve cinétique » de cette particule en intensité contrairement à la quantité de mouvement qui donne des informations sur la direction et le sens [la notion d'énergie cinétique sera introduite dans le paragraphe « définition de l'énergie cinétique d'un point matériel dans le référentiel d'étude à partir des grandeurs d'inertie et cinétique précédemment introduite du point » du chapitre de la leçon « Mécanique 1 (PCSI) »).
  87. 87,0 et 87,1 En effet, sous sa forme newtonienne, avec d'où d'où .
  88. 88,0 et 88,1 Pour l'instant l'énergie de masse est à considérer comme une forme mathématique de la masse, nous verrons ultérieurement qu'elle représente aussi une forme d'énergie réellement convertissable.
  89. 89,0 89,1 et 89,2 De l'expression du produit en (unité d'énergie bien adaptée pour une particule) on en déduit une unité de quantité de mouvement bien adaptée pour une particule le soit ici ou là ou encore, à un autre endroit, la quantité de mouvement quadratique moyenne .
  90. On peut en déduire la vitesse pour vérifier que la particule est effectivement non relativiste, en effet d'où d'où le caractère non relativiste de la particule dans la mesure où donnant en soit enfin .
  91. Nous le supposons relativiste, ceci sera vérifié en calculant sa vitesse.
  92. En effet nous verrons dans le paragraphe « définition de l'énergie cinétique d'un point matériel dans le référentiel d'étude à partir des grandeurs d'inertie et cinématique du point » du chapitre de la leçon « Mécanique 1 (PCSI) » la forme relativiste de l'énergie cinétique d'une particule dans un référentiel d'étude est le facteur de Lorentz de cette particule dans le référentiel, étant sa vitesse relative, énergie cinétique s'écrivant encore, en introduisant l'énergie de masse de la particule , sous la forme d'où l'expression de l'énergie totale de la particule définie comme la somme de ses énergies de masse et cinétique .
  93. On rappelle la valeur de l'énergie de masse de l'électron .
  94. 94,0 94,1 94,2 et 94,3 En effet, pour une particule massique, dans laquelle est l'énergie de masse de l'électron, sa vitesse relative et son facteur de Lorentz dans le référentiel d'étude ; de on tire ou soit et d'où compte-tenu de l'expression de l'énergie totale encore applicable pour une particule sans masse.
  95. 95,0 et 95,1 On peut en déduire la vitesse pour vérifier que la particule est effectivement relativiste, en effet et d'où la vitesse relative .
  96. Appliqué ici on obtient d'où le caractère relativiste de la particule dans la mesure où donnant en soit enfin .
  97. C.-à-d. des neutrons en agitation thermique à la température ordinaire (donc non relativiste), l'énergie cinétique moyenne correspondante étant égale à est la constante de Boltzmann.
  98. 98,0 et 98,1 L'énergie cinétique moyenne d'un neutron thermique à la température de est ou encore, en unité adaptée .
  99. L'avantage des neutrons thermiques sur les électrons non relativistes étant qu'ils ne sont pas chargés et peuvent approcher le noyau cible sans interaction électromagnétique laquelle fausserait le sondage du noyau.
  100. La grandeur quadratique moyenne de la grandeur est définie par , la moyenne pouvant être temporelle si est une grandeur dépendant du temps associée à une particule ou spatiale si est une grandeur associée à un ensemble de particules réparties dans l'espace ;
    ...ici c'est le 2e aspect car pour une particule newtonienne, soit enfin .
  101. En effet la masse d'un neutron est d'où soit, en unité adaptée .
  102. La masse d'un photon étant nulle, son énergie de masse l'est aussi.
  103. L'énergie totale d'une particule étant la somme de ses énergies de masse et cinétique, celle-ci se réduit, pour un photon, à son énergie cinétique laquelle est donnée par la relation de Planck- Einstein.
  104. Cette relation établit que la relation de de Broglie est encore applicable à une particule sans masse.
  105. Voir le paragraphe sur le nombre d'onde du chapitre de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  106. 106,0 106,1 et 106,2 Relation est aussi applicable à un photon (c'est-à-dire à une particule sans masse), l'onde associée dans ce cas n'étant pas une « onde de matière » mais une onde électromagnétique.
  107. Ne fait pas explicitement partie du programme de physique de P.C.S.I. pour les particules massiques.
  108. En effet d'où la relation énoncée  ;
    ...propriétés : la célérité de propagation d'une onde électromagnétique est égale à la vitesse de la particule associée c'est-à-dire le photon,
    ...propriétés : la célérité de propagation d'une onde de matière tend vers l'infini quand la vitesse de la particule massique associée tend vers zéro le terme de phase de l'onde devenant indépendant de l'espace.
  109. Neutrons sortis de réacteurs ayant une énergie cinétique de par exemple (ils sont alors relativistes, l'énergie de masse étant égale à , l'énergie totale vaut , la quantité de mouvement et leur vitesse relative c'est-à-dire relativiste de vitesse .
  110. En effet la quantité de mouvement valant , la longueur d'onde de de Broglie se calcule selon soit, en unité adaptée [c'est-à-dire le fentomètre (ou fermi) , .